功动能势能.ppt

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1、关于功动能势能现在学习的是第1页，共37页功值的图示法功值的图示法cosFx1x2x2、变力的功变力的功）力的元功）力的元功rdFdAdsFcosXYZObaLFFFrd设质点沿设质点沿X轴运动，则力轴运动，则力 在区间在区间x1, x2内做的功，即为图中有阴影部分的面内做的功，即为图中有阴影部分的面积。积。物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从a 运动到运动到bbdsF2现在学习的是第2页，共37页2) dA在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功bardFA功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式kFjFiFFzyx

2、kdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAbayyzzzyxxx212121因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dA=F（s）ds，其在，其在Fs图上即为有阴影的小方块图上即为有阴影的小方块的面积。的面积。zyxAAA3现在学习的是第3页，共37页、功率、功率单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率dtdAN 功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特制中为瓦特（w）dtrdFvF4现在学习的是第4页，共37页 重力的功重力的功 力函数力函数 gm元位移元位移 rdrdgmA21cos21rdmgdyrdcos1

3、221mgymgymgdyAyy4 4、保守力的功、保守力的功12y2y1rdr/rgmdy5现在学习的是第5页，共37页弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 Fkxi 元位移元位移 drdxi21rdFAoXFxFoF2x1x)2121(2122kxkx 21xxidxikx6现在学习的是第6页，共37页万有引力的功万有引力的功212rrdrrMmGAdrrdcos由图知由图知drrmMGdA2元位移元位移 rdFGMmrr 20力函数力函数 M/r1r2rF0rrrdmdrrdrrMmGdA02cos0rdrrMmG12rMmGrMmG7现在学习的是第7页，共37页1)保守力保守力rd

4、FrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。lrdF0即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。8现在学习的是第8页，共37页fLvmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b、保守力的功总是

5、保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)非保守力非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，则为非保守力，如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0mgfLrdFA LmgLmgds0dsrd rd 如在一水平面上如在一水平面上9现在学习的是第9页，共37页解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为22()xdA F dxFcosdxFdxxH即 例例2.8在离水面高为在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力的岸上，有人用大小不变

6、的力F拉绳使船靠岸，如图拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸所示，求船从离岸 处移到处移到 处的过程中，力处的过程中，力F对船所做的功对船所做的功.1x2x21x22221222xxdx( HxHx)xHAFF由于 ，所以F做正功.12xx10现在学习的是第10页，共37页解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y0，dy0，所以2221008()3xAF dxxdxJ 例例2.9质点所受外力质点所受外力，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平

7、行y轴由点轴由点(2,0)运动到点运动到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿抛物线沿抛物线由点由点(0,0)到点到点(2,4)(单位为国际单位制单位为国际单位制).22()3Fyx ixyj2yx由点(2,0)平行y轴到点(2,4)，此时x2，dx0，故44200126481453yAF dyydyJAAAJ11现在学习的是第11页，共37页(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以242422200003(4)402xyAf dxf dyxxdxy dyJ324422002()34215Axxdxy dyJ(3)因为 ，所以2yx

8、可见题中所示力是非保守力.12现在学习的是第12页，共37页2.4.2动能定理动能定理dtvrddtvdmF两边点积将牛顿定律dtvdtvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明221mvvdvvvdvdv 2又，又，m为常数为常数13现在学习的是第13页，共37页221mvEk令是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能；是状态量，相对量，与参照系的选取有关。是

9、状态量，相对量，与参照系的选取有关。2、动能定理、动能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或或即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。即，作用于物体上合外力的功等于物体动能的增量。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有限变化。14现在学习的是第14页，共37页动能与动量的区别动能与动量的区别入动能力的空间积累效应引入动量力的时间积累效应引引入引入。，运动形式转移的运动量度量了机械运动向其他动量的转移度量了机械运动内部运221_mvvm两种度量作用两种度量作用15现在学习的是第15页，

10、共37页例例2.10一质量为一质量为10kg的物体沿的物体沿x轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于原点，时物体静止于原点，(1)若物体在力若物体在力F34tN的作用下运动了的作用下运动了3s，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？(2)物体在力物体在力F34xN的作用下移动了的作用下移动了3m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解(1)由动量定理 ，得0tFdtmv300342.7/10tFtvdtdtm sm(2)由动能定理 ，得2012xFdxmv30022(34 )2.3/10 xFxvdxdxm sm16现在学习的是第16页，共37页2.4.3势能势能描述机械运动的状态

