2022年深圳市第二高级中学高三文科数学高考模拟试题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 深圳市其次高级中学数学文 高考模拟试题1nx y i nx yi 1参考公式：线性回来系数 b n2 2 , a y bxx i nxi 1一、挑选题 : 本大题共 10 小题 , 每题 5 分, 共 50 分, 在每题给出的四个选项中 , 只有哪一项符合题目要求的 . 1设U R , M x x 2 x 0 , 函数 f x 1 的定义域为 N , 就 M N1 xA0,1 B 0,1 C0,1 D 12已知复数 z 满意 1 2 i z 4 3 i,就 zA2 i B2 i C1 2 i D1 i23如图是一个几何体的三视图假设它的外表积为

2、 7,就正主视图中 aA1 B2 C3 D 22 2x y4已知双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的一条渐近a b线方程为 x 2 y 0,就双曲线的离心率 e的值为 第 3 题图A5 B6 C2 D 22 25函数 f x A sin x 其中 A 0,| |的图象如下图,就 f 02A1 B122 3CD2 2 第 5 题图6假设 O 、 A 、 B 是平面上不共线的任意三点,就以下各式中成立的是A ABOAOB2xy10, 就z4B. ABOBOAC. ABOBOAD. ABOBOA7. 假设x y满意约束条件0x4x3y0y8的最小值为A20 B22 C24 D28 1 名师归纳总

3、结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8如下图的算法流程图,当输入a2,b3,c1时,运行程序最终输出的结果为A1,1 2AB3,AB3 4,1 4C1 , 1 2D3 4,1 49. 在ABC 中,45 ,B60 ,就 BC 等于10.A.33B.2x|C. 2R D.33f x x已知函数x时,1 |就以下结论不正确的选项是Ax R ,等式 f x f x 0 恒成立Bm 0,1,使得方程 | f x | m 有两个不等实数根Cx x 2 R,假设 x 1 x ,就肯定有 f x 1 f x 2 第 8 题图Dk 1, ,使

4、得函数 g x f x kx 在 R 上有三个零点二、填空题 : 本大共 5 小题 , 考生作答 4 小题 , 每题 5 分,总分值 20 分 一 必做题 11 13 题 11. 假 设 数 列 a n 满 足 ：a 1 1, a n 1 2 a n n N , 其 前 n 项 和 为 S n, 就S 4 4 a 412. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国 . 某商场为了明白某品牌羽绒服的月销售量 y 件与月平均气温 x C 之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表：月平均气温 x C 17 13 8 2月销售量 y 件24 33 40 55由表中数据算出线性回来方程

5、 .y bx a 中的 b 2 . 气象部门猜测下个月的平均气温约为 6 C ,据此估量,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .13将侧棱相互垂直的三棱锥称为“ 直角三棱锥”锥的 “直角面和斜面 ” . 直角三角形具有性质：,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”. 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . 二 选做题 14 15 题, 考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 坐标系与参数方程在平面直角坐标系下,曲线C 1:x2

6、t2 a t 为参数,yt2 2曲 线 C 2: x y 2 4 . 假 设 曲 线 C 、C 2 有 公 共 点 , 就 实 数 a 的 取 值 范 围_B 15 几何证明选讲 如图,点 A B C 是圆 O 上的点 , O 且 AB 2, BC 6, CAB 120 ,就 AOB 等于A C 三、解答题 : 本大题共 6 小题 , 总分值 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 15 题图16此题总分值 12 分已知向量 OA cos ,sin ,0 . 向量 m 2,1,n 0, 5,且 m OA n . 求向量 OA； 假设 cos 2, 0,求 cos2 . 10

7、17此题总分值 14 分某校从参与高一年级期中考试的同学中随机抽取 60 名同学,将其数学成果均为整数分成六段 40 , 50,50 , 6090 , 100 后得到如下部分频率分布直方图 . 观看图形的信息,答复以下问题： 求分数在 70,80 内的频率,并补全这个频率分布直方图；统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估量本次考试的平均分；用分层抽样的方法在分数段为60 , 80 的同学中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1人在分数段 70 , 80 的概率 . 第 18 题图18. 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F

8、 在圆 O 上,AB / EF,矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面相互垂直,且 AB 2,AD EF 1 . 求证：AF 平面 CBF ；C设 FC 的中点为 M ,求证：OM / 平面 DAF ；3 DB ME名师归纳总结 O第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V FABCD,V FCBE,求V FABCD:VFCBE19此题总分值14 分已知二次函数f x ax 2bxc c0的导函数的图象如下图：求函数f x 的解析式；g x 在 1,2 上的最大

