伪随机序列.ppt

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1、伪随机序列现在学习的是第1页，共31页8.18.1伪随机序列伪随机序列 伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性, ,同时又便于重复产生同时又便于重复产生和处理。目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生的周期序列和处理。目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生的周期序列得到得到的。产生伪随机序列的电路产生伪随机序列的电路线性反馈的移位寄存器：线性反馈的移位寄存器：mm序列序列非线性反馈移存器；非线性反馈移存器；MM序列序列现在学习的是第2页，共31页一、线性反馈移位寄存器一、线性反馈移位寄存器an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01

2、n输出ak 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器现在学习的是第3页，共31页它是由它是由n n级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）及一些异或电路连接而成。图中及一些异或电路连接而成。图中a ai i(i (i1,2,1,2,.n-1).n-1)为某一级移存器状态，为某一级移存器状态，C Ci i表示反馈线连接状态表示反馈线连接状态: : C Ci i，表示反馈线通，参与反馈；，表示反馈线通，参与反馈； C Ci i，表示断开，不参与反馈。，表示断开，不参与反馈。 C C0 0 =C =Cn n= =。现在学习的是第4页，共31页. . 线性反馈移位寄存器

3、的特征多项式线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式用多项式f(x)f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： 由由C C0=0=C Cn=n=1,1,f f(x)(x)中一定包含和中一定包含和x xn n这两项。这两项。niiinnxcxcxccxf010)(niiinnx cxcxccxf010)(. .f f(x)(x)的次数的次数n n表示移存器的级数。表示移存器的级数。C Ci i取值取值( (或或) )确定反馈线连接状态。确定反馈线连接状态。线性移位寄存器的相继状态具有周期性，周期线性移位寄存器的相继状态具有周期性，周期p p 2 2n

4、 n -1 -1现在学习的是第5页，共31页二、二、 m m序列发生器序列发生器 (1)m(1)m序列：最长线性反馈移存器序列的简称。序列：最长线性反馈移存器序列的简称。(2)(2)要构成要构成mm序列发生器，关键是确定其特征多项式序列发生器，关键是确定其特征多项式，并且特征多项式为本原多项式。，并且特征多项式为本原多项式。现在学习的是第6页，共31页n n级线性反馈移存器能产生的级线性反馈移存器能产生的mm序列（序列（p 2p 2n n-1)-1)的充要条件是：的充要条件是：移存器的多项式移存器的多项式f(x)f(x)为本原多项式。为本原多项式。 (1) f( (1) f(x x) )为既约

5、多项式为既约多项式( (即不能分解因式的多项式即不能分解因式的多项式) )；(2) f(2) f(x x) )可整除可整除(x(xp p+1)+1), p=2, p=2n n-1;-1;(3) f(3) f(x x) )除不尽除不尽(x(xq q+1), qp+1), qp。则称则称f(x)f(x)为本原多项式。为本原多项式。 现在学习的是第7页，共31页例例：要求用级反馈移存器产生：要求用级反馈移存器产生mm序列。序列。解解： m m序列序列mm周期为周期为p= 2p= 24 4 -1=15 -1=15。将。将x x15 15 +1 +1分解既约因式：分解既约因式： x x15 15 +1=

6、(x+1)(x+1=(x+1)(x2 2 +x+1)(x +x+1)(x4 4 +x+1)(x +x+1)(x4 4 + x + x3 3 +1)(x +1)(x4 4 + x + x3 3 + x + x2 2 +x+1) +x+1) (x(x4 4 + x + x3 3 + x + x2 2 +x+1) +x+1)能整除能整除x x5 5 +1, +1,故它不是本原多项式。故它不是本原多项式。 其中其中x x4 4 +x+1 +x+1， x x4 4 + x + x3 3 +1 +1为本原多项式。为本原多项式。 取取f(x)= xf(x)= x4 4 +x+1 +x+1 构成构成mm序列发

7、生器，并设初始状态为序列发生器，并设初始状态为10001000。现在学习的是第8页，共31页mm序列产生器序列产生器 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 0=000111101011001=000111101011001. .现在学习的是第9页，共31页a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0