11、参量是描述机械运动的状态参量是 rv和对应于：对应于： 已引入动能v将引入势能r弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 22011()22Akxkx 弹万有引力的功万有引力的功 0()()MmGMmAGrr引重力的功重力的功 0Amgzmgz 重1、势函数、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功17现在学习的是第17页，共37页由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的相对位置相对位置，故可引入一个由相对位，故可引入一个由相对位置决定置决定的函数；的函数；由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是

12、crdFEP保式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量。又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。PrrErdF21保rdFdEP或则有：则有：18现在学习的是第18页，共37页2、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数弹性势能：弹性势能：保守力的力

13、函数保守力的力函数 ikxF保idxrdckxcidxikxEp221若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则c=0221kxEp弹于是于是 重力势能重力势能保守力的力函数保守力的力函数 gmF保crdmgcrdgmEpcosmgdzcmgzc 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0pEmgz重19现在学习的是第19页，共37页引力势能引力势能保守力的力函数保守力的力函数02rrMmGF保crMmGcdrrMmGcrdrrMmGEp202若取无穷远处为若取无穷远处为引力引力势能零点势能零点，则，则 rMmGEp引势能函数的一般特点

14、势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；对应于每一种保守力都可引进一种相关的势能；2)势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；势能大小是相对量，与所选取的势能零点有关；PrrErdF21保3) 3) 一对保守力的功等于相关势能增量的负值；一对保守力的功等于相关势能增量的负值；4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有。势能是彼此以保守力作用的系统所共有。20现在学习的是第20页，共37页、已知势能函数求保守力、已知势能函数求保守力rdFrdEP)()(),(dzFdyFdxFzyxdEzyxP若保持若保持y，z不变，不变，则则dydz0同理同理yEFpyzEFpzx

15、EFpx则则dxFdExpzypxdxdEF,)(21现在学习的是第21页，共37页kzEjyEixEkFjFiFFpppzyxppEEkzjyixF)(221)(kxkzjyixFikxF称作拉普拉斯算符式中kzjyix例：例：221kxEp弹求保守力函数求保守力函数22现在学习的是第22页，共37页势能曲线势能曲线将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。Ep(h)0 0(a)(a)h重力势能曲线重力势能曲线Ep(r)r0 0(c(c）引力势能曲线引力势能曲线0 0(b)(b)lEp(l)弹性势能曲线弹性

16、势能曲线23现在学习的是第23页，共37页1、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任一位置处的钭率、势能曲线上任一位置处的钭率（dEP/dl）的负值，表示质点在该处所受的保守力。）的负值，表示质点在该处所受的保守力。设有一保守系统，其中一质点沿设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有方向作一维运动，则有dxdExFp)(由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零处，其受力为零。这些位置点称为由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线钭率为零处，其受力为零。这些位置点称为平衡

17、位置。平衡位置。势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置。由势能曲线所获得的信息由势能曲线所获得的信息24现在学习的是第24页，共37页2.4.4质点系的功能定理与质点系的功能定理与功能原理功能原理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点系的内力和外力质点系的内力和外力内非内保内非保守力内保守力内力外力iAAiAi外 对于单个质点对于单个质点 12ikikiEEA2122212121iiiiijijiivmvmrdfrdF外ijifijfj外iF25现在学习的是第25页，

18、共37页对对i求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理2112211112112121iiniiinininjijiiinivmvmrdfrdF 外12kkEEAAA内非内保外质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内部保守力的功、非保守力的功三者之和。1121ikniikniiiiiiiEEAAA内非内保外26现在学习的是第26页，共37页21iiPiiErdF内保)(12ppiEEA内保若引入若引入 ( (机械能）机械能） 则可得则可得 pkEEE12EEAA内非外系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系

19、统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有)()(1212ppkkEEEEAA内非外27现在学习的是第27页，共37页）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出；3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点；注意的问题：注意的问题：12kkEEAA内保内非外12EEAA内非外）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），与质点系的动能定理

