2022年高数上册知识点总结 2.docx

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1、精品_精品资料_高数重点学问总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、基本初等函数：反函数y=arctanx ,对数函数 y=lnx ,幂函数 y=x ,指数函数 y2三角函数 y=sinx ,常数函数 y=c 2、分段函数不是初等函数.a x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、无穷小：高阶 +低阶=低阶例如：lim xxlim x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xx0xx0 xx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个重要极限：1 lim12 lim 1x xe l

2、im 1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0xxg xlimf x g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体会公式：当 xx0, fx0, g x, lim 1f xex x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 03 x1lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0例如：lim 13 x xexe 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x05、可导必定连续,连续未必可导.例如：y| x | 连续但不行导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、导数的定义：limf xxfxf xlimf xf x0

3、 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、复合函数求导：x0df gx dxxf gx 11gxxx 00x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： yxx, y2x2xx2x14x2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、隐函数求导： 1直接求导法. 2方程两边同时微分,再求出dy/dxx2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：解：法1, 左右两边同时求导, 2 x2 yy0yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法 2, 左右两边同时微分,2 xdx2

4、ydydyxdxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、由参数方程所确定的函数求导：如y gtdy,就xhtdxdy / dt dx / dtg t ht ,其二阶导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2 ydx2d dy / dx dxd dy / dx dtdx / dtd gt / h t dtht 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、微分的近似运算：f x0xfx0x f x0 例如：运算si

5、n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数间断点的类型：1第一类：可去间断点和跳动间断点.例如：y sin x x（ x=0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数可去间断点） , ysgn x （ x=0 是函数的跳动间断点）2其次类：振荡间断点和无穷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间断点.例如：f xsin1 x1（ x=0 是函数的振荡间断点） , y（ x=0 是函数的无穷间x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_断点）12、渐近线： 水平渐近线： ylimxf xc可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铅直渐近线：如,limf x,就xa是铅直渐近线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜渐近线：设斜渐近线为 yaxb,即求alimxf x ,b xlimxf xax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：求函数yx3x2xx211的渐近线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、驻点：令函数y=fx ,如 fx0=0 ,称 x0 是驻点.14、极值点： 令函数 y

7、=fx ,给定 x0 的一个小邻域 ux0, , 对于任意 x ux0, ,都有 fxfx0 ,称 x0 是 fx 的微小值点.否就,称x0 是 fx 的极大值点.微小值点与极大值点统称极值点.15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点.16、拐点的判定定理：令函数y=fx ,如 fx0=0 ,且 x0 .xx0时, fx0或xx0,fxx0 时, fx0 ,称点 x0 ,fx0 为 fx 的拐点.17、极值点的必要条件：令函数y=fx ,在点 x0 处可导,且 x0 是极值点,就fx0=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、转变单调性的点：f x

8、0 0 , f x0 不存在,间断点（换句话说,极值点可能是驻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,也可能是不行导点）19、转变凹凸性的点：f x0 0 , f x0 不存在（换句话说,拐点可能是二阶导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零的点,也可能是二阶导数不存在的点）20、可导函数 fx 的极值点必定是驻点,但函数的驻点不肯定是极值点.21、中值定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 罗尔定理：f x 在a,b 上连续, a,b内可导,就至少存在一点,使得f 0可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 拉格朗日中值定理：f x在a,b 上连续, a,b内可导,就至少存在一点,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f bf abaf 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 积 分 中 值 定 理 ：f x在 区 间 a,b 上 可 积 , 至 少 存 在 一 点, 使 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bf xdxaba f 可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、常用的等价无穷小代换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x sin x arcsin x arctan x tan x ex1 2 1x1 ln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos x 1 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan xsin x 1 x3, x 2sin x 1 x3, tan x 6x 1 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、对数求导法：例如,yxx

11、,解：ln yxln x1 y yln x1yxxln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、洛 必 达 法 就 ： 适 用 于 “0” 型 ,“” 型 ,“ 0” 型 等 . 当0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0,f x0 /, g x0 /, f x, g x皆 存 在 , 且g x0, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxlimf xlimf x例如,lim esin x21 0 li

12、m ecosx0 lim esinx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0gxxx0g xx0x0 x02x0 x022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、无穷大：高阶+低阶=高阶例如,lim23x12 x35limx2 2 x 354可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x26、不定积分的求法1公式法(2) 第一类换元法（凑微分法）2 xx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 其次类换元法：哪里复杂换哪里,常用的换元：1 三角换元：a2x2,可令可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xasin t .x2a2,可令 xa tant .x2a2,可令 xasect2) 当有理分式函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中分母的阶较高时,常采纳倒代换x1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、分部积分法：udvuvvdu ,选取 u 的规章“反对幂指三” ,剩下的作 v.分部积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分显现循环形式的情形,例如：ex cosxdx,sec3 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

14、28、有理函数的积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：3x xx21) 3 dx2xx x113xdx21xx12 dx1dx x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,前部分1dx 需要进行拆分,令1x1xx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x12x x1 2x x1 2x x1x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11xx11x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、定积分的定义：30、定积分的性质：b(1) 当 a=b 时,abf xdxaf

15、xdxnlimf i xi0 i 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b(2) 当 ab 时,af xdxaf xdxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 fx 是奇函数,af xdxa0,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 当 fx 是偶函数,af xdxaa2f xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 可加性：

16、bf xdxacf xdxabf xdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、变上限积分： xxf tdta xxddx af t dtf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广：u xdfdx at dtf uxux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b32、定积分的运算（牛顿莱布尼茨公式）：baf xdxF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_33、定积分的分部积分法：budvauv abvdua例如：x ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、反常积分： 1 无穷限的反常积分：f xdxalimbbf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb2 无界函数的反常积分：f xdxlimf xdxtaat35、平面图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) Abf2 xaf1 x dx(2) Ad2 yc1 y dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、旋转体的体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 绕 x 轴旋转, Vb2f xdxa(2) 绕 y 轴旋转, Vd2 ydyc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载