二次函数的顶点式课件.ppt

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1、关于二次函数的顶点式现在学习的是第1页，共39页开口对称轴顶点坐标222222) 5 (2) 2( 4 . 0) 4(1) 1() 3 () 3( 2) 2(36) 1 (xyxyxyxyxy1) 1()8(2)2()7(1)2(7)6(222xyxyxy向下向下 x=-1 (-1,-1)向下向下 x=0 (0,-3)向上向上 x= 3 (3,0)向上向上 x= 2 (2,2)向下向下 x= 0 (0,0)向下向下 x= 2 (2，-2)向上向上 x= -2 (-2,-1)向上向上 x= -1 (-1,1)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：现在

2、学习的是第2页，共39页y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移（上加下减，左加右减）（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数各种形式的二次函数（ a 0）的图象的图象 （平移）关系（平移）关系 知识回顾现在学习的是第3页，共39页 讨论题讨论题2:观察所画的函数图像并进行比观察所画的函数图像并进行比较较,你认为函数的图像有哪些特点你认为函数的图像有哪些特点?221xy现在学习的是第4页，共39页一、由顶点式说性质：一、由顶点式说性质：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性

3、及最值：说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：（1）y =2( x+3)2+5; （2）y = 3(x1)22;（3）y = 4(x3)2+7; 解：解： （1）a=20开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x=3， 当当x-3时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x-3时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当x=-3时，时，y有最小值为有最小值为5;现在学习的是第5页，共39页 (1)说出函数说出函数 的图象可以由的图象可以由y=ax2如何平移得到？如何平移得到？21112yx 5.51.55.53(2)说出函数说出函数 的图象如何平移可以得到的图象如何平移可以

4、得到y=ax2的图像？的图像？二、顶点式与平移21112yx 21112yx (3)说出函数说出函数 的图象如何平移可以得的图象如何平移可以得到到 的图像？的图像？现在学习的是第6页，共39页一般地，抛物线一般地，抛物线 与与 形状形状_，位置，位置不同，把抛物线不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）_，可以得到抛，可以得到抛物线物线 平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据_的值来决的值来决定定抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点：（1）当）当a0时，开口时，开口_；当；当a0,a=30,开口向上开口向上; ; 对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1; ; 顶点

5、坐标顶点坐标: :(1,2)(1,2). .2132xy现在学习的是第9页，共39页w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式顶点式 w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形式前三项化为平方形式，后后两项合并同类项两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号.442

6、22abacabxay现在学习的是第10页，共39页224.24bacbya xaa顶点式：2yaxbxc一般式：可化为abx2它的对称轴是直线）它的顶点坐标（abaca44,2b-2现在学习的是第11页，共39页三三、把一般式化为顶点式、把一般式化为顶点式v1.x2-6x+ =(x- )2v2.y2+3y+ =(y+ )2v3.函数函数y=x2+6x化为顶点式是化为顶点式是 。v4.函数函数y=2x2-6x+9化为顶点式是化为顶点式是 。v5. 函数函数y=ax2+bx+c化为顶点式是化为顶点式是 . 323223）（239) 3(y2 x29)23( 22xy现在学习的是第12页，共39页

7、根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 21231;yxx 222 ;yxx 23=2441= -48baacba解：对称轴 顶点坐标34x 31(,)48解：212414baacba对称轴 x=1 顶点坐标(1,1)现在学习的是第13页，共39页四四、利用顶点式求二次函数解析式、利用顶点式求二次函数解析式1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-2x2的形状和开口方向相同，的形状和开口方向相同，顶点为（顶点为（-，），则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为 .2.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-2x2的形状相同，顶点为（的形状相同，顶点为（-，），

8、则它的函数解析式为，），则它的函数解析式为 .3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c由由y=-2x2向左平移向左平移1个单位，再向上平个单位，再向上平移移3个单位得到，则它的函数解析式为个单位得到，则它的函数解析式为 .4.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c由由y=-2x2+1绕顶点旋转绕顶点旋转1800得到，则它得到，则它的函数解析式为的函数解析式为 .5.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-2x2+1关于关于x轴对称，则它的轴对称，则它的函数解析式为函数解析式为 .1422xxy1422xxy或542y2xx1423) 1( 2y22xxyx即122 xy12y2

9、 x现在学习的是第14页，共39页6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高处达到最高，高度为度为3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是抛物线对应的函数是y = a( x 1 )2 3 (0 x

10、3).由这段抛物线经过点（由这段抛物线经过点（3，0）可得）可得0a(31)23.解得解得因此因此当当x = 0时，时，y = 2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m.43a30 31432xxy121233现在学习的是第15页，共39页 1、y=3x2的图象向的图象向平移平移 个单个单位，再向位，再向 平移平移 个单位，就得到函数个单位，就得到函数y=3(x+2)2-5的图象。的图象。 左左2下下52、抛物线、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第的顶点在第 象限。象限。二五、课内练习五、课内练习3、将抛物线、将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转绕着它的顶点旋

11、转180，则旋转后的抛物线的解析式为则旋转后的抛物线的解析式为 （ ）A、y=2(x+1)2+4 B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4 D、y=-2(x+1)2+4C现在学习的是第16页，共39页4.写出一个二次函数的解析式写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件要求满足下列条件:开口向下开口向下;顶点坐标为顶点坐标为(-2,-3). .5.已知一抛物线的顶点坐标为已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点且过点(1,-2),求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式.6.已知抛物线已知抛物线(1)将函数化为将函数化为 的形式的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线说出该函数图象

12、可由抛物线 如何平移得到如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴说出该函数的对称轴,顶点坐标顶点坐标,最值情况最值情况.562xxykmxay2)(2xy 3)2(2xy现在学习的是第17页，共39页5、解：设抛物线的解析式为 ，将（1，-2）代入 中，得： 4a+2=-2 a=-1 则抛物线的解析式为2) 1(y2 xa2) 1(y2 xa2) 1(2xy现在学习的是第18页，共39页B1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k

13、k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都在顶点都在A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-14.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的

14、一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0, b0, 0.练习练习现在学习的是第25页，共39页2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b0, c=0, 0.练习练习现在学习的是第26页，共39页3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示

15、，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b0, 0.练习练习现在学习的是第27页，共39页4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b=0, c0, =0.练习练习现在学习的是第28页，共39页5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, b=0, c=0, =0.练习练习现在学习的是第29页，共39页6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo a0, c0,

16、 0.练习练习现在学习的是第30页，共39页7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则的图象如图所示，则点点M（ ，a）在）在 （ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限、第四象限 xoy a0, c0,D练习练习现在学习的是第31页，共39页8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（图中的（ ）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习现在学习的是第32页，共39页9、已知：二次函数、已

17、知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数正确的个数是是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练习练习现在学习的是第33页，共39页知识点二：知识点二：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（7）a+b+c的符号：的符号：由由x=1x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定点在点在x x轴上方轴上方点在点在x x轴下方轴下方点在点在x x轴上轴上a+b+c0a+b+c0a-b+c0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-1 B-2ab4a4ac-b25 5. .若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2 + b x + c + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是( )( )A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0 xyo1-1 B现在学习的是第38页，共39页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第39页，共39页