功能原理和机械能守恒定律.ppt

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1、第二章 质点动力学第一篇 力学现在学习的是第1页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学重力对质点做功，只与始末位置有关，而与路径无关一质点沿ACB 路径运动，重力做功xyoABrdGdAjmgGjdyidxrd mgdydA gdymdAA21yyBAACB )(12ACBmgymgyA 同样：DE)(12AEBADBmgymgyAA 2.4.1 保守力的功和势能2.4.1.1 重力做功地面附近 为常数假设：质点在 xoy 竖直平面内运动考虑两点g),( ),(2211yxByxArdGC现在学习的是第2页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学2.4.1.2 万有引力做功宇宙星际之间存在万

2、有引力，两星球质量 M、 m ， 距离 r ， m 受 M 的引力020rrMmGF 假设：质点 m 沿某一路径有一微小位移rdFdArdrrMmG020而cos|00rdrrdrdrrdcos|rmMdrF0rarbrABrdr现在学习的是第3页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学万有引力做功，只与质点始末位置有关，而与路径无关。 BAABdAA )()(a0b0rMmGrMmG 与重力做功特点相同 barr20rdrMmGarbrABrdr于是有drrMmGdA20 现在学习的是第4页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学2.4.1.3 弹簧的弹性力做功取平衡位置为 ox 轴原点xi

3、kxf fdxFdAx kxdx dxxkdAABAxxBAAB )(2A2Bkx21kx21 在弹性限度内，弹簧弹力对物体做功只与弹簧端点始末位置有关，而与弹簧的变形过程无关。xo点击演示现在学习的是第5页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关2.4.1.4 摩擦力做功水平面内一物体质量 m与水平面的滑动摩擦系数 ABCORfrdmgf 方向总是与 方向相反frdrdfdA cosmgds mgds R0BAACBdsmgdAA mgR R20BAAOBdsmgdAA mgR2 ACBAOBAA 现在学习的是第6页，共28页第二章 质点动力学第一

4、篇 力学2.4.1.5 保守力与非保守力非保守力做功与物体的始末位置有关，与路径有关例如：摩擦力保守力的数学表述以重力做功为例由保守力的做功特点rdFAACBACB rdFAADBADB ADBACBAA ADBBDABDArdFrdFA方向不变方向相反FrdADBA 做功只与物体始末位置有关，与所路径无关例如：重力、万有引力、弹簧弹力、静电力保 守 力ABCD现在学习的是第7页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学例如：摩擦力做功-物体做圆周运动一周rdFAACBDA 0AAABDAACBACBDA 即 闭合回路的线积分0rdF 物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所做的功为零对于非保

5、守力0rdF cosFdsrdFARF2dsF ABCD现在学习的是第8页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学2.4.1.6 势能重力做功)(12mgymgyA 重重万有引力做功)()(a0b0rMmGrMmGA 万万弹性力做功)(2A2Bkx21kx21A 弹弹 归纳三个公式：等式左边是保守力所做的功，等式右边是只与坐标位置有关的量之差值，是某种能量的变化。 -这种与位置有关的能量称为位能(势能)现在学习的是第9页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学保守力做功可表示为)(1P2PEEA 保保PE 物理意义保守力对物体做功，等于物体势能增量的负值保守力做正功，势能减少；保守力做负功，势

6、能增加 例如：重力做正功时，重力势能减少，反之亦然定 义重力势能mgyEP 万有引力势能rMmGE0P 2Pkx21E 弹性势能现在学习的是第10页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学势能零点的规定重力势能-地面势能为 0 ，地面以上为正万有引力势能-无限远处势能 0 ，任意点为负弹力势能-平衡位置势能为 0 ，任意点为正 势能值没有绝对意义，只有相对意义。处于某一位置的质点，其势能的大小与势能零点的位置选择有关，零点位置不同，势能值就不同。要 点(1)、势能是状态量(状态函数)是位置坐标的函数),(zyxEEPP 是运动速度的函数比较)( KKEE (2)、势能具有相对性现在学习的是第1

7、1页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学 保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能是系统内一对保守力相互作用而产生的。例-重力势能(3)、势能的物理意义 空间中某一点势能的值，是把质点从该点移到势能零点时，保守力所做的功。)(PA0PEEA 重重Ao0E0P 取重重AEPA (4)、势能是属于系统的例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。现在学习的是第12页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学例题-1保守力做功问题一陨石从天外落到地球上，质量求：万有引力做功 = ？kg100 . 5m3 mArBrAB已知：地球质量kg1006M24 .地球半径m1046Rr6B .22110kg

