大学物理期末深刻复习磁学部分.ppt

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1、产生原因： 静止电荷产生静电场（上学期内容） 运动电荷（电流）产生磁场 稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒磁场,主要涉及概念： 描述磁场性质的主要基本物理量磁感应强度 电流元产生磁场的基本方程毕萨（Biot-savart）定律 磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理（律）,第八章 电流与磁场,本章研究真空中稳恒电流所激发的恒定磁场的物理性质。,本章主要内容：磁感应强度的两种算法,叠加原理法和安培环路定理法,安培提出分子电流假设(解释磁铁显示磁性的原因):,磁现象的电学本质运动的电荷(电流)产生磁场,基本磁现象,每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需

2、要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果,磁场的总结：,（1）电流产生磁场第八章,（2）磁场对电流有力的作用第九章,（3）磁场变化产生电动势（电流）第十一章,三 毕奥萨伐尔定律,真空磁导率,毕奥萨伐尔定律,如何求解电流产生磁场的分布？用叠加原理法！,在磁学中的地位相当与电学中的点电荷激发电场的重要结论,毕萨定律的矢量式,方向为,无,无,解：根据毕萨定律,各电流元产生的,.P,o,y,l,方向都向里可直接积,取任意电流元,计算其在P点产生的磁感应强度微元：,7,例1. 有限长直导线，其电流强度为I，求导线旁任意一点P(距导线 )的磁感应强度 (已知P点与导线两端连线与导线方向

3、的夹角 ),统一变量,方向向里,有限长直导线激发的磁场：,2. 直导线及其延长线上点,重要推论： 1. 无限长直导线激发的磁场：,磁场的方向,I,B,半无限长载流长直导线的磁场,磁场方向与无限长直电流之间符合右手螺旋关系：,讨论,2）当 x = 0时，圆心处：,3）轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，,电流与B线仍服从右手螺旋关系。,圆电流中轴线上磁场,圆弧形电流在圆心处的磁场是什么结果？,思考其它几种典型电流激发的磁场,注意方向！,解：用叠加原理法将圆盘视作大量圆线圈的叠加,向外,例3 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁

4、感强度.,向内,等效圆线圈的电流强度 dI ：,复 习,磁场,毕奥萨伐尔定律,无限长载流长直导线的磁场.,半无限长载流长直导线的磁场,圆弧形电流在圆心处的磁场,圆环形电流中心的磁场,8-3 磁场的性质,一、磁感应线(磁力线),1定义： 用来描述磁场分布的曲线。 磁感应线上任一点切线的方向B的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义),2、几种典型的磁感应线,载流长直导线,圆电流,载流长螺线管,3、磁感应线特性 磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； 磁感应线不相交。 磁感应线与电流成右手关

5、系,二、磁通量 磁场的高斯定理,2、计算（先考虑匀强场中的平面）,1.定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，用表示。,c. 通过任一曲面的磁通量,(一) 磁通量,3、说明 对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外 穿出时，磁通量为正(0) 穿入时，磁通量为负(/2, cos0) 穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 单位：韦伯(wb) 1Wb=1Tm2,（二）磁场的高斯定理,1、内容,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。,2、解释,磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。,磁场是无源场； 电场是有源场 磁极相对出现，不

6、存在磁单极； 单独存在正负电荷,3、说明,人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。,例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式）,求磁通量 ：,解：先取面积微元， 求其中的 ，再积分得,安培环路定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号),例1 求长直密绕螺线管内磁场 （已知 n I ）,解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,2 ) 选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,无限长载流螺线管

7、内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.且内部磁感应强度为,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例2 求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）,2）选回路(顺时针圆周) .,解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,令,即,例3 无限长载流圆柱面电流的磁场,已知总电流强度为I,解,重要结论等效结论,课本例8-7,俯视图,先判断方向,解：,恰当选取闭合回路,l,磁场对电流的作用,第九章,回旋加速器,9-1 磁场对载流导线的作用,对于有限长载流导线,一、安培定律(电流元受力规律),结论 1 任意形状载流导线在均匀磁场中所受的力等效为由起点指向终点的载流直导线的受力。 结论 2 均匀磁场中计

8、算导线受力永远不用微积分，用,例3：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。,解：,安培定律,根据等效结论,方向向上,下面举例4，5 非匀强磁场中导线受力！需用微积分解决,受力情况,两者大小相等，方向相反，且在同一直线上，故对于线圈来说，它们二者的合力矩为零。,F1与F2形成一个力偶,三、磁场作用于载流线圈的磁力矩,所以线圈所受磁力矩：,引入磁矩,讨论： q =p/2，F =0，最大力矩Mmax=ISB q =0， F =BS，力矩M=0，稳定平衡 q =p， F =-BS，力矩M=0，非稳定平衡,线圈所受磁力矩：,例：求

