2022年高等数学下册知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空与挑选高等数学下册学问点第七章空间解析几何与向量代数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知点A 3,2,1 和点 B 7,2,3,取点 M 使AM2MB,就向量 OM =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知点 A0,1,2 和点 B1,1,0 ,就AB0 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设向量

2、 a 与三个坐标面的夹角分别为,就 cos2cos2cos2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设向量 a 的方向角,为锐角,且 a34 ,就 a =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、向量 a7,2,5 在向量 b 2,2,1上的投影等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、过点P 1, 2,1 且与直线 xt2, y3t4, zt1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直的平面方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、已知两直线方程是L : x1y2z3

3、L: x2y 1zLL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110x1y5z81,22xy6011 ,就过1 且平行2的平面方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设直线L1 :121, L2 :2 y,就z 30L1 与 L2 的夹角为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）（ B）（ C）（ D）64329、平面 AxByCzD0 过 x 轴,就（）（ A ） AD0（ B ）B0,C0（ C）B0,C0（ D ）BC010、平面 3x5z10 （ ）（ A ）平行于 zox 平面 （ B）平行于y 轴（ C）垂直于y 轴（ D）垂直于x

4、轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、点 M 1,2,1到平面 x2 y2z100 的距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）1（ B ）1（C） 1（ D） 1312、与 xoy 坐标平面垂直的平面的一般方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、过点 1,2,1 与向量 S1i2 j3k, S2jk 平行的平面方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、平面19x4 y8z210 和 19x4 y8z420 之间的距离等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、过点 0,2 ,4且与平面 x2

5、z1及 y3z2 都平行的直线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、过点 2 ,0,3 并与x2 y4 z3 x5 y2 z70垂直的平面的方程为.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、完成以下各题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、设 OCa13b, OB2a8b, OCab 与 b 是不平行的非零向量,求的值,使A、B、C 三点在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同始终线上.2、已知不平行的两向量a 和 b ,求它们的夹角平分线上的单位向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设点A1,0,1 为矢量

6、 AB 的起点,AB10, AB 与 x 轴、 y 轴的夹角分别为60 ,45 ,试求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） AB 与 z 轴的夹角 v .（ 2）点 B 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求与向量a2ij2k共线且满意ax18 的向量 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如平面过x 轴,且与 xoy 平面成 30 的角,求它的方程.第八章空间解析几何与向量代数（一） 向量及其线性运算1、向量,向量相等,单位向量,零向量,向量平行、共线、共面.2、线性运算：加减法、数乘.3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限

7、,向量的坐标分解式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、利用坐标做向量的运算：设a ax , ay, az , bbx ,by,bz ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就abaxbx ,ayby , azbz ,aax ,ay

8、,az .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、向量的模、方向角、投影：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221） 向量的模：rx2y2z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.2） 两点间的距离公式：AB x2x1 y2y1 z2z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4） 方向余弦：cosx ,cos ry ,coszrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5） 投影： Prju aa cos,其中为向量 a 与 u 的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二） 数量积,向量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数量积：aba bcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21） aaa2） abab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba x b xa y b ya z bz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、向量积：cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大

10、小：ab sin,方向：a , b , c符合右手规章可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） aa2） a / b0ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ijk abaxayazbxbybz运算律：反交换律baab可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_（三） 曲面及其方程1、曲面方程的概念：2、旋转曲面：S :f x ,y , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yoz 面上曲线C:f y , z0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绕 y 轴旋转一周：f y ,x 2z 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绕 z 轴旋转一周：fx 2y 2, z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_3、柱面：F x , y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x , y 0 表示母线平行于z 轴,准线为z0的柱面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次曲面x 21）椭圆锥面：a 2x 2yz 22b 2y 2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）椭球面：a 2b 2c 21x 2y 2z 2a旋转椭球面：2a 2c 21x 2y 2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3） 单叶双曲面：2x 2a4） 双叶双曲面：2b 2c 21y 2z 21

13、b 2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2x 2y5）椭圆抛物面：a 2b 2zx 2y 26）双曲抛物面（马鞍面） ：a 2b 2z7）x 2椭圆柱面：a 2y 2b 28）x 2双曲柱面：2ay 2b 29）2抛物柱面：xay11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）

