信息论基础第一章讲义.ppt

《信息论基础第一章讲义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息论基础第一章讲义.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、信息论基础第一章讲义现在学习的是第1页，共22页现在学习的是第2页，共22页1.1 信息的概念物质、能量和信息是构成客观世界的三大要素。信息是物质和能量在空间和时间上分布的不均匀程度，或者说信息是关于事物运动的状态和规律。 通信系统中形式上传输的是消息，实质上传输的是信息，消息中包含信息，消息是信息的载体。信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。 现在学习的是第3页，共22页对于信息论的研究，一般划分为三个不同的范畴： 广义信息论，包括信息论在自然和社会中的新的应用，如模式识别、机器翻译、自学习自组织系统、心理学、生物学、经济学、社会学等一切与信

2、息问题有关的领域。 实用信息论，研究信息传输和处理问题，也就是狭义信息论方法在调制解调、编码译码以及检测理论等领域的应用。 狭义信息论，即通信的数学理论，主要研究狭义信息的度量方法，研究各种信源、信道的描述和信源、信道的编码定理。现在学习的是第4页，共22页1.2 信息传输系统 通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此地发出的消息。 各种通信系统，一般可概括为图1.1所示的统计模型： 干扰源 信道信道译码器信道编码器信源译码器信源译码器信宿信源等效信源等效信宿等效干扰信道图1-1 信息传输系统模型 现在学习的是第5页，共22页这个模型包括以下五个部分：3. 信道 信道是信息传输和存储

3、的媒介。4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为信道译码和信源译码。5. 信宿 信宿是消息的接收者。2. 编码器 编码器是将消息变成适合于信道传送的信号的设备。1.信源 信源是产生消息的源。编码器信源编码器，提高传输效率信道编码器，提高传输可靠性现在学习的是第6页，共22页1.3 离散信源及其数学模型 信源是产生消息的源，根据X的不同情况，信源可分为以下类型： 根据信源的统计特性，离散信源又分为两种：离散信源 消息集X为离散集合。波形信源 时间连续的信源。连续信源 时间离散而空间连续的信源。无记忆信源 X的各时刻取值相互独立。有记忆信源 X的各时刻取值互相有关联。现在学习的是第7页，共22页 离

4、散无记忆信源(Discrete Memoryless Source，简记为DMS)输出的是单个符号的消息，不同时刻发出的符号之间彼此统计独立，而且符号集中的符号数目是有限的或可数的。离散无记忆信源的数学模型为离散型的概率空间，即： )()()()(2211IIxqxxqxxqxXqXq(xi )：信源输出符号消息xi的先验概率; 满足：0 q(xi) 1，1 i I Iiixq11)(现在学习的是第8页，共22页 实际情况下，信源输出的消息往往不是单个符号，而是由许多不同时刻发出的符号所组成的符号序列。设序列由N个符号组成，若这N个符号取自同一符号集 a1 , a2 , , ak，并且先后发出

5、的符号彼此间统计独立，我们将这样的信源称作离散无记忆的N维扩展信源。其数学模型为N维概率空间： )()()()(2211mqqqqx xx xx xx xx xx xX XX Xmx为各种长为N的符号序列，x = x1 x2 xN ，xi a1 , a2 , , ak ，1 i N，序列集X = a1a1 a1 , a1a1 a2 , , akak ak ，共有kN种序列，x X。 序列的概率q (x) = q (x1x2 xN) = Niixq1)(现在学习的是第9页，共22页 中、英文句子中前后出现的汉字、字母往往是有依赖的。这种依赖性我们称作有记忆。用联合概率空间X , q (X )来描

6、述离散有记忆信源的输出。信源在i时刻发出什么符号与i时刻以前信源所发出的符号有关，即由条件概率p (xixi-1 xi-2 )确定。如果该条件概率分布与时间起点无关，只与关联长度有关，则该信源为平稳信源。对于离散平稳有记忆信源，有：p (x1 = a1) = p (x2 = a1) = p (x2 = a2x1 = a1) = p (x3 = a2x2 = a1) = p (x3x2 x1) = p (x4x3 x2) = p (xi+Lxi+L-1 xi+L-2 xi) = p (xj+Lxj+L-1 xj+L-2 xj) = 现在学习的是第10页，共22页【例1.4】 某离散平稳信源 ，设

7、信源发出的符号只与前一个符号有关，其关联程度用表1-1所示联合概率p (xi xj )表示（xi为前一个符号，xj为后一个符号）：922931940)(XqX xj xi01201/31/9011/91/181/6201/61/18表1-1 p (xi xj ) 现在学习的是第11页，共22页满足 ，由 可计算出当已知前一个符号xi时，后一个符号xj为0、1、2时的概率各为多少：)()(ijjixqxxp)()()(ijiijxqxxpxxp xj xi01203/41/4011/31/61/2203/41/4表1-2 p (xjxi) 现在学习的是第12页，共22页马尔可夫信源输出的消息序列