9、磁场中非均匀带电圆盘所受磁力矩,（用微积分法！先求总磁矩）,方向：垂直盘面向外,磁力的功 = 电流强度 穿过回路磁通量增量,9-2 磁力的功,变化的电磁场,第十一章,本章最重要的物理问题是： 计算感应电动势 的方法！（四种）。 1种适用于普遍问题的方法 3种适用于特定问题的方法,关于电动势 （电源电动势）,定义：是为外接闭合回路提供电流的原因，起到电源电压的作用。 含源闭合回路欧姆定律： 关于电动势的方向： 感应电流的方向与感应电动势方向一致 在电源内部，电动势方向由低电势指向高电势 电动势本质：非静电力将单位正电荷从电源负极 搬运到正极所做的功,法拉第（Michael Faraday, 17

10、91-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,11-1 法拉第电磁感应定律,根据对称性,法拉第经过十年研究 ，于1832年发现,奥斯特 电流磁效应,求解感应电动势的第一种方法,用楞次定律判断感应电流方向,二 楞次定律（判断感应电动势、感应电流方向的方法）,闭合的导线回路中的感应电流的方向，总是使它自己所产生的磁通量去阻碍引发该感应电流的磁通量的变化。,反抗变化,举例：,导轨向右运动，判断回路中感应电动势方向？

11、及导轨两端哪点电势高？,电动势方向：逆时针,上端电势高,注：楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。（本例中若感应电流顺时针的话，则导轨会获得越来越大的动能，不符合能量守恒定律）,当通过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，感应电动势大小正比于磁通量对时间变化率的负值。,三 法拉第电磁感应定律,1）若闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ，则：,2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流：书P312,时间内，流过回路的电荷,只与始末位置有关，与时间无关,例1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 . 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.

12、,利用电磁感应定律求感应电动势,已知：,时,与 同向,若令,则又可写成,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.,下面求感应电流：,其中峰值,一 动生电动势及其非静电力,如图均匀磁场中匀速运动的直导线： 其导体内部的运动电子受洛仑兹力 (非静电力)作用,非静电力：,电荷堆积形成静电场和电势差如外接导线，有电流，平衡破坏洛伦兹力继续推动电荷运动。,11-2 动生电动势,由电动势定义，得：,若在匀强磁场中导线上各点以相同速率做切割磁力线运动，产生的电动势简化为：,适用于一切产生电动势的回路,适用于在磁场中做切割磁力线运动的任意导体, 感应电动势的两种计算方

13、法,为垂直于速度方向长度,注：导体在磁场中做切割磁力线运动的问题，仍然可以用楞次定律判断感应电动势的方向,方法：假设一根可以伸缩的柔软导线与运动导体构成 闭合回路,第二种方法 的解题步骤：,1.建立坐标系，取微元 ，人为规定 正方向 2.利用 先计算出微元处产生的电动 势微元 3.把 积分得到 4.若算得 为正值，说明实际电动势的方向就是规 定的正方向，若为负值，说明与正方向相反,适用于导体做切割磁力线运动的问题,举例:绕一端旋转的导体棒（书P317例）,例1 . 一长直导线通有电流 I ，旁边有一长方 形线圈ABCD 如图所示，线圈以垂直长导 线的速度 向右运动。求线圈中的感应电动势。,【解

14、】,用动生电动势的公式 只有 AD、BC 两边切割磁力线，有动生电动势。,设线圈处于如图位置时， AD边离长导线 x，,左边：,右边：,（大）,（小）,总电动势为,（顺时针）,例2：长 的铜棒 ，绕其固定端 在均匀磁场 中 以 逆时针转动 ，铜棒与 垂直 ，求,与 同向,方向由O到A,例3. 已知,求：,重要等效, 等效情况,对于在磁场中做切割磁力线运动的任意形状导体，假若连接两端构成的闭合回路中磁通量不发生变化，则可以等效为连接两端的直导线做切割磁力线运动的问题,11-3 感生电动势 感生电场,1. 导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动 势叫感生电动势。,2. 产生感生电动势的非静电力是

15、？,不是洛仑兹力,(2) 会是什么力？,不是洛仑兹力，不是静电力， 只可能是一种新型的电场力,引言,（求电动势第3种方法）,一、感生电场（某种对电荷会产生感生电场力的电场） 变化的磁场在其周围空间激发一种涡旋状的电场，这种电场叫感生电场，因为电场线是涡旋状的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。（方向）,1861年，麦克斯韦（1831-1879）大胆假设一种新型电场,感生电场方向判断： 感生电场和磁感应强度的变化 在方向上满足左手螺旋关系。,（牢记）,1.内容：在涡旋场中，任取一个闭合回路，沿它的感生电场强度环流，等于回路面积内部磁场随时间变化率的面积积分。,电磁感应定律积分形式,2.应用：结合电动势基

