二次函数的最大值与最小值课件.ppt

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1、关于二次函数的最大值与最小值现在学习的是第1页，共17页二次函数二次函数:cbxaxy 2( a 0 ) xa(2)2ababac442 xabac442 ab2 a0a00yx0yabx2 现在学习的是第2页，共17页 1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-5x+6-5x+6有最有最值值; ; y=-3x y=-3x2 2-5x+8-5x+8有最有最值值; ;当当a0a0a0时时, ,二次函数有最小值二次函数有最小值小小大大现在学习的是第3页，共17页ADCB利用配方法配成顶点式利用配方法配成顶点式: :y y最大或最小最大或最小=k=k现在学习的是第4页，共17页如图，在一面靠墙的空

2、地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3)

3、 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米利用公式利用公式: :y y最大或最小最大或最小= =现在学习的是第5页，共17页 4.4.已知二次函数已知二次函数y=2(x-h)y=2(x-h)2 2+k,+k,经过经过 点点(3,5)(7,5),(3,5)(7,5),则对称轴为则对称轴为, 最小值为最小值为；利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标X=5X=5-3-3现在学习的是第6页，共17页1.1.利用公式利用

4、公式:y:y最大或最小最大或最小= = 在顶点处在顶点处直接取得直接取得2.2.利用配方配成顶点式利用配方配成顶点式:y:y最大或最小最大或最小=k=k3.3.利用对称轴和对称点坐标利用对称轴和对称点坐标现在学习的是第7页，共17页（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为现在学习的是第8页，共17页解解：=- 10（x-20）2 +9000现在学习的是第9页，共17页例例1、求下列二次函数的最大值或最小值、求下列二

5、次函数的最大值或最小值32) 1 (2 xxyxxy42)2(2 x0y解：解：xy( 2)1 4 x0y解：解：22)1(2 xy当当 x=1时，时，2min y4max y当当 x=1时，时，x=1x=114Rx Rx 1-2现在学习的是第10页，共17页例例2、求下列函数的最大值与最小值、求下列函数的最大值与最小值) 13(23)1(2 xxyx492)23(2 xy414)23(2 x 1,323 时时当当23 x时时当当1 x231max y2 x0y解：解：-3123 x414min y现在学习的是第11页，共17页解：解：6)5(512 xy1,35 函数函数 y = f(x)

6、在在-3，1上为减函数上为减函数时时当当3 x526max y时时当当1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 xxxy5 x1-3现在学习的是第12页，共17页2,11221)3(2 xxxy3)2(212 xy解：解：2,12 函数函数 y = f(x)在在-1，2上为增函数上为增函数x0y时时当当1 x25min y时时当当2 x5max y-122 x现在学习的是第13页，共17页计算闭区间端点的函数值，并比较大小。计算闭区间端点的函数值，并比较大小。2、判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数的顶点坐标。配方，

7、求二次函数的顶点坐标。现在学习的是第14页，共17页1、如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大，最大值是多少？ QPCBA 课时训练课时训练BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面积的面积:S=1/2(12-2t) 4t即即S=- 4t+24t=- 4(t-3)+36现在学习的是第15页，共17页练习练习1、已知：用长为、已知：用

8、长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何时矩形的面积最大？解：解： 周长为周长为12cm, 一边长为一边长为xcm , 另一边为（另一边为（6x）cm yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。next现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页