8、 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 015位位需要自己推导一下现在学习的是第10页，共31页1.1.为了为了mm序列发生器组成尽量简单，就使序列发生器组成尽量简单，就使用项数少的那些本原多项式。用项数少的那些本原多项式。说明：说明：2.2.本原多项式的递多项式也是本原多本原多项式的递多项式也是本原多项式，表中每一项多项式可组成两种项式，表中每一项多项式可组成两种发生器。发生器。3.3.有时将本原多项式用进制数表示。有时将本原多项式用进制数表示。现在学习的是第11页，共31页一、均衡特性一、均衡特性( (平衡性平衡

9、性) ) mm序列每一周期中在一个周期中序列每一周期中在一个周期中 1 1 与与 0 0 出现的次数基本相等。出现的次数基本相等。 准确准确地说地说 1 1 的个数比的个数比 0 0 的个数多的个数多 1 1 个。个。 例如例如: :p p =15=15的的mm序列中序列中,1,1的个数为的个数为 8,0 8,0 的个数为的个数为 7 7。当。当p p足够大时，足够大时，在一个周期中在一个周期中 1 1 与与 0 0 出现的次数基本相等。出现的次数基本相等。8.28.2伪随机序列的性质伪随机序列的性质现在学习的是第12页，共31页二、二、 游程分布游程分布( (游程分布的随机性游程分布的随机性

10、) ) 游程游程: :一个序列中取值一个序列中取值(1 (1 或或 0) 0)相同连在一起的元素的统称相同连在一起的元素的统称 游程长度游程长度: :一个游程中元素的个数一个游程中元素的个数分布特性分布特性：.m.m序列的一个周期序列的一个周期(p=2(p=2n n-1)-1)中，游程总数为中，游程总数为2 2n-1n-1。 2. 2.当当 游程长度游程长度k n-1,k n-1,游程数目占总数游程数目占总数2 2-k -k 当当 k n-2, k n-2,连连“”和连和连”“游程各占一半游程各占一半现在学习的是第13页，共31页例如例如 mm序列序列: : 000111101011001,

11、p=15000111101011001, p=15共有个游程：共有个游程：长度为的游程有一个：即长度为的游程有一个：即“11111111”长度为的游程有一个：即长度为的游程有一个：即“000000”长度为的游程有两个：即长度为的游程有两个：即“0000”和和“1111”长度为的游程有四个：即长度为的游程有四个：即“0 0”和和“现在学习的是第14页，共31页例例：某线性移存器的特征多项式系数的八进制数表示：某线性移存器的特征多项式系数的八进制数表示107(1)画出移存器图画出移存器图(2)输出序列是否为输出序列是否为m序列序列?为什么为什么? D6D5D3D4D2D1+c6输出 (2)(2)不

12、是不是mm序列发生器因为序列发生器因为: : f(x)f(x)= = x x6 6 + x + x2 2 +x+1=(x+1)(x +x+1=(x+1)(x5 5 + x + x4 4 + x + x3 3 x x2 2 +1) +1)f(x)f(x)不是既约多项式不是既约多项式 解解: (1)107 001000111 f(x)= : (1)107 001000111 f(x)= x x6 6 + x + x2 2 +x+1 +x+1 C C6 6= = C C2 2= = C C0 0= = 1 1 6 6级移存器级移存器现在学习的是第15页，共31页三、移位相加特性三、移位相加特性( (

13、线性叠加性线性叠加性) ) 一个周期为一个周期为p p的的 m m序列序列mmp p与其任意次位移序列与其任意次位移序列mmr r模二相加后所得序列模二相加后所得序列仍是仍是srpmmmmmp p=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, =0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mmp p延迟两位后得延迟两位后得mmr r, , 再模二相加再模二相加mmr r=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, =0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, mms s=m=mp p +m +mr r=0 1 0 1 1 0

