大学物理基本教学教程答案解析4力-4.ppt

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1、1,证明: 依题意作右图所示,由定义求得:,第四章 刚体的运动规律,4-1 证明适用于薄的平面刚体的垂直轴定理:一个平面刚体薄板,对于垂直板面的某轴的转动惯量,等于绕平面内与该垂直轴相交的任意两个相互垂直的轴的转动惯量之和,即 Iz=Ix+Iy,4-2 计算由三根质量均为m长为l的均匀细杆组成的正三角形绕通过一顶点并垂直于三角形平面的轴的转动惯量.,2,解： OA相对于O点的转动惯量:,OB相对于O点的转动惯量:,AB相对于O点的转动惯量:,总的转动惯量为:,4-3 一半圆形均匀细杆，其半径为R，质量为m，如图所示，试求细杆对过圆形圆心和端点的轴AA的转动惯量.,解:,3,解：,4-4 以垂直

2、于盘面的力F 将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上，使其制动,如图所示.飞轮可以看作是质量为m、半径为R的匀质圆盘,盘面与粗糙平面间的摩擦系数为,轴的粗细可略,飞轮的初始角速度为.(1)求摩擦力矩.(2)经过多长时间飞轮才停止转动？,4-5 如图，两物体的质量分别为m1 和m2，滑轮的转动惯量为I， 半径为R。(1)如果m2与桌面之间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中张力T1和T2 .(2)如果m2与桌面之间的摩擦系数为 ,求系 统的加速度和及绳中张力T1和T2 .绳子与滑轮间没有相对滑动。,4,4-5解： (1)如图所示分为三个隔离体求解。,(2),5,4-6 从刚体定轴转动定律推导出刚体绕定

3、轴转动的动能定理.,解: 刚体饶定轴转动角速度为,角加速度为,转动惯量为Iz ,外力对定轴z的力矩为Mz,转动定律数学表达式:,而力矩的功:,力矩的功等于末初转动动能之差称转动动能定理.,4-7 如图所示，有一个半径为R=0.2米，质量m1=2.5千克的匀质圆盘状定滑轮，轴处摩擦可略，当在圆盘边缘上绕一轻绳，绳上缀一个质量m2=0.51千克的物体。试计算施在圆盘上的力矩从静止开始，在2秒之内所作的功和2秒时物体m2的动能。,6,解:,4-8 有一线绕圆盘半径为R、质量为m在其重量作用下滚落,显得上端固定在天花板上。求圆盘中心从静止下落h高度时的转动动能和质心速度?,解: 质心运动定理,质心系中

4、的角动量定理,7,角量、线量的关系张力的作用点是瞬时不动点,解法2：,两式相加,8,在惯性系中绳张力不作功。,解：细杆从水平位置无摩擦地转至竖直位置时,重力作功，有,细杆脱落后,质心满足：,而棒绕质心转动,角动量守恒,所以 不变,解得：,4-9 长为2a的匀质细杆AB，以铰链固结于A点，起初使杆在水平位置，当放开B端，棒绕A点无摩擦地转至竖直位置时，铰链自动脱落，棒变为抛体，在以后的运动中，棒的质心轨迹为一抛物线，而棒本身则绕质心C转动，试求当它的质心从C位置下降h距离时（如图所示），棒共转了多少转？,9,解：以知 1=2n接合过程中,摩擦属内力,又无其他外力矩，角动量守恒I1 = (I1+I

5、2),所以,（转/分）,4-10 两个飞轮A和B可以接合起来，使它们以相同的转速一起转动。以知AB两飞轮的轴在同一直线上，A轮的转动惯量为 I1=10 千克米2 ，B轮的转动惯量为 I2=20千克米2，开始时A以转速 n1=600 转分-1 匀速转动，B轮静止.求（1）两轮接合后的转速:（2）结合过程中机械能的损耗。,4-11 质量为mA和mB,半径为RA和RB的两个圆盘同心地粘在一起,小圆盘边缘绕有绳子,上端固定在天花板上,大圆盘也绕有绳子,下端挂以质量为m的物体,如图所示.求(1)要使圆盘向上加速、向下加速,静止或匀速运动的条件?(2)在静止条件下两段绳中的张力.轴处摩擦和绳的质量忽略.绳

6、与滑轮之间没有相对滑动发生.,10,解：圆盘的运动属于纯滚动.小圆盘与绳的切点O为 瞬时轴，则有：,(1) 圆盘静止或匀速运动,则m也匀速运动或静止 ,则有T = mg,圆盘向上加速运动,圆盘向下加速运动,(2) 在静止条件下将圆盘和物体m视为一整体，则: T=(m+mA+mB)g 物体m静止则有: T=mg,11,解:,联立以上各式可解,4-12 一质量m=10千克,半径为R=0.20米的圆柱体，用绳子系住它的旋转中心轴，此绳子跨过一质量m1 =2千克，半径r =0.1米的定滑轮，在绳的下端悬一质量m2=5.0千克的重物。设绳长不变，绳的质量及滑轮轴处摩擦都可忽略不计，绳与定滑轮间无相对滑动

7、。当圆柱体沿斜面作纯滚动时，求：(1)重物的加速度(2)绳中张力T1 和T2.,12,解：碰撞中，由于轴处有突变力，系统动量不守恒。而角动量守恒：,联立可解,碰后绕定轴转动，机械能守恒,4-13 一根长为 l 、质量为m的均匀细杆可绕其一端的水平轴O自由摆动。当被一发质量为m的子弹在离O点的a处水平方向击中后，子弹埋入杆内，杆的最大偏转角为 ，求子弹的初速度。已知 l =1.0米，m =2千克，m =20千克，a=0.7米， =60o,13,m,解：下摆（定轴转动）能量守恒，,碰时角动量守恒,碰时能量守恒：,4-14 质量为m长为l的匀质细杆，可绕端点O的固定水平轴转动， 把杆抬平后无初速地释

8、放，当杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平 桌面上的小球相碰。小球的转动不计，它的质量和杆相同，并且 碰撞是完全弹性的，轴上摩擦也忽略不计，求碰后小球的速度v。,14,其它力均过质心,相对于木板纯滚动,圆柱体边缘的线速度a与角速度的关系,解：在如图所示木板非惯性系中，圆柱体质心运动方程：,圆柱体相对于地面的加速度a为,4-15一个质量为m，半径为R的匀质圆柱体，在一块以加速度A运动的木板上作无滑动的滚动，求圆柱体的加速度.,15,新教材4-16：一根长为 l质量为 m的棒，置于无摩擦的水平面 上，在一很短的时间间隔 t内，这棒受一力F打击而产生一个冲量，这力作用在 p点上， p至质心的距离为a，试求:质心的速度？绕质心的角速度? 确定一点Q，它在L参照系中从最初就保持静止，并证明b=k2/a ,式中k是绕质心的回转半径。点Q叫做撞击中心。 证明若这力在Q处，则撞击中心在p点。,解：,质心速度方向与 相同,在质心参照系中：,16,IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知：,在L系中若要,交换a、b可证明p、Q互为共轭点,