正方形经典题型(培优提高).pdf

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1、.知识归纳知识归纳正方形的性质及判定正方形的性质及判定1正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系： 如图3正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形判定：有一个角是直角的菱形是正方形4重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。难点：正方形知识的灵活应用平行四边形正矩形方 菱形形例题讲

2、解例题讲解一、正方形的性质例 1：如图，正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE AF， AF 20，那么BE的长为变式 1：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，假设AG 1，BF 2，GEF 90，那么GF的长为变式 2：将n个边长都为1cm的正方形按如以下图摆放，点A1， A2， .， An分别是正方形的中心，那么n个正方形重叠形成的重叠局部的面积和为例 2：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE CE变式 1： 如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PE BC于E，PF CD于F.求证：AP EF.例

3、 3：如图，P是正方形ABCD的一点，且ABP为等边三角形，那么DCP变式 1： 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，DFCNEMAB.v.AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，假设EAF 50，那么CME CNF 变式 2：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE，CE与BD相交于点F，那么AFD例 4：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG，求证：BE DG.变式 1： 如图， 在正方形ABCD中，CE CF，F为BC延长线上的一点，E为CD边上的一点，FDC 30，求BEF的度数.变式 2： ： 如图， 在正方形

4、ABCD中，G是CD上一点， 延长BC到E， 使CE CG， 连接BG并延长交DE于F1求证：BCGDCE；2将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形.并说明理由ADEGBFEC例 5：假设正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE 3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF AE，那么BM的长为变式 1：如图 1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA EB FC GD，连接EG、FH，交点为O 如图 2，连接EF ， FG， GH ， HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； 将正方形

5、ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形假设正方形ABCD的边长为3cm，HA EB FC GD 1cm，那么图 3 中阴影局部的面积为_cm2Q分别是BC、变式 2： 如图， 正方形ABCD对角线相交于点O， 点P、CD上的点，AQ DP，求证： 1OP OQ； 2OP OQ.v.例 6： 如图， 正方形ABCD中，E，且EF AE FC，F是AB， BC边上两点，DG EF于G，求证：DG DA变式 1：如图，点M， N分别在正方形ABCD的边BC， CD上，MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求MAN的度数变式 2： 如图， 设EF正方形A

6、BCD的对角线AC， 在DA延长线上取一点G， 使AG AD，EG与DF交于H，求证：AH 正方形的边长例 7：把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H如图 试问线段HG与线段HB相等吗.请先观察猜测，然后再证明你的猜测变式 1：如以下图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC 90，l是AD的垂直平分线， 交AD于点M， 以腰AB为边作正方形ABFE， 作EP l于点P， 求证2EP AD 2CD.二、正方形的判定例 1：四边形ABCD的四个角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH，求证：四边形EFGH对角互补；假设四边形ABCD为平行四边形，那么

7、四边形EFGH为矩形四边形ABCD为长方形，那么四边形EFGH为正方形变式 1：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形 求证：四边形ABCD是菱形； 假设AED 2EAD，求证：四边形ABCD是正方形变式 2： ： 如图， 在ABC中，AB AC，AD BC， 垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CE AN，垂足为点E 求证：四边形ADCE为矩形； 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形.并给出证明例 2：如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是接于ABCD的正方形，AE a， AF b，2假设SEFGH，那么b a=3例 3：如图，假设在平行四边形ABCD各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形.v.附加题：1.如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，那么CDE的面积为2.3.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，求证：AM AD如图，正方形ABCD中，O是对角线AC， BD的交点，过点O作OE OF，分别交AB， CD于E， F，假设AE 4， CF 3，那么EF 4.如以下图，ABCD是正方形，E为BF上的一点，四边形AEFC恰好是一个菱形，那么EAB_.v.