光的衍射 (2).ppt

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1、光的衍射现在学习的是第1页，共44页 2.1光的衍射现象光的衍射现象 2.2惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 2.3菲涅耳半波带菲涅耳半波带 2.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 2.5菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射 2.6夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射 2.7夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 2.8平面衍射光栅平面衍射光栅 2.9晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射现在学习的是第2页，共44页2.1 光的衍射现象光的衍射现象*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L LS现象现象定义：定义：而偏离直线传播的现象而偏离直线传播的现象叫叫光的衍射。光的衍射。

2、光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘现在学习的是第3页，共44页2.2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、一、惠更斯原理惠更斯原理（Huygens Fresnel principle）波前（波阵面）上的波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在后一时刻这些各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面次波的包络面就是就是新的波前新的波前。波阵面：波阵面：某一时刻某一时刻同位相同位相各点的集合。各点的集合。*局限局限： 不能定量解释衍射现象。不能定量解释衍射现象。现在学习的是第4页，共44页二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲

3、涅耳原理 pdE(p)rQdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n波面波面S上每个面积元上每个面积元dS都可看成都可看成新的波源新的波源，它们，它们均发出次波。均发出次波。波传播方向上某一点波传播方向上某一点P的振动可由的振动可由S面上面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。来表示。面元面元dS发出的各次波的发出的各次波的和位相满足：和位相满足：1. S上各面元上各面元位相相同；位相相同；2. 次波在次波在P点引起的振动的点引起的振动的振幅振幅 与与r成反比成反比；3. 次波在次波在P点的点的位相由光程位相由光程决定。决定。现在学习的是第5页

4、，共44页K K( ( ) )：方向因子方向因子A( (Q) )取决于波面上取决于波面上Q Q点处的强度。点处的强度。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 01. 波面在波面在P点产生的振动点产生的振动SkrtrQAKpEdcos)()()(d )cos(d)()(dkrtSrQAKCpESPdEE dSkrtrQAKCScos菲涅耳衍射积分菲涅耳衍射积分现在学习的是第6页，共44页2. 2. 分类：分类：（1 1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 近场衍射近场衍射（2 2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D中至少有一个是有限

5、值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏(平行光平行光)现在学习的是第7页，共44页2.3 菲涅耳半波带菲涅耳半波带一、一、菲涅耳半波带菲涅耳半波带以点光源为例以点光源为例菲涅耳半波带菲涅耳半波带（简称（简称半波带半波带）如果任何相邻两带到达如果任何相邻两带到达P点的光程差为点的光程差为2即即212201rrrr这样，相邻两带位相差为这样，相邻两带位相差为图图SkrtrQAKpEdcos)()()(d振幅振幅现在学习的是第8页，共44页二、二、P点合振幅的计算点合振幅的计算a1 ,a2 , ,

6、ak表示各半波带发出的次波在表示各半波带发出的次波在P点所点所产生的产生的振幅振幅。kkPaaaaaA143211.合振幅：合振幅： 由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理kkrdSKa)( 半波带 krSK现在学习的是第9页，共44页212222221.332211kakaaaaaaPA合振幅可写为：合振幅可写为：为偶数为奇数kkkkaaaa222211简写为：简写为：21211kkPaaA0rRRrSk由三角函数关系由三角函数关系与与k无关无关 ak仅与方向因子仅与方向因子K()有关，有关，而而K() ， ak kaaa.21现在学习的是第10页，共44页2.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）菲涅

7、耳衍射（圆孔和圆屏）一、一、圆孔衍射圆孔衍射 由由菲涅耳半波带，菲涅耳半波带，21211kkPaaA且且) 1 (20krrk振幅：振幅：又又2 2=R=R2 2-(R-h)-(R-h)2 2=2Rh-h=2Rh-h2 22 2 =r =r2 2k k-(r-(r0 0+h)+h)2 2=r=r2 2k k-r-r2 20 0-2r-2r0 0h-hh-h2 2)2(2R)r2(R)hr2(Rr-r20022k0 现在学习的是第11页，共44页由（由（1）式）式)3(2220000202krkkrrrrrrrkkk合并合并(2)、(3)式，得式，得RrRkr2000112rRk P点点光强性质

