函数的奇偶性().ppt

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1、关于函数的奇偶性()现在学习的是第1页，共20页现在学习的是第2页，共20页现在学习的是第3页，共20页 观察下图，思考并讨论以下问题：x oy x0 y2yxx-3-2-101239410149x-3-2-10123210-1012（1）这两个函数图像有什么共同特征？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？1 xy2xy 1 xy现在学习的是第4页，共20页发现：这两个函数的图像都关于 轴对称。 22()()( )fxxxf x 即:对定义域内任意一个 ，都有 。这时我们称函数 为偶函数。 yx)()(xfxf2)(xxf猜想：对于函数 可以发现: 那么 是否成立？验证：函数的定

2、义域为R，对定义域内的任意一个 ,其相反数 也在定义域内, 并且有 2)(xxf) 3(9) 3();2(4)2();1 (1) 1(ffffff)()(xfxfxx现在学习的是第5页，共20页 类似地，我们可以发现函数 ，对定义域内任意一个 ，都有 ，称函数 为偶函数。 问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？x1)( xxf1)( xxf)()(xfxf现在学习的是第6页，共20页定义：一般地对于函数定义：一般地对于函数f(x)f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都有都有f(-f(-x)=f(x)x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫就叫偶函数偶函数

3、。问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称）问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性）问题3：偶函数的图像有什么特点？ （偶函数图像关于y轴对称） f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称现在学习的是第7页，共20页 1 形-函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数） 2 数-利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定 的关系 （3）若 ，则 是偶函数等等；比如：112)(1)(22xxfxxf)()(xfxf与)()(xfxf)(xf问题4：如何判断一个函数是偶函数？问题5：请举出一些偶函数

4、，为什么它是偶函数？现在学习的是第8页，共20页练习：下列哪几个函数是偶函数？xxf2)()1()2 , 1(,)()2(2xxxf2)()3( xxf3)()4(xf1)()5(2xxf不是不是不是是是现在学习的是第9页，共20页请同学们打开课本，带着以下问题阅读课本中奇函数相关内容问题1：什么是奇函数？ 问题2：奇函数的定义域有什么要求？问题3：为什么强调任意和一般？ 问题4：奇函数的图像有什么特点？ 问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？问题6：你能举出一些奇函数吗？现在学习的是第10页，共20页问题1：什么是奇函数？定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=

5、-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？ （奇函数的定义域关于原点对称）问题3：为什么强调任意和一般？ （说明具有一般性，避免特殊性）问题4：奇函数的图像有什么特点？ （函数的图像关于原点对称） f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称 现在学习的是第11页，共20页问题5：如何判断f(x)是奇函数？ 1 形-函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数） 2 数-利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2）确定f(x)与f(-x)的关系 （3）若f(-x)= -f(x)，则f(x)是奇函数 问题6：你能举一些奇函数吗？等等比

6、如：xxfxxf1)(;)(现在学习的是第12页，共20页练习：下列哪几个函数是奇函数？xxf2)()1()2, 1(,1)()2(xxxfxxxf2)()3()1 ,0()0 , 1(,)()4(xxxf32)()5(2xxf是不是不是是不是现在学习的是第13页，共20页奇函数和偶函数的比较：函数奇函数偶函数定义域函数的定义域关于原点对称函数满足的条件 图像特点 关于原点对称 关于 轴对称 代表函数)()(xfxf)()(xfxfxxfxxf1)(;)(xxfxxf)(;)(2y现在学习的是第14页，共20页例1：判断下列函数的奇偶性4(1)()fxx 1(2)( )fxxx. 解:（1）

7、的定义域为 关于原点对称，且对定义域内的每一个 ，都有 所以，函数 为偶函数。44()()( )fxxxf x 4( )f xx11()()( )fxxxf xxx （2）函数的定义域为 ， 关于原点对称，因为对于定义域内的每一个 ，都有 所以函数为奇函数。21)()4(xxf5)()3(xxf)(xf),(xx), 0()0 ,(现在学习的是第15页，共20页（3）函数 ，其定义域为 关于原点对称，并且 ，所以函数是奇函数。),(5)(xxf)()()(55xfxxxf （4）函数的定义域为 关于原点对称。对于函数定义域内的每一个 ，都有 所以函数是偶函数。), 0()0 ,(x)(1)(1

8、)(22xfxxxf现在学习的是第16页，共20页练习题：判断下列函数的奇偶性2432)()1(xxxfxxxf2)()2(3xxxf1)()3(21)()4(2xxf27)()5(2xxf1)()6(xf现在学习的是第17页，共20页归纳小结：函数奇偶性的判断 1 形形通过观察函数图像的对称性（对于易画出图像的函数） 2 数数利用奇偶性定义判断 （1）首先确定函数定义域，并判断是否关于原点对称（2）确定 的关系)()(xfxf与（3）如果 ，那么函数是偶函数； 如果 ，那么函数是奇函数。)()(xfxf)()(xfxf现在学习的是第18页，共20页39P: 1、2现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-1现在学习的是第20页，共20页