分布假设检验.ppt

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1、关于分布假设检验现在学习的是第1页，共15页( (一一) )皮尔逊皮尔逊 拟合检验拟合检验2 定理定理1 1（分布中不含未知参数的情形分布中不含未知参数的情形）若原假设）若原假设0H成立，则当成立，则当n时，变量时，变量 liiiinpnpn022 )( 的分布趋向于自由度为的分布趋向于自由度为1 l的的2分布。分布。假设假设0H：)()(0 xFxF 或或),;()(10kxFxF 现在学习的是第2页，共15页( (一一) )皮尔逊皮尔逊 拟合检验拟合检验2 定理定理2 2（分布中含未知参数的情形分布中含未知参数的情形）若原假设）若原假设0H成立，则当成立，则当n时，变量时，变量 liiii

2、npnpn022 )( 的分布趋向于自由度为的分布趋向于自由度为1kl的的2分布。分布。现在学习的是第3页，共15页例例1 有一取有一取0 0，1 1，2 2，为值的离散变量，对其进行了为值的离散变量，对其进行了26082608次观察，结果如下表所示：次观察，结果如下表所示：ini0 1 2 3 4 5 6 57 203 383 525 532 408 273in139 45 27 ( 10 4 2 ) 7 8 9 ( 10 11 12 )i检验其分布为泊松分布。检验其分布为泊松分布。现在学习的是第4页，共15页求解思路：求解思路：（1 1）提出假设。）提出假设。 0H：分布为泊松分布：分布为

3、泊松分布im都比较大，可单独成组，都比较大，可单独成组，1010，1111，1212合并为一组，其合并为一组，其im（3 3）估计未知参数）估计未知参数。（2 2）分组。对）分组。对i=0i=0，1 1，9 9，为为1616；87.3 X（4 4）计算理论频数。）计算理论频数。9 , 1 , 0,!)87. 3(2608!)(87. 3 ieieinnpiii 现在学习的是第5页，共15页最后一组的理论频数为：最后一组的理论频数为： 075.17!)87. 3(260887. 31210 eiii的值。的值。（5 5）计算）计算2 10022)(iiiinpnpn =12.8852=12.88

4、516.919=12.88516.919=)9(205. 0故接受原假设故接受原假设 。0H05. 0) )（6 6）检验。）检验。( (现在学习的是第6页，共15页例例219911991年某校工科研究生有年某校工科研究生有6060名以数理统计作为学位课，考名以数理统计作为学位课，考试成绩如下：试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 8293 75 83 93 91 85 84 8277 76 77 95 94 89 91 8877 76 77 95 94 89 91 8886 83 96 81 79 97 78 7586 83 96 81 79 97 78 7567 69 68

5、 84 83 81 75 6667 69 68 84 83 81 75 6685 70 94 84 83 82 80 7885 70 94 84 83 82 80 7874 73 76 70 86 76 90 8974 73 76 70 86 76 90 8971 66 86 73 80 94 79 7871 66 86 73 80 94 79 7877 63 53 5577 63 53 55试问考试成绩是否服从正态分布？（试问考试成绩是否服从正态分布？（1 . 0）现在学习的是第7页，共15页求解思路：求解思路：（1 1）提出假设。）提出假设。 0H：考试成绩分布为正态分布：考试成绩分布为正

6、态分布（3 3）估计未知参数）估计未知参数。（2 2）分组。）分组。（4 4）计算）计算 和理论频数和理论频数 。将数据分成将数据分成)60 ,(、)70 ,60、)80 ,70、)90 ,80、) ,90五个组；五个组； 226.9 ,80ipinp0188. 06 . 980601p5128. 10188. 0601np现在学习的是第8页，共15页i) ,(1iiaainipinp21)70,()80,703)90,80),908 80.14920.14928.9528.9520.10120.10122 22020 0.35080.3508 21.04821.048 0.05220.052

7、22121 0.35080.3508 21.04821.048 0.00010.00014 41111 0.14920.14928.9528.9520.46850.46850.6220.622计算结果如下表计算结果如下表: :现在学习的是第9页，共15页（6 6）检验。）检验。( (（5 5）计算）计算2的值。的值。2=0.6221 . 02=0.6222.706=) 124(21 . 0。) )故接受原假设故接受原假设 。0H现在学习的是第10页，共15页如果如果 ，则记，则记 ，称为，称为 在混合样本中的在混合样本中的秩秩；令；令做法：做法：从两个总体中分别抽取容量为从两个总体中分别抽取容

8、量为 、 的独立的独立 样样本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，记本，将它们混合在一起按从小到大的次序重新排列，记为为设两个总体的分布分别为设两个总体的分布分别为 与与 ，检验，检验（二）秩和检验（二）秩和检验)(1xF)()(:210 xFxFH ikZX )(2xF21,21nnZZZ 212)(nkkYrT 111)(nkkXrTiXrk )(1n2nkX依次称为依次称为 的的秩和秩和与与 的的秩和秩和。2,21nYYY1,21nXXX现在学习的是第11页，共15页接受原假设接受原假设 。 和和 通过附表通过附表1313可查得。可查得。0H 212211,nnTnnTT当当当当

9、 1)2()1(TTTP令令T T是一个统计量。对给定的显著性水平，当是一个统计量。对给定的显著性水平，当)1( T)2( T例例1 1 以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据：以下是两个地区所种小麦的蛋白质含量检验数据： 地区地区1 1： 12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 12.6 13.4 11.9 12.8 13.0 地区地区2 2： 13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4 13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？问两地区小麦的蛋白质含量有无显著性差异？现在学习的是第12

10、页，共15页因因 ，故，故 查附表查附表1313得得 2175nn 275.1075.5311 TT求解思路：求解思路：将样本从小到大排序，如下表将样本从小到大排序，如下表43,22)2(05.0)1(05.0)1( TTT 0H序号序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数据数据 11.9 12.4 12.6 12.7 12.8 12.8 13.0 13.1 13.3 13.4 13.4 13.5 由于由于 222743，故接受，故接受 。现在学习的是第13页，共15页之之下下，有有时时，在在当当012Hnn 12/)1(2/)1(2121211 nnnnDTnnnET已经证明：已经证明：).1 , 0(12/)1(2/)1(2121211NnnnnnnnTu渐渐进进于于正正态态分分布布且且 现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-1现在学习的是第15页，共15页