2022年高考全国卷数学试题及参考答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 +选修）本试卷分第卷（挑选题）和第卷（非挑选题）两部分第卷1至 2 页,第卷 3 至 4 页考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回第一卷留意事项：1. 答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5 毫 M 黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清晰,并贴好条形码请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目2. 每道题选出答案后,用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号在试卷卷上作答无效 3. 本卷共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要

2、求的参考公式：假如大事 A, B 互斥,那么球 的 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式P ABP AP B S4R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A, B 相互独立,那么其中R 表示球的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A BPAPB球的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P ,那么V4 R3 3n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的半径P kCk Pk 1Pn k k0,1,2, ,n可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn一、挑选题（1） ） sin 585 o 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 22(B) 2(C) 2(D) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查诱导公式、特别角的三角函数值,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： sin585 osin360 o225 o sin180 o45o sin 45o2 ,故挑选2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 设集合 A= 4, 5 , 7 , 9 , B= 3 , 4 , 7 , 8, 9 ,全集可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_UAB,就集合eU AB中的元素共有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 个 （ B） 4 个 （ C）5 个 （D） 6 个【解读】本小题考查集合的运算,基础题.（同理1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： AB3,4,5,7,8,9, AB4,7,9eU AB3,5,8应选 A.也可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用摩根定律：痧U ABU A.U B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）不等式

5、x1x11的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A）x 0 x 1x x 1（ B）x 0 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C）x1 x 0（ D）x x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查解含有肯定值的不等式,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x11x1| x1 | | x1 | x1 2 x1204 x0x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故挑选 D.（4） ）已知 ta

6、na =4,cot= 1 ,就 tana+=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 7 11(B) 11(C) 13(D) 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式,基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_础题. 解：由题tan3 , tantan1tantantan431127 ,故挑选11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B.（ 5 ）设双曲线x2y22 2 1 aba0, b0的渐近线与抛物线yx21 相可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_切,就该双曲线的离心率等于（A） 3（ B）2（ C） 5（D） 6【解读】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题双曲线x2y22 2 1a0, b0的一条渐近线方程为ybx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab代入抛物线方程整理得ax 2bxaa0 ,因渐近线与抛物线相切,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 b 24a 20 ,即 c25a2e5 ,故挑选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ）已知函数f x的反函数为gx1 2lgxx0,就 f 1g1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 0（B） 1（ C） 2（ D）4【解读】本小题考查反函数,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由题 令 12 lg x1 得 x1 , 即f 11 , 又g11 , 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1g12 ,故挑选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） ）甲组有 5 名男同学、 3 名女同学.乙组有6 名男同学、 2 名女同学,如从

9、甲、乙两组中各选出2 名同学,就选出的 4 人中恰有 1名女同学的不同选法共有（A） 150 种 （ B）180 种（ C）300 种（ D） 345 种【解读】本小题考查分类运算原理、分步计数原理、组合等问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础题.解：由题共有562C 2C 1 C 1536C 1C 1C 2345,故挑选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） ）设非零向量 a 、 b、 c 满意 | a | b | c |,abc ,就a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 15

10、0 （B） 120 （ C）60 （D）30【解读】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想,基础题.解：由向量加法的平行四边形法就,知a 、b 可构成菱形的两条相邻边,且 a 、 b 为起点处的对角线长等于菱形的边长,故挑选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）已知三棱柱ABCA1B1 C1的侧棱与底面边长都相等,A1 在底面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 上的射影为 BC 的中点,就异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为(A) 3 4(B) 5 4(C) 7 4(D) 34可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（同理 7）解：设 BC 的中点为 D,连结A1 D,AD ,易知A1AB 即为异面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB与CC1所 成 的 角 ,由 三 角 余 弦 定 理 , 易 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscosA1ADcosDABADADA1 AAB3 .应选 D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_10 假如函数 y的最小值为3cos2 x 的图像关于点 4,03中心对称,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD6432【解读】本小题考查三角函数的图象性质,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:函数y3 cos 2x的图像关于点 43, 0中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 4kk13 kZ 由此易得|min.应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3266（11） ）已知二面角l为 600 ,动点 P、Q 分别在面,内, P 到的距离为3 ,Q 到的距离

13、为 2 3 ,就 P、Q 两点之间距离的最小值为【解读】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题,综合题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（同理 10）解:如图分别作 QA于A, ACl于C, PB于B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PDl于D ,连CQ, BD就ACQPBD60 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AQ2 3, BP3 ,ACPD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 PQ

14、AQ 2AP 212AP 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 AP0 ,即点A与点 P 重合时取最小值.故答案选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（12） ）已知椭圆 C : x2y21 的右焦点为 F,右准线 l ,点 Al ,线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF 交 C 于点 B.如 FA3FB ,就 AF =A2B 2C3D3【解读】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题.解：过点 B 作BMl 于 M,并设右准线 l 与 X 轴的交点为 N,易知可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FN=1.由题意 FA3FB , 故| BM |2 . 又由椭圆的其次定义 , 得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BF |222233| AF|2 . 应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）第二卷留意事项：1. 答题前,考生先在答题卡上用直径0.5 毫 M 黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清晰,然后贴好条形码请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目2. 第二卷共 7 页,请用直径 0.5 毫 M 黑色墨

16、水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷卷上作答无效 3. 本卷共 10 小题,共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上（留意：在试卷卷上作答无效 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13 ）xy10的绽开式中,x7 y3的系数与x3 y7的系数之和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查二项绽开式通项、基础题.（同理13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1解:因T1 r C rx10r yr所以有 C 3 C72C32