8、光强性质：1. 改变改变或或移动观察屏移动观察屏(改变改变P)，光强强弱变化；光强强弱变化；2. ,21aAP;421aIP(自由传播自由传播),),k k,ak k,3.圆孔非常小，使圆孔非常小，使 k=1,1aAP;21aIP4. R R(平行光入射平行光入射) )，.0kkr(4)现在学习的是第12页，共44页屏上图屏上图形：形：孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：圆孔的衍射图样：现在学习的是第13页，共44页二、二、圆屏衍射圆屏衍射P点合振幅为：点合振幅为：.2222.22114321kkkkkkkkPaaaaaaaaA21ka如果如果圆屏足够小

9、圆屏足够小，只遮住中心，只遮住中心带的一小部分，带的一小部分，观察屏中心为观察屏中心为一亮点一亮点（泊松点泊松点）。）。圆屏衍射圆屏衍射（泊松点）（泊松点）现在学习的是第14页，共44页三、三、菲涅耳波带片菲涅耳波带片若衍射屏对于考察点若衍射屏对于考察点只让奇数或偶数半波带透光，只让奇数或偶数半波带透光，则考察点处的则考察点处的合振动合振动为：为：kkPaA12或或kkPaA12如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生的振幅之和，这样的光学元件叫做的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片波带片。且考察点为且考察点为亮点亮点，类似于透镜成像，同时公式，

10、类似于透镜成像，同时公式(4)可写为：可写为：krR20111现在学习的是第15页，共44页kf2焦距：焦距：也可表示为：也可表示为：0111frR与薄透镜物象公式相似与薄透镜物象公式相似1. 大小取决于透光孔的半径大小取决于透光孔的半径；2. 1f即与波长成反比；即与波长成反比；3. 存在次焦距，如存在次焦距，如f/3, f/5。波带片焦距的特点：波带片焦距的特点：现在学习的是第16页，共44页2.6 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射一、一、 装置和光路装置和光路二、二、 衍射光强的计算衍射光强的计算S S：单色线光源：单色线光源 ： 衍射角衍射角 根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理P

11、 S f f b透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*（缝宽缝宽）bAB SkrtrQAKpEdcos)()()(dx现在学习的是第17页，共44页假设将缝分成一组窄带，窄带宽度假设将缝分成一组窄带，窄带宽度d x。则窄带发出次波的振幅为：则窄带发出次波的振幅为：且设且设A0为为整个狭缝发出的次波在整个狭缝发出的次波在=0方向上的合振幅。方向上的合振幅。dxbA0窄带传播到窄带传播到P点的振幅为：点的振幅为：)sin(coscosd000 xrktbdxAkrtbdxAEP点合振幅为：点合振幅为：dxkxkrtbAdEAbbbbPsincos002222波矢：波矢：2k令令=t

12、-kr0， =ksin=(2 / )sin现在学习的是第18页，共44页P点的光强为：点的光强为： 令令sinbu 220sinuuIIP0sinsinsin0krtibbPeAA或或则，则，22000sincossinsincoscoscos2222bbPxbAdxxxbAdxxbAAbbbbsinsinsincos00bbkrtA现在学习的是第19页，共44页三、三、单缝衍射花样单缝衍射花样 1b2bb 0相对光强曲线相对光强曲线sin 0.047 0.017I / I00.0470.017b2由由 1. 1.主最大（中央明纹中心）位置：主最大（中央明纹中心）位置：可得到以下结果：可得到以

13、下结果：， sin20uuII00u处，1sinuumax0III即为几何光学像点位置即为几何光学像点位置单缝衍射现在学习的是第20页，共44页 2. 2.极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置：时，, 2, 1sinkkub0sinu0 I 3. 3.次极大位置：次极大位置：满足满足uu tg0dduIu0 2 -2 y y1 = tgu y2 = u-2.46-1.43+1.43+2.460，47. 346. 243. 1u,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sinbkbsin且且，解得：解得：相应：相应：现在学习的是第21页，共44页衍射花样特点：衍射花样特点：1. 平行于光源的平行于光

14、源的亮暗直条纹亮暗直条纹，中央主最大光强最大中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大，且随着级数的增大而很快减小；而很快减小；2. 条纹不等间隔条纹不等间隔，中央主最大条纹，中央主最大条纹角宽度为角宽度为,2b暗条纹是等间距的暗条纹是等间距的，间距为，间距为,b次最大次最大间则是间则是不等间隔不等间隔的；的；3. 如用如用白光白光作为光源，作为光源，主最大主最大(中央亮纹中央亮纹)仍为仍为白色白色,次最大形成彩色条纹次最大形成彩色条纹。现在学习的是第22页，共44页单缝衍射图样单缝衍射图样 sin现在学习的是第23页，共44页2.7夫琅禾费圆孔