14、 空间曲线及其方程F x ,y , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一般方程：G x ,y , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xacosty za btsintH x , y 0xx t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、参数方程：yy t ,如螺旋线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zz t 3、空间曲线在坐标面上的投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x,G x,y, zy , z0,消去z ,得到曲线在面xoy上的投影0z0可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五） 平面及其方程1、点法式方程：A xx0 B yy0 C zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法向量：n A, B,C ,过点 x0 ,y0 ,z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一般式方程：AxByCzD0xyz1abc截距式方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两平面的夹角：n1 A1, B1 ,C1 , n2 A2 , B2 , C2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosA1 A2B1 B2C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB221112A1 A222CA12B1B222BC22C1C20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 /2A1B1C1A2B

17、2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、点P0 x0 ,y0 ,z0 到平面AxByCzD0 的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B2C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（六） 空间直线及其方程A1 x1、一般式方程：B1 yC1 zD 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 xB 2 yxx02、对称式（点向式）方程：C 2 zD 20yy0zz0可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向向量：s m,n,mnpp ,过点 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3、参数式方程：yzx0mty0ntz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两直线的夹角：s1m1, n1,p1 , s2m2 , n2 , p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosm1m2n1n2p1 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_m21L1L2L1 / L222np11m1m2m1n1m2n22m2n1n2p1 p222np22p1 p20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAmBnA 2B 2C 2Cpm2n

20、2p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L /LAmBnCp0ABCmnp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第九章多元函数微分法及其应用（一） 基本概念1、距离,邻域,内点,外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域,闭区域,有界集,无界集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、多元函数：zf x, y,图形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、极限：limf x, yA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y x0 ,

21、 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、连续：limf x, yf x0 ,y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y5、偏导数： x0 , y 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx, ylimf x0x, y0 f x0 ,y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x00x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f y x0, y0 limy 0f x0 , y0yfy x0 ,y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、方向导数：可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ffcoslxfcos y其中,为 l的方向角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、梯度： zf x, y,就 gradf x0 ,y0 f x x0 ,y0 if y x0 ,y0 j .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dzz dxz dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、全微分：设z（二） 性质f x, y ,就xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

23、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偏导数连续函数可微充分条件必要条件偏导数存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4定义23函数连续2、闭区域上连续函数的性质（有界性定理,最大最小值定理,介值定理）3、微分法1） 定义：ux2） 复合函数求导：链式法就z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 zfu,

24、v, uu x,y, vv x,y ,就vy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,zzuzvxuxvxz zuzvyuyvy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3） 隐函数求导：两边求偏导,然后解方程（组）（三） 应用1、极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） 无条件极值：求函数zf x, y的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组f x0f y0求出全部驻点,对于每一个驻点 x0 , y0 ,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Af xx x0 , y0 , Bf xy x0 , y0 , Cf yy x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ACB 20 , A0 ,函数有微小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ACB20 , A0 ,函数有极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ACB 2如 ACB 20 ,函数没有极值.0 ,不定.可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 条件极值：求函数zf x, y在条件 x, y0下的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令： L x, yf x, y x, y Lagrange函数可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组Lx0L y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y02、几何应用1） 曲线的切线与法平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x曲线:y zx t y t z t ,就上一点M x0 , y0 , z0 （对应参数为t 0 ）处的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程为：x x0 x t0 y y0 y t0 z z0 z t0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_法平面方程为：xt 0 xx0 y t 0 yy0 z t 0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 曲面的切平面与法线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面:F x,y , z0 ,就上一点M x0 , y0 , z0 处的切平面方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx x0 ,y0 , z0 xx0 Fy x0 ,y0 , z0 yy0 Fz x0 ,y0 ,z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_xx0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法线方程为：Fx x0 ,y0 , z0Fy x0 , y0, z0 Fz x0 ,y0, z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第十章重积分（一） 二重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：Df x,y dnlimf k ,k k 0 k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、性质：（6 条）3、几何意义：曲顶柱体的体积.4、运算：,1） 直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D x, y1 xay2 x xb可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,Dydxdyb2 x dxfa1 x x,yd y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D x, y1 ycx2 y yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,Dydxdyd2 ydyfc1 y x,yd x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2） 极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D,1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,D2 ydxdydf1 cos,sind可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二） 三重积分1、定义：2、性质：3、运算：1） 直角坐标f x,y, z d vnlimf k ,0 k 1