大学物理电磁感应.ppt

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1、第 15 章 电 磁 感 应,本章主要内容,15.1 Faraday电磁感应定律 15.2 动生电动势 15.3 感生电动势和感生电场 15.4 互感 15.5 自感 15.6 磁场的能量,第15章 电磁感应,第15章 电磁感应,Oersted: 电流磁效应（1820）,Faraday: 磁的电效应（1824-1831）电与磁之间的对称性,15.1 Faraday电磁感应定律,英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.,法拉第（Michael

2、Faraday, 17911867）,一 电磁感应现象,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二 电磁感应定律,（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,15.1 Faraday电磁感应定律,说明： 应用定律中的约定处理 的方向,感应电动势的方向,与回路取向相反,与回路成右螺旋,磁铁由下而上运动,三 楞次定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.,用楞次定律判断感应电流方向,

3、楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力作功转化为焦耳热.,例 在匀强磁场中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角速度 作匀速转动. 求线圈中的感应电动势.,解,设 时,与 同向 , 则,令,则,交流电,例2 直导线通交流电，置于磁导率为 的介质中，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。,在任意坐标处取一面元,15.2 动生电动势,引起磁通量变化的原因,电动势,闭合电路的总电动势,: 非静电力的电场强度.,动生电动势,平衡时,设杆长为,解 根据楞次定律，判断感应电动势的方向,例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速

4、度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,方向从 a b,例3 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ； 矩形框还接有一个电阻 ，其值较之导线的电阻值要大得很多. 开始 时，细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框 运动，试求棒的速率随 时间变化的函数关系.,方向沿 轴反向,则,例 4 圆盘发电机 ，一半径为R1的铜薄圆盘，以角速率 ，绕通过盘心垂直的金属轴 O转动 ，轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连. 试计算它们之间的电势

5、差，并指出何处的电势较高.,解,因为 ，所以不 计圆盘厚度.,圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势.,15.3 感生电动势和 感生电场,一 感生电动势,麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场感生电场 .,闭合回路中的感生电动势,15.3 感生电动势和感生电场,其中S是以L为边界的任意面积,总电场 满足：,又,感生电场也称涡旋电场。,15.3 感生电动势和感生电场,特殊情况下感生电场的计算,设场点距轴心为r，根据对称性，取以对称轴为中心，过场点的圆周环路L，则,由对称性分析得 线如图（c 0）,例1 空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内， 的方向平行柱轴，且有 ， 今有一 长度为R的金属棒

6、与磁场垂直放置，一端在磁场区的边缘，另一端伸出磁场区域之外。在磁场区内、外的长度均为 R。求金属棒中的感应电动势。,解：方法一先求 ，再用积分求感生电动势。,方法二作辅助回路求，再用Faraday电磁感应定律。,连接Oa和Oc，得回路Oabc，取逆时针为回路正方向。,方向为 ， c 点电势高。,例2. 在长直电流I旁放一与之共面的直角三角形ABC。平行于直电流的AC边长为b，垂直于直电流的BC边长为a，斜边AB长为c，如上图所示。若线圈以速度v垂直于直电流向右平移，求B端点与直电流相距为d时，三角线圈内感应电动势的大小和方向。,解：建立坐标如图，原点在长直电流导线上，则斜边方程为y=(bx a

7、)(br a)，其中取t瞬时线圈左端距直电流为r(图中瞬时r=d)。则磁通量为,感应电动势的方向为：顺时针绕向 （感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）,讨论： 因电流强度I不随时间变化，则周围的磁场也不变化，线圈中的感应电动势是由于其相对于磁场的运动而产生，特称之为动生电动势 若本题中的电流强度 I=Iocost，则t瞬时磁通量仍为上式，式中I=I(t)，r= r(t)。,上式中的第一项是将位置变量r视为常量，电流强度I作为变量(磁场变化)，对时间求导所得；相当于在静止回路中,因磁场的变化而产生的电动势,称之为感生电动势。第二项是将电流强度I视为常量(磁场不变)，位置r作为变量，对时间求导所得

8、；相当于在不变的磁场内，运动的导体中产生的电动势，称之为动生电动势。,在最后一步中代入了关系 I=Iocost，r=d，dr d t=v。,例3. 一长直导线中通有直流电流I，旁边有一与它共面的矩形线圈，长为l，宽为(b-a)，线圈共有N匝，以速度v离开直导线。求线圈中的感应电动势的大小和方向。,解法一：用法拉第定律计算。,直导线产生的磁感强度为,线圈中的总磁通量,线圈内的感应电动势为,解法二：用“ 切割磁感线” 的概念计算,其方向由C指向D。,每匝线圈中的动生电动势为,线圈中总的动生电动势为,方向为顺时针方向。,从上述解题中看到：对于磁场不变而线圈运动这种情况，用“ 切割磁感线”的解法比较简