9、值第 19 题图令g x f x ,求yx20此题总分值14 分在平面直角坐标系中,已知点 P 1, 1,过点 P 作抛物线 T 0: y x 的切线,其切点 2分别为 M x y 1 1 、N x 2 , y 2 其中 x 1 x 2求 1x 与 2x 的值；假设以点 P 为圆心的圆 E 与直线 MN 相切,求圆 E 的面积；过原点 O 0,0 作圆 E 的两条相互垂直的弦 AC BD ,求四边形 ABCD 面积的最大值 .21此题总分值 14 分已知点列 B 1 1, y 1 , B 2 2, y 2 , , B n y n , n N * 顺次为直线 y x上的4点,点列 A x 1 1

10、 , 0, A x 2 2 , 0, , A n x n , 0, n N * 顺次为 x 轴上的点,其中1x a 0 a 1,对任意的 n N *,点 A 、B 、A n 1 构成以 B 为顶点的等腰三角形 . 求证：对任意的 n N *,x n 2 x n 是常数,并求数列 x n 的通项公式； 问是否存在等腰直角三角形 A n B n A n 1？请说明理由 . 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 模拟试题 1参考答案和评分标准一、挑选题本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分0 1题1 2 3 4

11、 5 6 7 8 9 号答A B D A D B B C A D 案二、填空题本大题共 5 小题,考生作答4 小题,每题5 分,总分值20 分111712 4613直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方14 2 5,2 5 15 90三、解答题 本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16此题总分值 12 分解析：OA cos ,sin ,OA n cos ,sin 5, 1 分m OA n ,m OA n 0,即 2cos sin 5 0 2 分又 sin 2cos 21 由联立方程解得,cos 2 5,sin 5 5 分5 5OA 2 5, 5

12、 6 分5 5cos 2即 cos 2, 0, 7 分10 10sin 7 2, 8 分10 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又sin 22sincos2 52 54, 9 分555cos22cos2124 513 5,sin 10 分2cos2cos2cossin 23247 225 2510510502 12 分17此题总分值12 分10解析：分数在70,80 内的频率为：10.0100.0150.0150.0250.00510.70.3 ,故0.3 100.03,如下图：-4分求频率2 分,作图 2

13、分平均分为：x 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71-7 分由题意,60,70 分数段的人数为：0.15 60 9 人；-8 分70,80 分数段的人数为：0.3 60 18 人；-9 分在 60 , 80 的同学中抽取一个容量为 6 的样本, 60,70 分数段抽取 2 人,分别记为 m n ； 70,80 分数段抽取 4 人,分别记为 a b c d ；设从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段 70 , 80 为大事 A,就基本大事空间包含的基本大事有：m n 、 m a 、 m b 、 m c , 、 m d 、 、 ,

14、c d 共 15 种,就大事 A 包含的基本大事有：m n 、 m a 、 m b 、 m c , 、 m d 、 , n a 、 , n b 、 , n c 、 , n d共 9 种,P A9315518.证明：平面 ABCD平面 ABEF ,CBAB, 平面 ABCD平面 ABEF = AB ,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - CB 平面 ABEF ,AF 平面 ABEF ,AF CB , 2 分又 AB 为圆 O 的直径,AF BF, 4 分AF 平面 CBF ； 5 分设 DF 的中点为 N ,就 MN

15、 / 1 CD,又 AO / 1 CD,2 2就 MN / AO , MNAO 为平行四边形, 8 分OM / AN ,又 AN 平面 DAF , OM 平面 DAF ,OM / 平面 DAF ； 10 分 过点 F 作 FG AB 于 G ,平面 ABCD 平面 ABEF ,FG 平面ABCD,V F ABCD 1 S ABCD FG 2 FG, 12 分3 3CB 平面 ABEF ,1 1 1 1V F CBE V C BFE S BFE CB EF FG CB FG, 13 分3 3 2 6V F ABCD : V F CBE 4 : 1 14 分19此题总分值 14 分解 析 ： 因

16、为 f 2 ax b,由 图 可 知,f 2 x 1,-2 分2 a 2 a 1,得,故 所 求 函 数 解 析 式 为b 1 b 12f x x x c-4 分2g x f x x cx c1,就x x x2c x c x c x c g 1 2 2 2-6 分x x x法一： 假设 c 1,即 0 c 1 时,g x 0,g x 在 1,2 上 是 增 函 数,故7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - g x maxg21c3-8分2假设 1c2,即 1c4,当1xc 时,g x 0；当cx2时,g 0；,故,；