8、Nm10676G .解：PABEA )(PAPBEE 而rMmGE0P Ar0EPA PBABEA )(.J1013rMmG11B0 现在学习的是第13页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学2.4.2 质点系的功能原理质点系的动能定理KAKBEEAA 内内外外由非非保保内内保保内内内内AAA )(PAPBEEA 保保内内则有PAPBKAKBEEEEAA 非非保保内内外外)()(PAKAPBKBEEEE EEEAB 其中 称为系统的机械能PKEEE ABEEAA 非非保保内内外外即称质点系的功能原理物理意义外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量机械能是状态量，也称状态函数),(

9、zyxEE 现在学习的是第14页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学2.4.3 机械能守恒定律称机械能守恒定律质点系0非保内外AA或忽略不计只有0A 保保内内ABEE 在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变即PAKAPBKBEEEE 变化形式)(PAPBKAKBEEEE 或PKEE 动能与势能的相互转换，所以也称机械转换与守恒定律转换还包括：动能 动能 ，势能 势能现在学习的是第15页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学ABCo lA B 受力分析：取小球和地球为系统，机械能守恒取0EPA 由BAEE mgl2m21m212B2A 得gl42A2B 例题-2小球质量 m 绳长

10、 l 在竖直平面内绕 O 点转动(1)、使小球能够绕行一周，求：机械能守恒问题? A gm为保守力 不做功T现在学习的是第16页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学小球在 B 点受力B TgmBlmmgT2BB 0TB 得gl2B 即glgl42A2B gl52A gl5A 现在学习的是第17页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学向心力(2)、假设gl5A 求： 时，60 ? CT机械能守恒)cos( 1mglm21m212C2AlmTmg2CC cos两式联立得：gl22C mg21TC C CTgm C现在学习的是第18页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学小车受力分析：例题-

11、3过山车问题gmRhACDEFgmNgm为保守内力不做功N取0EPC 机械能守恒EAEE mgR2m21mgh2E Rmmg2E R25h 联立得竖直平面内光滑轨道，CDEF 部分是半径 R 的圆周，一小车在 A 点从静止开始下滑，为保证小车沿轨道运行一周。求：? h现在学习的是第19页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学应用机械能守恒定律解题一般步骤(1) 确定质点系由哪些质点组成(2) 讨论机械能守恒定律条件(3) 明确初始状态，终止状态，选势能零点(4) 应用守恒定律列方程，及其它补充方程(5) 解方程，求出结果现在学习的是第20页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学势能零点：研

12、究对象：摆球、地球守恒条件：只有重力做功，机械能守恒0EPD 21m211mgl1mgl )cos()cos()cos()cos( 1gl21gl212小球质量m ，摆长 l ，正下方 C 点小钉，右边摆长l1 ，初始条件：摆锤拉开0A 求：右边 角时? 例题-4复合摆问题mC1lADB l现在学习的是第21页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学21y0y01ky21dykyfdyA11 1y12)( 12y2y cm.410 木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，第一次钉入木板1cm , 第二次能钉入深度?例题-5木板钉钉问题解：每一次铁锤做功0m21A2 kyf 2122yy2k

13、y21ky21dykyA21 AAA21 yyfo1y2y2A1A12yyy现在学习的是第22页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学al aNf mglxl 解：研究对象-桌面上水平部分 链条下落 x 时dxfAf dxmglxlla l2almg2)( xoxxl 例题-6一匀质链条长 l ,质量m ，下垂的长度为a , 与桌面之间滑动摩擦系数为，链条由静止开始运动，求：(1) 链条离开桌面时,摩擦力功?金属链条问题现在学习的是第23页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学 PdxAPxmgdlxla 202fPm21m21AA (2) 链条离开桌面时的速率是多少？动能定理：Pf0l2

14、almg22)( 2222m21l2almgl2almg )()()()(2222alallg 解：研究对象竖直部分链条现在学习的是第24页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学1、重力做功：)(ABABmgymgyA 2、万有引力做功：)()(A0B0ABrMmGrMmGA 3、弹簧弹力做功：)(2A2BABkx21kx21A 小 结4、保守力做功： 0rdF5、非保守力做功： 0rdF现在学习的是第25页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学6、重力势能：7、万有引力势能：8、弹性势能：mgyEP rMmGE0P 2Pkx21E 9、质点系的功能原理：ABEEAA 非保内非保内外外),()(),(zyxEEzyxEEPK 10、机械能守恒定律：0A 外外0A 非非保保内内ABEE PKEE 现在学习的是第26页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学1、掌握势能的概念;2、掌握机械能守恒定律及其适用条件;3、掌握运用机械能守恒定律分析问题的思想和方法;要 求现在学习的是第27页，共28页第二章 质点动力学第一篇 力学感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页