2022年高等代数第一学期试卷及答案 .docx

《2022年高等代数第一学期试卷及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等代数第一学期试卷及答案 .docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_数学与应用数学高等代数第一学期期末考试试卷闭卷A 卷一、单项挑选题每题 2 分,共 10 分a1a2a3a12c15b13b11.假设b1b2b3m ,就a22c25b23b2.c1c2c3a32c35b33b3A 30mB.-15mC 6mD.-6m2.n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是.A A=0B. rAnC. A 是满秩矩阵D. A 是退化矩阵3. 以下说法不正确的选项是 .A. 任何一个多项式都是零次多项式的因式B. 假如 fx gx, gxhx ,就 fx hx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.如 A 是n 阶矩阵,就 AE AEAE AE4. 设

2、向量组 , 线性无关, , 线性相关,就 .D. 如A 是n 阶矩阵,就A m A kA k A m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 肯定能由 , ,线性表示B.肯定能由 , 线性表示C.肯定不能由 , , 线性表示D.肯定不能由 , 线性表示5. 对于 n 元方程组,以下命题正确的选项是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 假如 Ax0 只有零解,就 Axb 也只有零解B. 假如 Ax0 有非零解,就 Axb有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 假如 Axb 有两个不同的解,就 A

3、x二、填空题每空 2 分,共 20 分10 有无穷多解D.Axb 有唯独解的充分条件是r A n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.假设 A = 23.4,5,6,就 A=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.fx= x 4x3 -1 ,就 f（ 5）x）=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 px是不行约多项式,对于任一多项式fx ,已知 pxfx ,就px,fx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1014.已知 A = - 110111- 12523,就 A 12- A 22+

4、 A 32- A 42=.04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设 A = 000020, A 1 * 是 A 1 的相伴矩阵,就03A 1 * =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设 11,0,5, 2T ,3,2,3,4T , T3,1,t ,3线性无关,就 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_237.设 =0,1,-1,=1,0,-2,就向量组 ,的秩=.8.设 fxRx,deg fx 2 ,且 f1=1,f-1=2 ,f2=0, 就

5、 fx=.9. 一个 n 阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 3 阶矩阵 A 的相伴矩阵为A* , A =1,就 -2 A* =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3三、运算题每题 10 分,共 50 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 问 k,m,n 满意什么条件时 ,x+kx+1 能整除 x+mx+n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算行列式0001200034123760458700698的值.可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 设 A = 000031,求 A 121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求齐次线性方程组x1 2 x1 7 x1x2 5 x27 x2x3 3x3 3x3x402x4 x40 的基础解系和通解0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5. 设12212480, b2423360612,A3求矩阵 A 及矩阵 4 A, b 的秩.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n四、证明题每题

7、 10 分,共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设列矩阵 Xx1, x2 , x T 满意X T X1,E 为 n 阶单位矩阵 , HE2 XX T ,证明 H是对称矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 1,2 ,3 线性无关,证明.2 13 2 ,23 ,123 线性无关 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等代数一闭卷 A 卷答案一、单项挑选题每题 2 分,共 10 分1.D 2.C 3.A 4.B 5.C二、填空题每空 2 分,共 20 分100611.0 .2.0

8、 .31.4. 0 .5.00.31002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.21.7. 2.8.- 13 x263 x -213 . 9.n .10. -8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题每题 10 分,共 50 分1. 解：用 x 2 +kx+1 除 x3 +mx+n, 商式是 x-k2余式是 k +m-1x+k+n 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_322所以 x+mx+n =x2 +kx+1x-k + k2+m-1x+k+n可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 +kx+1 整除 x3+mx+n的充要条件是2. 解：k +m-1=0 且k+n=0 4 分n=-k ,m= 1-k 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123424000012120000003434000123762137612304587870450069898006123045006 4 分 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 分此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全

10、对者酌情给分；A1023. 解：令 A =0AA31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1=4,2=21 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 14-1= 1 , 31421401- 10- 231001- 1- 23 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 = 2 分此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全对者酌情给分；4. 解：对系数矩阵 A作初等行变换,变为行最简矩阵,有1111A25327731111107540141081111075400002377547710010000 4 分x2 x3 x

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134得77, 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5 x4 x27374237754可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以基础解系为 17, 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2通解为 xx3x4c1 1c2 2 ,c1, c2R 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5.解：122248242111004002006r22r102r32r1333606431 4 分

12、122111221100210r250021000005r4r3000010000100000 4 分r43r122112015可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r22r3r2r43r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r A2,r A3. 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、证明题每题 10 分,共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明H TE2 XX T TE T2XX T T 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由对称矩阵的定义可知E2 XX TH

13、, 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H 是对称矩阵 . 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 证明：设 12 13 2 ,23 ,33 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ,2,2031 ,2,33101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21211 4 分1令B1,2 ,3 , A1,2,3, k201311 ,011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_201就上式可写为BAk ,而 k31110 ,所以 k 可逆4 分011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 R BR A,又知 1,2,3 线性无关,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 .2 13 2 ,23,123 线性无关. 2 分此答案仅做参考,由于运算方法不止一种,对于其它做法全对的给总分值,不全对者酌情给分；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载