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1、多边形练习,类型一:多边形内角和及外角和定理应用,1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍, 它是几边形?,.解析:设这个多边形是n边形,由题意得,.总结升华:本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数n根据条件列出关于n的方程,求出n的值即可这是一种常用的解题思路,,,解得n=12,答:这个多边形为十二边形,课堂练习,.若一个多边形的内角和与外角和的总度 数为1800,求这个多边形的边数.,2.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求这个多边形的边数。,解:设这个多边形的边数为n,这个外角为,由题意得,13500=18007+900,n-2=7,答:这个多边
2、形的边数为九。,n=9,类型二:多边形对角线公式的运用,2某校七年级六班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制(即每两个班都进行一次比赛).你能算出一共需要进行多少场比赛吗?,思路点拨:,解题方法参照多边形对角线条数 的求法,即多边形的对角线条数加上边数. 如图:,1.一个多边形共有20条对角线,则多边形的边 数是( ).,2.一个十二边形有几条对角线。,课堂练习,3.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则,4.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线,则这个多边形有_条边.,类型三:可转化为多边形内角和问题,3如图,求 A+B+C+D+E+F+G的度数.,A,D,C,B,F,E,G,
3、解:连接BF,则A+G=1+2.A+ABC+C+D+E+EFG+G=1+2+ABC+C+D+E+EFG. =(5-2) 180= 540.,思路点拨: 设法将这几个角转移到一个多边形中,然后利用多边形内角和公式求解.,总结升华:本题通过作辅助线,把A与G的和转化为1与2的和,从而把问题变为求五边形的内角和运算,“转化思想”是解决本题的关键.,1.如图所示,1+2+3+4+5+6=_.,课堂练习,2.如图所示,求 ABCDEF的度数。,类型四:实际应用题,4如图,一辆小汽车从P市出发,先到B 市,再到C市,再到A市,最后返回P市 ,这辆小汽车共转了多少度角?,思路点拨:根据多边形的外角和定理解决
4、.,总结升华:旋转的角度是指原来前进的方向与转弯后的方向的夹角.小汽车沿任意多边形行驶一周回到原处,转过的角度都是360。,【变式1】如图所示,小亮从A点出发前进10m,向右转15,再前进10m,又向右转15,这样一直走下去,当他第一次回到出发点时,一共走了_m.,小华从点A出发向前走10米,向右转36,然后 继续向前走10米,再向右转36,他以同样的方 法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走 回点A时共走了多少米?若不能,写出理由。,解析:可以走回到A点,共走100米,理由, 根据多边形的外角和是360可知,每次向 右转36并且都走10米,可得,小华共转 10次,故共走100米。所以,可
5、以走回到A点, 共走100米。,类型五 (一) 一块多边形纸片,剪去一个角得到的多边形的内角和为16200,那么原来的纸片为几边形,(一) 一块多边形纸片,剪去一个角(经过一个顶点)得到的多边形的内角和为16200,那么原来的纸片为几边形,(二) 一块多边形纸片,剪去一个角(经过两个顶点)得到的多边形的内角和为16200,那么原来的纸片为几边形.,(三) 一块多边形纸片,剪去一个角(不经过顶点)得到的多边形的内角和为16200,那么原来的纸片为几边形.,达标检测,1.一个多边形减去了一个内角后,其余各内角和为2750,求这个多边形的内角和是多少?,解:设多边形为n边形,减去的这个角为,(00),由题意得,答:这个多边形的内角和为,2. 8个人聚会,每不相邻的人都要握一次手,共握多少次手?,3.如图所示是某厂生产的一块模板,已知该模板的边ABCF,CDAE. 按规定AB、CD的延长线相交成80角,因交点不在模板上,不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角,便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定,你知道需测哪一个角吗?说明理由.,课堂小结,作业,
限制150内