20、不同；），与质点系的动能定理不同；质点系动能定理质点系动能定理质点功能原理质点功能原理4）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中。28现在学习的是第28页，共37页例例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的物块，物块与斜面的摩擦系数为的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？后由静止释放，物块

21、第一次静止在什么位置上？(如图如图2.25)解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有222111mvkxmgxsinkmg sinmgcosx222lll 物块静止位置与v0对应，故有2211kxmgx(sincos )(sincos )k022mgll解此二次方程，得2mg(sincos )xlk另一根xl，即初始位置，舍去.29现在学习的是第29页，共37页2.4.5机械能守恒定律机械能守恒定律由功能原理可知由功能原理可知机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：0外A系统与外

22、界无机械能的交换；系统与外界无机械能的交换；系统内部无机械能与其他能量形式的转换。系统内部无机械能与其他能量形式的转换。 0内非A当系统机械能守恒时，应有当系统机械能守恒时，应有2211pkpkEEEEpkEE即系统内，即系统内，动能的增量势能增量的负值动能的增量势能增量的负值若若 和和 , ,则系统的机械能保持不变。则系统的机械能保持不变。 0内非A0外A12EEAA内非外30现在学习的是第30页，共37页2.4.6能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样转换，这个系统的总能量将始在一个孤立的系统内，各种形态的能量可以相互转换，但无能怎样

23、转换，这个系统的总能量将始终保持不变。终保持不变。31现在学习的是第31页，共37页解如图2.26所示，设子弹对沙箱作用力为f，沙箱位移为s；沙箱对子弹作用力为f，子弹的位移为sl，ff.Af(sl)fsf l0说明说明沙箱对子弹做功f(sl)与子弹对沙箱做的功fsf s两者不相等；而这一对内力做功之和不为零，它等于子弹与沙箱组成的系统的机械能的损失.损失的机械能转化为热能.则这一对内力的功例例2.13在光滑的水平台面上放有质量为在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距

24、离l后停止后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力假定子弹所受阻力为一恒力)32现在学习的是第32页，共37页例例2.14如图如图2.28所示，一质量为所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直作直线运动线运动.今在车顶前缘放上一质量为今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与设物体与车顶之间的摩擦系数为车顶之间的摩擦系数

25、为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？最短应为多少？解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有()MvmM V而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为联立以上两式即可解得车顶的最小长度为2211()22mglmM VMv22()Mvlg Mm33现在学习的是第33页，共37页例例2.15试分析航天器的三种宇宙速度试分析航天器的三种宇宙速度.212mMvGmrr地210MRvGgrr地107.9/vRgkm

26、 s解(1)第一宇宙速度.航天器绕地球运动所需的最小速度称为第一宇宙速度.以地心为原点，航天器在距地心为r处绕地球作圆周运动的速度为 ，则有1v式中 为地球表面处的重力加速度.若rR时，则02MgGR地这就是第一宇宙速度.34现在学习的是第34页，共37页22102mMmvGR地2012211.2/vRgvkm s这就是第二宇宙速度.(2)第二宇宙速度.在地球表面处的航天器要脱离地球引力范围而必须具有的最小速度，称为第二宇宙速度.以地球和航天器为一系统，航天器在地球表面处的引力势能为 ，动能为 ，航天器能脱离地球时，地球的引力可忽略不计，系统势能为零，动能的最小量为零，由机械能守恒定律，有mM

27、GR地2212mv35现在学习的是第35页，共37页2231122mMmvGmvR地(3)第三宇宙速度.在地球表面发射的航天器，能逃逸出太阳系所必须的最小速度，称为第三宇宙速度.作为近似处理可分两步进行：第一步，从地球表面把航天器送出地球引力圈，在此过程中略去太阳引力，这一步的计算方法与分析第二宇宙速度类似，所不同的是航天器还必须有剩余动能 ，因此有212mv由前讨论知： ，代入上式有 2212mMGmvR地22232.vvv第二步，航天器由脱离地球引力圈的地点(近似为地球相对于太阳的轨道上)出发，继续运动，逃离太阳系，在此过程中，忽略地球的引力.以太阳为参考系，地球绕太阳的公转速度(相当于计算地球相对于太阳的第一宇宙速度)为1030/MvGkm sr太36现在学习的是第36页，共37页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-2现在学习的是第37页，共37页