圆柱圆锥体积定律推导课程教材.ppt

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1、,圆柱体积公式推导,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,底面积高,高,想一想、填一填：,把圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）,长方体,体积,高,底面积,底面积高,底面积高,体积,底面积,高,v=sh,一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？,圆柱体积底面积高,1.5米150厘米,501507500（立方厘米） 答：它的体积是7500立方厘米。,

2、努力吧！,练一练： 1、计算下面圆柱的体积。,s=28.26dm,2,s=20cm,2,121250=7200（立方厘米） 7200 90=80（厘米）,长方体的体积=圆柱体的体积,答：这根钢材长80厘米。,一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？,答：它的体积是2.512立方米。,3.14 0.4252.512(立方米),一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?,讨论,（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？,（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？,（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？,圆柱公式复习,1、同桌说一说圆柱体积的

3、计算公式。 (1)已知 s、h 求 v (2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v,主页,计算体积,圆锥的体积,实验,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,圆柱体积底面积 高,圆

4、锥体积,圆柱体积底面积 高,圆锥体积,想一想，讨论一下：,通过刚才的实验，你发现了什么？,圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,V圆柱sh,小结,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,考考你：,已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是： A. 圆柱的体积是圆锥体积的。 B. 圆锥的体积是圆柱体积的。 C. 圆柱的体积比圆锥体积。 D. 圆锥的体积比圆柱体积。 E. 圆柱与圆锥体积之比是。 F. 圆锥与圆柱体积之比是。,练一练：,等底等高,1,24,底面积高,V= s h,一、填空： 1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 2、

5、圆柱体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。,1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.,填 空,2,思考,？,思考,主页,一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？,答：这个零件的体积是76立方厘米。,例1,？,求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？,想一想：,想

6、一想,主页,底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高,圆锥体积,计算圆锥的体积所必须的条件可以是：,必要条件,选择笔练：,S=3.14平方米,H=3米,R=1米,H=3米,H=3米,H=3米,D=2米,C=6.28米,求下列圆锥的体积:,运用所学知识解决实际问题：,(2) 底面半径是1dm,高是3dm.,(3) 底面直径是2dm,高是3dm.,(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.,(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.,练习1,1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。,巩 固 练 习,主页,1,2,3,练习2,

7、巩 固 练 习,2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米） （1） （2） 7 8 10 3,主页,1,2,3,练习3好,思考：,1、一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ ）。,主页,1,2,3,24立方米,6 厘米,18平方米,判 断,1 、圆锥的体积是圆柱体积的 。,2、圆锥的体积比圆柱的体积小。,4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。,3、圆

8、锥体积比和它等底等高的圆柱体积少,3,1,判断,判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 。 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ） 4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1 （ ）,判断,5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的 。 （ ） 6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ） 7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米（）,选择题： 1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。 A、

9、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积 2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米,选择,丰收的喜悦,一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？,如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？,动动手：,1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？,2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?,6,4,3,3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?,A,D,B,C,6,6,4,4,3,3,2,2,3,3,考考你:,有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？,10厘米,6厘米,