动态几何问题分类解析.ppt

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1、现在学习的是第1页，共28页 图形中的点、线的运动，构成了数学图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题中的一个新问题动态几何。它通常分为动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或多个变形的面积为基本的条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件下为定量时，进行相关的几变量在一定条件下为定量时，进行相关的几何计算、证明或判断。何计算、证明或判断。现在学习的是第

2、2页，共28页 ， 在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被往不要被“动动”所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位所迷惑，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在置关系；在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，抓住它运动中的某一瞬间，通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数立方程、函数

3、模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。学思想进行解答。现在学习的是第3页，共28页2cm/s90POA动点与分类讨论相结合动点与分类讨论相结合现在学习的是第4页，共28页90POA90POA1434s t14122412t3t P34解得当点运动的路程为周长的时，122432t解得9t P3s9s当时，点运动的时间为或 现在学习的是第5页，共28页P连接OP、PA 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为 2sBPBAPO（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切理由如下：4 cm cmo24的周长为圆61周长的的长为圆 OAP060POA，是等边三角形OAPOAOP,060,O

4、APAPOAOPABAPOAAB,030BAPBBAPBOAP090APBOPAOPB相切。与圆直线OBPBPOP现在学习的是第6页，共28页BAPO4 cm ，P综上：综上：2S或者或者10S相切相切思维拓展：思维拓展：在运动过程中，什么时间BP和圆也相切？现在学习的是第7页，共28页再体会：再体会：n在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间抓住它运动中的某一瞬间现在学习的是第8页，共28页 ABC中，中，C=90，AC=3cm，CB=4cm， 两个动点两个动点P、Q 分别从分别从A 、C两点同时按顺时针方向沿两点同时按顺时针方向沿ABC的边运的边运动

5、，当点动，当点Q运动到点运动到点A时，时，P 、Q两点运动即停两点运动即停止，点止，点 P、Q的运动速度分别为的运动速度分别为 1cm/s 、 2cm/s。设点。设点P运动时间为运动时间为t(s)现在学习的是第9页，共28页、 ABCcm、 当时间t为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；现在学习的是第10页，共28页解：（1）CQPCSPCQ212, 121tttt2321解得 23tt2221cmSsstPCQ时，或为当时间(1)当时间当时间t为何值时，以为何值时，以P 、 C 、 Q三点为顶点的三角三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于

6、形的面积（图中的阴影部分）等于2cm；现在学习的是第11页，共28页找找界界点，点，分分情情况况计计算算当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时当当2t3时时即即Q在在BA上时上时当当3t4.5时时现在学习的是第12页，共28页解：（解：（2）、 ABCcm当当0t2时时,即即Q在在BC上时上时4923322ttts现在学习的是第13页，共28页ABAPBCPH2039495465185422ttts当当2t3时时即即P在在AC上上Q在在BA上时上时54xPH54xPH )54(29216ttSSsAPQABC现在学习的是第14页，共28页解：（解：（2）当当3t4.5时，时，P在在BC上，上，

7、Q在在AB上上41529535425275322ttts现在学习的是第15页，共28页解：（解：（3）有）有在在2t3时时在在0t2时时在在3t4.5时时49,231sst有最大值当203932sst有最大值，当415293sst有最大值，当、 所以 S有最大值是 415现在学习的是第16页，共28页 技巧点拨技巧点拨: :由几何条件确定函数关系式，关键在于寻由几何条件确定函数关系式，关键在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结

8、合图形。直接确定其思维过程为：一般采用结合图形。直接确定其思维过程为： x最大能最大能“逼近逼近”哪个点（数）？最小能哪个点（数）？最小能“逼近逼近”哪个点（数）？哪个点（数）？ 能否等于这个数？能否等于这个数？ 在变化过程中有无特殊点（数）在变化过程中有无特殊点（数）综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。题趋势。现在学习的是第17页，共28页 OABCAB，(4 0) (4 3)， ， ，MN，OB，MOAANBCCNNPBCACPMP