8、与信源的状态满足下列条件： (1)某一时刻信源的输出只与当时的信源状态有关，而与以前的状态无关。p (xr = al er = si , er-1 = st , er-2 = sn , ) = p (xr = al er = si)，满足 。klirlrseaxp11)(2)某一时刻信源所处的状态只由当前的输出符号和前一时刻的状态唯一决定。当时齐马尔可夫信源达到平稳分布时，满足 10p (er+1 = sj xr = al , er = si) =iittitispsspspsp1)(0)()()(现在学习的是第13页，共22页1.4 离散信道及其数学模型 信道是信息传输的通道，如图1-3，信

9、道可看作一个变换器，它将输入消息x变换成输出消息y，以信道转移概率p (yx )来描述信道的统计特性。 信道p ( y x)xy图1-3 信道模型 现在学习的是第14页，共22页无记忆信源 X的各时刻取值相互独立。有记忆信源 X的各时刻取值互相有关联。信道可以按不同的特性进行分类，根据输入和输出信号的特点可分为：波形信道 信道的输入和输出都是时间上连续，并且取值也连续的随机信号。 半连续信道 输入序列和输出序列一个是离散的，而另一个是连续的。连续信道 信道的输入和输出都是时间上离散、取值连续的随机序列，又称为模拟信道离散信道 信道的输入和输出都是时间上离散、取值离散的随机序列。离散信道有时也称

10、为数字信道。根据统计特性，即转移概率p (yx )的不同，信道又可分类为： 现在学习的是第15页，共22页离散无记忆信道的输入和输出消息都是离散无记忆的单个符号，输入符号xi a1 , a2 , , ak，1 i I，输出符号yj b1 , b2 , , bD ，1 j J，信道的特性可表示为转移概率矩阵：)()()()()()()()()(212222111211IJIIJJxypxypxypxypxypxypxypxypxypP Pp (yjxi )对应为已知输入符号为xi，当输出符号为yj时的信道转移概率，满足0 p (yjxi ) 1，且 。 Jjijxyp11)(现在学习的是第16页

11、，共22页将信道特性表示成图1-4的形式： p (y1 x1 )x1x2y1y2xIyJp (yJ xI )图1-4 单符号离散无记忆信道现在学习的是第17页，共22页1.二元对称信道(Binary Symmetric Channel，简记为BSC)这是一种很重要的信道，它的输入符号x 0 , 1，输出符号y 0 , 1，转移概率p (yx )如图1-5所示信道特性可表示为信道矩阵 ，其中p称作信道错误概率。pppp11P P下面列举几种常见的离散无记忆信道： 图2-10 二进制对称信道1-p0 p 1011-p p 现在学习的是第18页，共22页图1-6 无干扰信道210011112 2.

12、无干扰信道 这是一种最理想的信道，也称作无噪信道，信道的输入和输出符号间有确定的一一对应关系， p (yx ) = 如图1-6三元无干扰信道中，x , y 0 , 1 , 2 ，对应信道矩阵是单位矩阵 01yxyx100010001P P现在学习的是第19页，共22页3. 二元删除信道 对于接收符号不能作出肯定或否定判决时，引入删除符号，表示对该符号存有疑问，作为有误或等待得到更多信息时再作判决。二元删除信道如图1-7所示，输入符号x 0 , 1，输出符号y 0 , e , 1，转移概率矩阵为pppp0110P P4.二元Z信道 二元Z信道如图1-8所示，信道输入符号x 0 , 1，输出符号y

13、 0 , 1转移概率矩阵为 pp101P P101011-p p1-p0 p1011-p p e图1-7 二元删除信道 图1-8 二元Z信道 现在学习的是第20页，共22页N维离散扩展信道的输入和输出都是长为N的消息序列，如图1-9 所示：图1-9 N维扩展信道y = y1y2 yNx = x1 x2 xNp ( y x) 信道若xi a1 , a2 , , ak ，yj b1 , b2 , , b D ，1 i , j N，则长为N的输入消息序列集为X = a1a1 a1 , a1a1 a2 , , akak ak ， x X，输出消息序列集为Y = b1b1 b1 , b1b1 b2 ,

14、, bDbD bD ， y Y。信道的特性用序列的转移概率p (yx) = p ( y1 y2yN x1 x2xN ) 描述。 当信道无记忆时， ，满足 Niiixypp1)()(x xy y1)(Y Yx xy yp现在学习的是第21页，共22页【例1.6】 求二元对称信道的二维扩展信道。 解： 二元对称信道的输入符号x 0 , 1，输出符号y 0 , 1，转移概率p (00) = p (11) = 1- p ， p (10) = p (01) = p，二维扩展后输入和输出都是长为2的符号序列，x 00 , 01 , 10 , 11， y 00 , 01 , 10 , 11。可以计算出序列的转移概率p (yx)分别为：p (0000) = p (00) p (00) = (1 - p)2p (0100) = p (00) p (10) = (1 - p)p p (1001) = p (10) p (01) = p2p (1111) = p (11) p (11) = (1 - p)2表示成矩阵为 22222222)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (ppppppppppppppppppppppppP P现在学习的是第22页，共22页