16、本定义式求解感生电动势；或直接列方程求解感生电场强度。（只适用于解决某一类特定问题）,感,注：偏导常常可以简化成导数形式,2 . 感生电场与静电场的比较,二. 感生电动势与感生电场的计算,1.方法：,利用电磁感应定律积分形式,2.步骤：,(1)求感生电动势：对全回路列电磁感应定律积分形式，结合电动势基本定义式,(2)求感生电场：取场点，通过场点恰当选取闭合回路（圆周），列电磁感应定律积分形式即可解得,注：偏导常常可以简化成导数形式,举例：讲义例1例2！,一. 自感现象,1. 举例,114 自感与互感,动画,开,关,（求电动势第4种方法）,由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。 单位：

17、亨利、H,反映线圈产生自感电动势能力的物理量，是线圈自身的固有属性。,(2) 计算方法：先假设线圈通有恒定电流强度 I ，算出通过线圈的总磁通 ，二者作比即是自感系数,L,适用于特定问题：即线圈中电流发生变化的情况,三、自感电动势,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,电磁惯性：维持原电路状态不变的性质。,2*、电磁惯性,描述线圈电磁惯性的大小。,一定, 线圈阻碍 变化能力越强。,3、自感现象的利弊,有利的一方面: 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路 不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。,1、定义式,4 求自感系数，自感电

18、动势举例：,假设线圈通有恒定电流I 计算F或 进而由L=/I求出L 利用定义式求自感电动势,例1有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总 匝数为N，管中介质磁导率为m ，试求其自感系数。,解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场 看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：,穿过螺线管的磁通量等于,自感系数为,令V=Sl为螺线管的体积,则,（记住）,例 有两个无限长同轴圆柱面 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其单位长度上的自感 .,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一高为 的面 , 并将其分成许多小面元.

19、,则,即,由自感定义可求出,即单位长度的自感为,三.互感(与自感类似),1. 互感现象,变化 变化,线圈1中产生,变化 变化,线圈2中产生,2. 互感系数 M,定义：反映一个线圈电流变化对另一个线圈产生互感电动势强弱的物理量，是两个线圈的自身特征量,互感系数,(2)计算方法：先假设一个线圈中通有恒定电流强度 I ,算出通过另一个线圈的总磁通，二者作比！,3. 互感电动势,注意：两种情况相等,说明： (1)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化； (2) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合关联程度的量度。,例1：计算同轴螺旋管的互感。,解：假设在长直线管

20、1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：,根据互感系数的定义可得：,设有两个长度均为l、横截面积为S， 匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺 线管，试计算它们的互感系数。,穿过N2匝线圈的总磁通量为：,解 设长直导线通电流,例2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 . 求二者的互感系数.,下面求线圈中的磁通,另外，若导线如左图放置, 根据对称性可知,得,小结：,某一类特定问题 自、互感电动势问题,法拉第电磁感应定律,自感线圈磁能,11-5 磁场的能量,根据回路中电动势的关系,积分,磁场能量密度

21、,磁场能量,自感线圈磁能, 总结：求磁场能量的方法,用微积分法 1.取体积微元，保证微元内磁感应强度相同。 2.求出体积微元内的磁场能量微元 3.积分 注：若是求线圈磁场能量的问题，直接用,思考：长直导线周围某范围内的磁场能量,麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879),19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。,他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的电磁学通论与牛顿时代的自然哲学的数学原理并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气体分

22、子按速率分布的统计规律。,11-6 电磁场的理论基础,所以麦克斯韦位移电流定义,电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量D对 时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该 截面电位移通量对时间的变化率,位移电流的方向在电位移变化的方向上。,4、全电流定律,若电路中同时考虑传导电流Ic与位移电流ID，定义全电流,全电流在回路中连续，所以全电流的安培环路定理为：,磁场强度H沿任意闭合回路的环流，等于通过此闭合回所围 面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律。,例题：一平板容器两极板都是半径5.0cm的圆导体片，设充电原 电荷在极板上均匀分布，两极间电场强度的时间变化率为

23、dE/dt=2.01013Vm-1s-1，求(1)两极板间的位移电流； (2)两极板间磁感应强度的分布表达式。,解：（1）,(2)磁场对两极板的中心轴线具有对称分布，在垂直于该轴的 平面上，取以轴点为圆心，以r为半径的圆作积分环路，由对称性，在此积分回路上磁感应强度的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与电流成右手螺旋。列全电流定律！,可解得磁感应强度B的分布表达式,解：任取一点，作一个圆回路,二、麦克斯韦方程组,1、静电场与稳恒电流磁场规律,静电场的高斯定理,静电场的环流定理,磁场的高斯定理,安培环路定理,2、考虑麦克斯韦假设涡旋电场与位移电流,静电场环流定理,全电流定律,3、麦克斯韦方程组,意义：电荷激发静电场,意义：变化的磁场激发感生电场,意义：磁单极子不存在，磁力线是闭合曲线,意义：传导电流以及变化的电场可以激发磁场,关于“磁介质”重点掌握的内容,1 磁介质的分类（顺磁质、抗磁质、铁磁质） 2 三种磁导率的关系 3 B与H的关系 4 有磁介质存在时的安培环路定理,