15、衍射夫琅禾费圆孔衍射P点光强：点光强：(具体推导参见附录具体推导参见附录2.2).! 341! 231211232220mmmIIsinRm 其中，其中，圆孔孔径为圆孔孔径为D 衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑) 1 f（Airy disk）L观察屏观察屏爱里斑爱里斑相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00集 中 了 约集 中 了 约84%的衍的衍射光能。射光能。与单缝衍射光强分布相似，但为与单缝衍射光强分布相似，但为圆条纹。圆条纹。现在学习的是第24页，共44页1. 衍射图样为一组衍射图样为一组同心的明暗相间的圆环同心的明暗相间的圆环;衍射条纹特点：衍射条

16、纹特点：2. 中心亮斑称为中心亮斑称为爱里斑爱里斑，其半角宽度为：其半角宽度为：DR22. 161. 00D为圆孔直径为圆孔直径夫琅禾费圆孔衍射现在学习的是第25页，共44页2.8 平面衍射光栅平面衍射光栅 任何具有任何具有空间周期性的衍射屏空间周期性的衍射屏都可叫做都可叫做衍射光栅。衍射光栅。 即，即，光栅光栅是由是由大量的大量的等宽等间距的平行狭缝等宽等间距的平行狭缝或或 反射面）构成的光学元件。反射面）构成的光学元件。一、一、光栅光栅1. 概念概念2. 光栅的种类光栅的种类反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅dd根据制作可分为：根据制作可分为：刻划光栅刻划光栅和和全息光栅全息光栅现在学习的是

17、第26页，共44页3. 光栅常数光栅常数设：设：b b是是透光透光（或反光）部分的宽度，（或反光）部分的宽度，则：则： d = a+bd = a+b 光栅常数光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1 m)。光栅常数是光栅空间周期性的表示。光栅常数是光栅空间周期性的表示。a a 是是不透光不透光（或不反光）部分的宽度，（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm数千条数千条/mm，现在学习的是第27页，共44页二、二、夫琅和费双缝衍射夫琅和费双缝衍射I每个缝的衍射每个缝的衍射光重叠光重叠bd f透镜透镜 相干叠加相干叠加12P两缝在两缝在

18、P点产生的振动：点产生的振动：,sin01uuAA uuAAsin02强度：强度：2cos4cos22212122212AAAAAAsin22d由双缝干涉得：由双缝干涉得：现在学习的是第28页，共44页令令sin2dv光强：光强：vuuAI2220cossin4sinsindvbu双缝衍射花样：双缝衍射花样：强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。1. 干涉主最大位置：干涉主最大位置：,.2, 1, 0,sinKKd2. 最大光强为：最大光强为：204A3. 缺级缺级,sinKb由由dK /sin得，得，KbdK ,.2, 1K现在学习的是第29页，共44页

19、三、三、多缝衍射多缝衍射光栅光栅1. 衍射的强度分布衍射的强度分布单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉sinsin22buuusinsinsin22dvvNv 由由 共同作用共同作用的结果的结果强度：强度：vNvuuII22220sinsinsin衍射花样：衍射花样：(1) 平行于缝的明暗相间的条纹，其平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受强度受单缝衍射因子调制。单缝衍射因子调制。(2) 最大光强为单缝衍射的最大光强为单缝衍射的N2倍。倍。现在学习的是第30页，共44页(3) 缺级：缺级：KbdK ,.2, 1K(4) 干涉主最大之间存在干涉主最大之间存在N-1个极小，个极小，N-2个次最大。个次最大

20、。N较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为称为光谱线。光谱线。I单单sin 0I0单单-2-112( /b)I N2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线多缝衍射多缝衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4b主 极 大 缺主 极 大 缺4,8级级。多缝衍射现在学习的是第31页，共44页单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级现在学习的是第32页，共44页2. 光栅方程光栅方程平行光垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置平行光垂直入射光栅表面所产

