多边形的内角和的应用.ppt

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1、多边形练习,类型一：多边形内角和及外角和定理应用,1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍， 它是几边形？,.解析：设这个多边形是n边形，由题意得,.总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数n根据条件列出关于n的方程，求出n的值即可这是一种常用的解题思路,，,解得n=12,答：这个多边形为十二边形,课堂练习,.若一个多边形的内角和与外角和的总度 数为1800，求这个多边形的边数.,2.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。,解：设这个多边形的边数为n，这个外角为,由题意得,13500=18007+900,n-2=7,答：这个多边

2、形的边数为九。,n=9,类型二：多边形对角线公式的运用,2某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？,思路点拨：，解题方法参照多边形对角线条数 的求法，即多边形的对角线条数加上边数. 如图：,1.一个多边形共有20条对角线，则多边形的边 数是（ ）.,2.一个十二边形有几条对角线。,课堂练习,3.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则,4.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则这个多边形有_条边.,类型三：可转化为多边形内角和问题,3如图，求 A+B+C+D+E+F+G的度数.,A,D,C,B,F,E,G,

3、解：连接BF，则A+G=1+2.A+ABC+C+D+E+EFG+G=1+2+ABC+C+D+E+EFG. =(5-2) 180= 540.,思路点拨: 设法将这几个角转移到一个多边形中，然后利用多边形内角和公式求解.,总结升华：本题通过作辅助线，把A与G的和转化为1与2的和，从而把问题变为求五边形的内角和运算，“转化思想”是解决本题的关键.,1.如图所示，1+2+3+4+5+6=_.,课堂练习,2.如图所示，求 ABCDEF的度数。,类型四：实际应用题,4如图，一辆小汽车从P市出发，先到B 市，再到C市，再到A市，最后返回P市 ，这辆小汽车共转了多少度角？,思路点拨：根据多边形的外角和定理解决

4、.,总结升华：旋转的角度是指原来前进的方向与转弯后的方向的夹角.小汽车沿任意多边形行驶一周回到原处，转过的角度都是360。,【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了_m.,小华从点A出发向前走10米，向右转36，然后 继续向前走10米，再向右转36，他以同样的方 法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走 回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。,解析：可以走回到A点，共走100米，理由， 根据多边形的外角和是360可知，每次向 右转36并且都走10米，可得，小华共转 10次，故共走100米。所以，可

5、以走回到A点， 共走100米。,类型五 （一） 一块多边形纸片，剪去一个角得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形,（一） 一块多边形纸片，剪去一个角(经过一个顶点）得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形,（二） 一块多边形纸片，剪去一个角（经过两个顶点）得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形.,（三） 一块多边形纸片，剪去一个角（不经过顶点）得到的多边形的内角和为16200，那么原来的纸片为几边形.,达标检测,1.一个多边形减去了一个内角后，其余各内角和为2750，求这个多边形的内角和是多少？,解：设多边形为n边形，减去的这个角为,（00）,由题意得,答：这个多边形的内角和为,2. 8个人聚会，每不相邻的人都要握一次手，共握多少次手？,3.如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边ABCF，CDAE. 按规定AB、CD的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.,课堂小结,作业,