14、 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , =0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 例如例如可见，可见，mms s=m=mp p+m+mr r为为mmp p延迟延迟 8 8 位后的序列。位后的序列。,必为必为mmp p序列某次移位后的序列。序列某次移位后的序列。现在学习的是第16页，共31页四、自相关特性四、自相关特性 周期为p 的m序列的自相关函数为：pDADADAjR)(其中：其中：A A 该序列与其该序列与其j j次移位序列一个周期中对应元素相同数目次移位序列一个周期中对应元素相同数目D D 该序列与其该序列与其j j次移位序列一个周期中对应元素不同目次移位序列一

15、个周期中对应元素不同目P P 序列周期序列周期 现在学习的是第17页，共31页上式可改写为上式可改写为 式中式中x xi= i= 0 0或或paaaajRjiijii10)(的数目的数目pjR11)(由移位相加特性和均衡特性，可知由移位相加特性和均衡特性，可知mm序列的自相关函数为：序列的自相关函数为：j=0j=0j= 1,2,j= 1,2,p-1p-1现在学习的是第18页，共31页它是一个双值自相关函数它是一个双值自相关函数当当p p很大时，很大时，R(j)R(j)近似于冲微函数近似于冲微函数jR(j)R(j)1123P-1-1-2-P+1.0-1/p现在学习的是第19页，共31页mm序列的

16、自相关函数序列的自相关函数 R(j)1123123PP1Pj0现在学习的是第20页，共31页五、功率谱密度五、功率谱密度M序列的功率谱现在学习的是第21页，共31页六、六、 伪噪声特性伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样如果我们对一个正态分布白噪声取样, ,若取样值为正若取样值为正, ,记为记为+1,+1,取样值为负取样值为负, ,记为记为-1,-1,将每次取样所得极性排成序列将每次取样所得极性排成序列, ,可以写成可以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列这是一个随机序列现在学习的是第22页

17、，共31页它具有如下基本性质它具有如下基本性质： (1) (1) 序列中序列中+1 +1 和和-1 -1 出现的概率相等；出现的概率相等； (2) (2) 序列中长度为序列中长度为 1 1 的游程约占的游程约占 , ,长度为长度为 2 2 的游程的游程 约占约占 1/4 1/4，长度为，长度为 3 3 的游程约占的游程约占 1/8 1/8 一般地，一般地， 长度为长度为k k的游程约占的游程约占1/21/2k k, ,而且而且+1,-1+1,-1游程的数目各占一半；游程的数目各占一半；(3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一 冲击函数

18、冲击函数()。 现在学习的是第23页，共31页8.3 8.3 伪随机序列的应用伪随机序列的应用 一、一、 误码率测量误码率测量 伪随机序列发送信道接收比较记录现在学习的是第24页，共31页二、二、 时延测量时延测量 M序列源称位M序列传输路径相关现在学习的是第25页，共31页三、噪声发生器三、噪声发生器可以去掉！现在学习的是第26页，共31页四、通信加密四、通信加密 信源发送信道接收用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX1现在学习的是第27页，共31页五、五、 数据序列的扰乱与解扰数据序列的扰乱与解扰 可将二进制数字信号当作可将二进制数字信号当作“随机化随机化”处理，变为处理，变为伪随机序

19、列，这种伪随机序列，这种“随机化随机化”处理就是扰乱技术处理就是扰乱技术。扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号，改变扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号，改变数字信号统计特性，使其近似于白噪声特性的一种数字信号统计特性，使其近似于白噪声特性的一种技术技术。现在学习的是第28页，共31页PN码信码 aAcoswctcdb至普通调解器混频中放本振本地PN码直接扩谱系统原理方框图直接扩谱系统原理方框图六、扩频通信六、扩频通信现在学习的是第29页，共31页扩频系统有以下特点：扩频系统有以下特点：具有选择地址能力；具有选择地址能力；(2) (2) 信号的功率谱密度很低，信号的功率谱密度很低， 有利于信号的隐蔽；有利于信号的隐蔽；(3) (3) 有利于加密，有利于加密， 防止窃听；防止窃听；(4) (4) 抗干扰性强；抗干扰性强；(5) (5) 抗衰落能力强；抗衰落能力强；(6) (6) 可以进行高分辨率的测距可以进行高分辨率的测距; ;现在学习的是第30页，共31页扩频通信的频谱变化现在学习的是第31页，共31页