21、生的光谱线位置可表示为：可表示为：,.2, 1, 0sinKKd光栅方程光栅方程谱线的级数谱线的级数斜入射光栅方程：斜入射光栅方程：Kd0sinsind sin op fn 00 0 00 0 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)光栅光栅（+）（- -）0 0和和 在在法线同侧法线同侧时，时，光栅方程中取光栅方程中取“+”；0 0和和 在在法线异侧法线异侧时，时，光栅方程中取光栅方程中取“-”。3. 光栅光谱光栅光谱(1) 光栅的角色散光栅的角色散cosdKddD定义：定义：单位波长间隔单位波长间隔所散开的角度。所散开的角度。现在学习的是第34页，共44页角色散特点：角色散特点：,KD 即即

22、K大，大，D D 大；大；零级条纹无色散零级条纹无色散，一级以后才有色散，一级以后才有色散，且且紫在内侧，红在外侧紫在内侧，红在外侧；光谱的重叠现象，光谱的重叠现象，;) 1(sin21KKddD1D越小，色散越大；越小，色散越大；观察屏上看到的为观察屏上看到的为线色散：线色散：cosdfKDfDl 由上面的公式知，由上面的公式知，角色散和线色散都与光栅缝数角色散和线色散都与光栅缝数N无关。无关。现在学习的是第35页，共44页(2)谱线的半角宽度谱线的半角宽度干涉主最大满足：干涉主最大满足：定义：定义：从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离就是每一谱线

23、的半角宽度。的角距离就是每一谱线的半角宽度。KdvsinNKdNNvsin则则相邻最小值：相邻最小值：1sinNKdNNv ,sinsinNd Nd/cossinsin两式相减：两式相减： KKNdcos现在学习的是第36页，共44页上式说明了：上式说明了：,KN谱线变细；谱线变细； ,KNd谱线变细；谱线变细； ,cos,KKKK谱线变宽。谱线变宽。 四、四、闪耀光栅闪耀光栅d透射光栅的缺点透射光栅的缺点：主要在于无色散：主要在于无色散的零级主最大占总能量的大部分。的零级主最大占总能量的大部分。闪耀光栅的优点：闪耀光栅的优点：将单缝的中央最将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移到其他大值的位

24、置从零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。有色散的光谱级上。（CD光盘可看成粗制的闪耀光栅）光盘可看成粗制的闪耀光栅）现在学习的是第37页，共44页*2.9 晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射 1895年德国人年德国人伦琴伦琴（Rntgen，1845-1923）1901年伦琴获首届诺贝尔物理奖年伦琴获首届诺贝尔物理奖一、一、 X X 射线的产生射线的产生发现了发现了高速电子撞击固体可产生高速电子撞击固体可产生一种能使胶片感光、一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光的中性射线，称为的中性射线，称为X射线射线（也叫伦琴射线）。（也叫伦琴射线）。-KAX射线射线X X射线管射线管+

25、K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，现在学习的是第38页，共44页X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑 衍射图样衍射图样证实了证实了X X射线的波动性。射线的波动性。劳厄劳厄（LaueLaue）实验实验（19121912）：）： 晶体相当晶体相当于三维光栅于三维光栅X X射线射线 : 10 : 10 -2 -2 10 101 1nmnm（10 10 -1 -1 10 10 2 2 ）普通光栅：普通光栅：600条条/mm，X射线射线 太小，无法测太小，无法测由由,sinKd一般用一般用晶体（相当于三维光栅）晶体（相当于

26、三维光栅）做做X射线的衍射实验。射线的衍射实验。现在学习的是第39页，共44页 dd d dsin12晶面晶面ACB二、二、 X X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射1. 1. 衍射中心：衍射中心：: : 掠射角掠射角d d ： 晶面间距晶面间距 （晶格常数）（晶格常数）2.2.同一层晶面上同一层晶面上点间散射光的干涉：点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源。每个原子都是散射子波的波源。 3 .3 .面间散射光的干涉：面间散射光的干涉：NaCl d =0. 28nm符合反射定律的散符合反射定律的散射光加强射光加强sin2 dCBAC现在学习的是第40页，共44页散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：乌利夫乌利夫 布喇格公式布喇格公式三、三、 应用应用 已知已知、 可测可测d d 已知已知、d d可测可测 X X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。 X X射线光谱分析。射线光谱分析。共同获得了共同获得了19151915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布喇格父子布喇格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）由于利用由于利用X射线射线分析晶体结构的杰出工作，分析晶体结构的杰出工作，Kdsin2），（21K现在学习的是第41页，共44页现在学习的是第42页，共44页现在学习的是第43页，共44页现在学习的是第44页，共44页