17、,g1c2,g21c3,2当 1c2时,g1g2,g x maxg21c3；2当2c4时,g1g2g x maxg1c2-10分假设c2,即c4时,g x 0,g x 在1,2上是减函数,g x maxg1c2-12分综上所述,当0c2时,g x max1c3；当c2时2g x maxc2-14分法二 ：当0xc时,g x 0；当xc时,g x 0-8分当x1或x2时,gx取得最大值,其中g 1 c2,g2c3,2当0c2时,gx maxg2c3；当c2时2gx maxg1 c2-14分20此题总分值14 分解析：由y2 x 可得,y2x -1分直线 PM 与曲线T 相切,且过点P 1, 1,

18、2x 12 x 11,即2 x 12x 110,x 118 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 124412,或x 112,2-3 分同 理 可 得：x 2 1 2,或 x 2 1 2-4 分x 1 x 2,x 1 1 2,x 2 1 2-5 分 由 知 ,x 1 x 2 2 , x 1 x 2 1, 就 直 线 MN 的 斜 率2 2k y 1 y 2 x 1 x 2 x 1 x 2,-6 分x 1 x 2 x 1 x 2直线 M 的方程为：y y 1 x 1 x 2 x x 1 ,又 y 1 x ,2y x

19、1 2 x 1 x x 2 x 1 2x x 1 2,即2 x y 1 0-7 分 点 P 到 直 线 MN 的 距 离 即 为 圆 E 的 半 径 , 即 r | 2 1 1| 4,4 1 5-8 分故 圆 E 的 面 积 为2 16 64S 4 r 4-9 分5 5四边形 ABCD 的面积为 S 1AC BD2不妨设圆心 E 到直线 AC 的距离为 d ,垂足为 E ；圆心 E 到直线 BD 的距离为 d ,垂足为 E ；2就 AC 2 r 2d 1 2, BD 2 r 2d 2 2,-10 分9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - -

20、 - - - - - 由于 四边形EE OE 2为矩形.且d2 1d2 2OE2102 1022-112分22 rr2d2d222,当且仅当d 1d 时等号成立.所以S1ACBDr2d122由基本不等式2aba22 b 可得2d2 1Sr22 d 12r2d22225-14 分注：解法较多,阅卷时可酌情给分.x n是常21此题总分值14 分解：由题意得B n ,n,A x n n,0,A n1x n1,0,4点A 、B 、A n1构成以B 为顶点的等腰三角形,|A B n n| |A n1B n|,即x nn2 n 24x n1n 2 n 24得2 x n2 nx n2 x n12 nx n1

21、x n1x nx n1x n2 n x n1x n又x n1x ,nx n1x n2 n ,x n2就x n2x n12n1由得,x n2x n2,即数-4分N a ,即所列x 2k1,x 2kkN都是等差数列 . 注： 可以直接由图像得到x nxn1n,即xnxn12n, n2当 n 为正奇数时,xnx 1n2112an1,12n当 n 为正偶数时,由x 2x 12得,x 22a ,故x nx2n210 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x nan1, n 为正奇数）-na , n 为正偶数-6 分假设存在等腰

22、直角三角形 A n B n A n 1,由题意 A B A n n n 1 90在 Rt A B A n n n 1 中,n n| A A n 1 | | x n 1 x n | 2-8 分4 2当 n 为正奇数时,x n a n 1,x n 1 n 1 a ,| x n 1 x n | | n 1 a a n 1| | 2 2 | 21 a , 故 有 21 a 2 n, 即41 a n,4又 0 a 1, 0 1 a 1, 0 n 1,即 0 n 4,4当 n 1,3 时,使 得 三 角 形 A n B n A n 1 为 等 腰 直 角 三 角形-10 分当 n 为正偶数时,x n n

23、a ,nx 1 a n 1 1 a n,| x n 1 x n | | a n n a | |2 | 2 a ,故有 2 a 2 n,即 a n,4 4又 0 a 1, 0 n 1,即 0 n 4,4当 n 2 时,使 得 三 角 形 A n B n A n 1 为 等 腰 直 角 三 角形-12 分综 上 所 述 , 当 n 1,2,3 时 , 使 得 三 角 形 A n B n A n 1 为 等 腰 直 角 三 角形-14 分注：也可以答复为 a 1 1 3, , 时,使得三角形 A n B n A n 1 为等腰直角三角形4 2 411 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页