9、t如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点为矩形，点的坐标分别为的坐标分别为，动点，动点分别从点分别从点同时出发，以每秒同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点个单位的速度运动，其中点沿沿向终点向终点运动，点运动，点沿沿向终点向终点运动，运动，作作，交，交于点于点，连结，连结，当两动点，当两动点秒时秒时过点过点运动了运动了Pt（1）点的坐标为（点的坐标为（，）（用含）（用含的代数式表示）的代数式表示）MPASSt(04)t （2）记）记的面积为的面积为，求与 的函数关系式的函数关系式t S（3）当）当秒时秒时，有最大值，最大值是有最大值，最大值是QySQAN

10、AQ（4）若点）若点在在轴上，当轴上，当有最大值且有最大值且为等腰三角形时，求直线为等腰三角形时，求直线的解析式的解析式OMxyCNP动点与坐标几何题相结合动点与坐标几何题相结合ABEF现在学习的是第18页，共28页 解：（1） 4MAt OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A ， EFCBCNABPN443tPN4)4(31tPNPE=34t344tt ，（）分析现在学习的是第19页，共28页 解： MPA4MAtMA34t13(4)24MPASStt233(04)82Sttt （2）在中，边上的高为即 OMxyCNP(4 3)B，(4 0)A ，（3） EF当 ，2t23面积的最大值现在

11、学习的是第20页，共28页 (4 3)B，(4 0)A ， S2t BC(0)Qy，yCOMNxQ解：由（3）知，当有最大值时，此时 （4）若点Q在y轴上，当s有最大值且QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式222222(3)QNCNCQy2222232ANABBN222224AQOAOQy则，.QAN为等腰三角形，AQAN若2222432y，则，此时方程无解222242(3)yyAQQN若，即12y ，解得QNAN22222(3)32y1206yy，11(0)2Q，-2(0 0)Q，3(0 6)Q，若，即，解得，在N的中点处，如下图,设2t BC解：由（3）知，当有最大值时，此时在现在学习

12、的是第21页，共28页 Q1(0)2，AQ12ykx(4 0)A ，114028kk，当为时，设直线的解析式为，将代入得AQ1182yx直线的解析式为 Q(0 0)，(4 0)A ，(0 0)Q ，xAQ0y x当为时，均在轴上，直线的解析式为（或直线为轴）(0 6)，QNA， ，ANQAQ1182yx0y 在同一直线上，不存在，舍去 故直线的解析式为，或当为Q时，现在学习的是第22页，共28页 ， 这类试题的分类讨论有固定的模式，它这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件揭示图形之

13、间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类作出或画出图形，从而进行分类。现在学习的是第23页，共28页AA1.如图如图3， A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点OA与与O点重合点重合，假设硬币的直径为假设硬币的直径为1个单位长度，若将个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点恰好与数轴上点 重合，重合，则点则点 对应的实数是对应的实数是理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解 现在学习的是第24页，共28页 ， 基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、基于上述分析，可以发现动态

14、几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：必须做到： 1.重视双基和数学思想方法重视双基和数学思想方法 中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘

15、丰富、自然、详尽的合情推理过程。探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。现在学习的是第25页，共28页 ， 2.突出探究性活动，重视适度论证突出探究性活动，重视适度论证 在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。3.把握审题关、计算的准确关和表达的规范关把握审题关、计算的准确关和表达的规范关 动态几何压轴题往往文字阅读量较大，因此在平时训练中要求同学们仔细读题、审题，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等方面真正看懂题目，弄清条件和结论是什么？它们分别与哪些知识有联系？仔细思考，找到解题途径。同时注意推理要严谨、逻辑性强，表达书写整洁规范 现在学习的是第26页，共28页现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看感谢大家观看9/2/2022现在学习的是第28页，共28页