2022年高等数学试卷附答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -题号一二三四五六七八九十总分得分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得分评阅人一、填空题 （共 6 小题,每道题 3 分,共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 由曲线 r2cos所围成的图形的面积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设由方程x y22 所确定的隐函数为yy x ,就 dyy dx.2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 y2sinx 的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为x21 x43ox4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_140xdx1.1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 函数 yx2 cos x 在区间0 ,上的最大值为3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 lim26nnn=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn212n222n2n24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得

3、分评阅人二、挑选题 （共 7 小题,每道题 3 分,共 21 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设f xcosxxsin 1 ,xx0,就 x0 是 fx的D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21,x0A 可去间断点B跳动间断点C振荡间断点D连续点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设f x2x3x2,就当 x0时,以下结论正确选项B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x与 x是等价无穷小B f x与 x同阶但非等价无

4、穷小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x 是比 x高阶的无穷小D f x 是比 x 低阶的无穷小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. dxC.1xx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 不存在B0CD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4

5、. 设 f x 具有二阶连续导数,且f00 , lim f x1,就以下表达正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0的是A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f0 是f x 的极大值Bf 0 是f x的微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f0 不是f x的极值Df 0 是f x的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.曲线 yxcost d t 的全长为D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B2C3D 4

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 当 a, b 为何值时,点 1, 3 为曲线yax3bx2 的拐点？A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a3 , b922B.a3 , b922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C a3 , b922D.a3 , b922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 曲线 yx2 x 的凸区间为D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ,2ln 2B. 2,ln 2C. 2,ln 2D. ,2ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_得分评阅人三、运算题（共 7 小题, 其中第 1 5 题每道题 6 分,第 67 题每道题 8 分,共 46 分）x21. limcos1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 令t1,原式lim12cos tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xt0lim ln cost 0 型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_et0limt20sin t（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_te0 2 t cost1e2（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.

8、 设函数 yyx由参数方程xln1t 2 所 确定 ,d 2 y求2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytarctantdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyd tarctant 111t 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：dxd ln1t 2 2t1

9、t 2,（3 分）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d2 yddydxd t 21111t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2dxdxdtdx dt22t1t 2（6 分）4t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xex3.2ex1dx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原式1x dxe1（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=xex11 dxex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=x 11 dex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e

10、x1exex1xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=ex1ln ex1C（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 求0 1xdx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令xt t0 ,就xt 2, dx2tdt（ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4xdx2t2tdt2 t 22dt22t11dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 1xt 20 1t20 1t0t1（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_2t2ln 1t 2ln30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设曲线f xxn 在1, 1 处的切线与 x 轴的交点为 x, 0 ,求limn1n x n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn解：f1nxx 1n ,所以f x 在点1,1处的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yn x11.* 2 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知切线 * 与

12、x 轴的交点为 xn , 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 0n xn111xn1n 5 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -从而可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim x nlim 11 n e1 6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_6. 设连续函数f x 满意f xf xsin 2x ,求积分 If xsin222x dx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方程两端同乘sin2x 并从积分到,得：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xsin 2xdxf xsin 2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 3分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22sin 42xdx2sin 4 0xdx2I 4*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又f 2xsin2 xdx令 tx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f tsin2 t dt f tsin2 tdt（ 5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由* 得：I2f xsin 2 xdx2I 412313 8 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122242216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x1f t x dtlimf xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_7. 设f x 连续,0,且 x0x（ A 为常数）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dF x求x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由limf xA知：f 00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xt : 01du可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令ut x, 就, duxdtdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u : 0xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是F x1f txdt0x f u du0x1x f u du x0 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见：F x1x f u du , x0 x00 ,x0 4 分 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0时, F x1xx20f u du1 f x xxf xxf u du0.x2 6分可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0时 , F0lim F xF 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x01limxxxf udu00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0limxxf udu02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf x1 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： F x xf xA , 2xf u du02, x0xx08分可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得分评阅人四、应用题 （共 1 小题,每道题 9 分,共 9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线ya x 0a1与抛物线yx 2 所围成的图形为D1 ,它们与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1所围成的图形为 D2 ,如 D1 、 D2 同时绕 x 轴旋转y2一周得到一旋转体, 试确定 a 的值, 使该旋转体的体积yx最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：0D 1 :2xx a,y axaD 2 :axx 1y x

19、 2D2yaxD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1Vax 201V x 2 2 x 2 2 dx ax 2 dxaa 2 x 20142x4 dx2Oa1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 aaxaxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V a V1V 2a224axxdx01422xaxdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax3x 5a 2035153xa 2 xa53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 dVa 4a 44a 5a 215352a ,令 dV

20、 a0 得： a. 5分1. 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_da33da3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2V a163216126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由da2a13 2a33a13 203233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

21、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见：当 a1时, 该旋转体的体积最小. 9分3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得分评阅人五、证明题 （共 1 小题,每道题 6 分,共 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 函 数f x 在a , b上 连 续 , 在a , b内 可 导 , 且fx0, 试 证 存 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,a, b ,使得febe ae可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：设g xex ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f bf af f bf af可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g bg a,即g ebea.（3 分）e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于存在a,b ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f bf aba f,.（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba ff可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba所以eee,即结论成立 .（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载