9、单。,对于习题册中的20.18，只需把本例题中电流强度I=Iosint 带入，而线框的宽度由b-a改为b，则相应的积分上下限分别为a+vt和a+b+vt，即,线圈中的感应电动势为,例4. 金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中垂直于磁场方向运动，已知AO=OC=L，求杆中的动生电动势。,解：金属杆在磁场中运动，切割磁感线，产生动生电动势,AO段产生的动生电动势为,OC段产生的动生电动势为,例5. 如图所示，一长直导线中通有电流I=10A，在其附近有一长l=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线d=0.1m，求金属棒中的动生电动势。,解 由

10、于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必须将金属棒分成很多长度元dx，这样在每一个dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为,i的指向是从B到A的，也就是A点的电势比B点的高。,由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都是相同的，所以金属棒中的总电动势为,式中x为长度元dx与长直导线之间的距离。根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为,15.4 互 感,2020/10/25,互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,（1 ）互感系数,互感系数,（2）互感电动势,例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r

11、1r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .,设半径为 的线圈中通有电流 ，则,代入 计算得,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,解 设长直导线通电流,15.5 自 感,自感电动势 自感,（1）自感,若线圈有 N 匝，,磁通匝数,自感,（2）自感电动势,自感,（3）自感的计算方法,例1 如图的长直密绕螺线管，已知 求其自感 （忽略边缘效应）.,（一般情况可用下式测量自感）,（4）自感的应用 稳流 ，LC 谐振电路 滤波电路，感应圈等,例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和 ，通过它们的电流均为 ， 但电流的流向相反. 设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介

12、质， 求其自感 .,则,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 ，并将其分成许多小面元.,单位长度的自感为,15.6 磁场的能量,将开关K与位置1接通相当长时间后，电路中的电流已达稳定值/R，然后，迅速把开关放到位置2.,按照欧姆定律，有,自感线圈磁能,自感线圈磁能,磁场能量密度,磁场能量,例 如图同轴电缆，中间充以磁介质， 芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 ， 求单位长度同轴电缆的 磁能和自感. 设金属芯 线内的磁场可略.,解 由安培环路定律可求 H,则,单位长度壳层体积,本章结束,The End of This Chapter,课后作业：,教材: p.425 ： 1，3，

13、5，14，17 辅导精析：p.188:3，4，10，14，17，19，20,教材 16.1-16.4,预习：,附 加 例 题,解：（1）设小线圈感应电动势的参考方向为逆时针，两线圈法线夹角为，则,（2）要保持小线圈匀速转动，对线圈施加的力矩应等于它所受的磁力矩，即,（3）,例3 两根足够长、电阻忽略不计的直导线相距l ，下端连接在一起，它们构成的平面与水平面成 角。匀强磁场铅直向上，大小为 B。一根质量为m、电阻为R的金属棒ab两端恰好搭在平行导线上，并与导线垂直，如图所示。开始时金属棒静止，此后由于重力的作用无摩擦地下滑。求此后金属棒中的感应电动势随时间的关系。,解：因回路有感应电流，金属棒

14、下滑时要受到磁场的安培力作用，它阻碍金属棒下滑的速度。 做受力分析：,金属棒下滑时的加速度在斜面内，取在斜面向下为 x 轴方向。,例4. 均匀磁场B被限制在半径R10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB / dt =1T / s 的匀速率增加，已知 ，Oa = Ob =6cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向,解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小,例5. 长直同轴电缆。已知R1、R2，填充介质均匀各向同性，电流在两柱面上均匀分布。 求：（1）l 长段电缆Wm ；（ 2.）电缆的自感

15、系数L,解：法1 Hwm Wm L,例6. 一截面为矩形的螺线环，高为h，内外半径分别为a和b，环上均匀密绕N匝线圈。在环的轴线上有一条长直导线AB，如图所示。求：,(1)当螺线环导线中电流为I0时，螺线环储存的磁场能量;,解:(1)螺绕环电流为I0 时,内部磁感应强度如何?,磁能密度：,磁场的能量,（2）计算螺绕环的自感系数,选择环行体元dV如图:,dV=2 r hdr .,场能即自感磁能,环的导线中通以电流 i =I0- t 时,在环内 产生磁场,这个磁场穿过无限长导线所围回路面积的磁通量,方向向下.,(3)当螺线环导线中电流以 i= I0 - t 的规律随时间变化时(I0, 均为大于零的常量),长直导线中感应电动势的表达式及方向；,(4)螺线环与长直导线间的互感系数。,例7.如图所示，由两个“ 无限长”的同轴圆柱状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等而方向相反。设内、外圆筒的半径分别为R1和R2，求电缆单位长度的自感。,解 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为r处的磁感应强度为,由于=LI，可知单位长度电缆的自感为,通过圆筒之间l长的总磁通量为,在内外两圆筒之间，取如图所示的截面，通过长为l 的面积元ldr的磁通量为,