17、40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10101010（ 14 ） 设 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 为Sn . 如S972 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a 4 a9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查等差数列的性质、前n 项和,基础题.（同理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14） 解:an是等差数列 ,由 S972 ,得S99a5,a58可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a4a9

18、a2a9 a4a5a6 a43a524.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M, 如 圆 M 的面积为 3, 就球 O 的表 面积等于 .【解读】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：设球半径为 R ,圆 M 的半径为 r ,就 r 23,即 r 23 由题得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2R 2R 23 ,所以 R 244 R16.可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_（ 16）如直线 m 被两平行线l1 : xy10与l 2 : xy30 所截得的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的长为 22 ,就 m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75其中正确答案的序号是 .（写出全部正确答案的序号）【解读】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：两平行线间的距离为| 31 |d112 ,由图知直线 m 与 l1 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1为 30o , l 的倾斜角为45 o ,所以直线 m 的倾斜角等于30o

20、450750 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45 o300150 .故填写或三解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .17本小题满分 10 分留意:在试卷卷上作答无效 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等差数列 an 的前 n 项和为sn ,公比是正数的等比数列bn 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n 项和为Tn ,已知 a11,b13,a3b317,T3S312,求a n , bn 的通项公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式.【

21、解读】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和, 基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 an的公差为 d ,数列bn的公比为 q0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a3b317 得12d3q217 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T3S312 得q2qd4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由及 q0 解得 q2,d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、故所求的通项公式为 a12n12n1,b32n 1.nn18本小题满分 12 分（留意：在试用题卷上作答无效）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中 , 内 角 A、B、C的 对 边 长 分 别 为 a、b、c. 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2c22b ,且sin B4cosA sin C ,求b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】本小题考查正弦定理、余弦定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由余弦定理得 a 2c 2b22bc cosA ,可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a2c22b, b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b22bccosA2b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 b2c cosA2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得 bc又由已知得sin Bsin B sin C4cosA sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B4cos A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin C所以b4c cos A 可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故由解得b419本小题满分 12 分（注决：在试卷卷上作答无效）如图,四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD底面ABCD,AD2 , DCSD2 ,点M在侧棱SC 上,ABM60（）证明： M 是侧棱 SC 的中点.（）求二面角 SAMB 的大小.（同理 18） 解法一：（ I ）作 ME CD 交 SD 于点 E,就 ME AB , ME平面 SAD连接 AE,就四边形 ABME为直角梯形 作 MFAB ,垂足为 F,就 AFME为矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 MEx ,就 SEx ,AEED 2AD 22x

25、 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MFAE2x22, FB2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 MFFBtan 60.,得 2x 2232x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ME1 ,从而 ME1 DC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 M 为侧棱 SC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）MBBC 2MC 22 ,又ABM60 , AB2 , 所以 ABM 为等边可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品_精品资料_三角形,又由（）知 M为 SC中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SM2, SA6, AM2 ,故SA2SM 2AM 2,SMA90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 AM 中 点 G, 连 结 BG, 取 SA 中点 H, 连 结 GH, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B GA M,G HA, M由此知 BGH 为二面角 SAMB 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接 BH ,在 BGH 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BG3 AM3, GH1 SM2 , BHAB 2AH 2

27、22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以cosBGHBG 2GH 2BH 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2BGGH3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二面角 SAMB 的大小为解法二:6arccos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 D 为坐标原点,射线 DA为 x 轴正半轴,建立如下列图的直角坐标系 D-xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A2,0,0,就 B2,2,0,C0,2,0,S0,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

28、（）设 SMMC 0 , 就M 0, 2,2, MB2,2,2 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB0,2,0,MB , AB60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 MBAB| MB | AB | cos60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 42 212212 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得1 ,即 SMMC所以 M为侧棱 SC的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由M 0,1,1, A2,0,0,得 AM的中点 G211,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又GB231, MS 2220,1,1,AM2,1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GBAM0, MSAM0所以 GBAM , MSAM因此 GB, MS等于二面角 SAMB 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosGB, MSGBMS6|GB | MS |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 SAMB 的大小为6arccos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分 12 分） （留意：在试卷卷上作答无效 ）甲、乙二人进行一次围棋竞赛,商定先胜3 局者获得这

30、次竞赛的成功,竞赛终止.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局竞赛结果相互独立.已知前2 局中,甲、乙各胜 1 局.（）求再赛 2 局终止这次竞赛的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求甲获得这次竞赛成功的概率.【解读】本小题考查互斥大事有一个发生的概率、相互独立大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时发生的概率,综合题.解：记“第 i 局甲获胜”为大事Ai i3,4,5 ,“第 j 局乙获胜”为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 Bj j3,4,5 .（）设“再赛 2 局终止这次竞赛”为大事 A,就A A3A4

31、B3B4 ,由于各局竞赛结果相互独立,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P APA3 A4B3 B4 P A3A4 PB3B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A3 P A4PB3PB4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.60.60.40.40.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）记“甲获得这次竞赛成功”为大事B,因前两局中,甲、乙各胜 1 局,故甲获得这次竞赛成功当且仅当在后面的竞赛中,甲先胜 2 局,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B A3A4B3A4A5A3B4A5 ,由于各局竞赛结果相互独立,可

32、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBP A3A4B3A4A5A3B4A5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A3A4 P B3A4A5 P A3B4A5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A3 P A4 P B3 P A4 P A5 P A3 PB4 P A5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.60.60.40.60.60.60.40.60.648可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 21）（本小题满分 12 分） （留意：在试卷卷上作答无效 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx43x26 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设点 P 在曲线 yf x 上,如该曲线在点 P 处的切线 l 通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标原点,求 l 的方程【解读】本小题考查导数的应用、函数的单调性,综合题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）f x4 x36 x4