大学物理第一章质点运动学讲义.ppt

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1、前期准备 1.课程容量 两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光学，热学，狭义相对论，近代物理等等 2.作业安排 A，单双号轮换交 B。计入成绩 3.课代表的任务 A。F-416 领作业本) B。收发作业 4.考试安排 笔试闭卷，只考察本学期知识 5.答疑 (F-416)，每天下午,一、绪论内容提要： 1.什么是物理学？ 2.物理学重要？ 3.怎样学好物理学？,二、预备知识：矢量,本次课内容,三 、质点运动学,描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点刚体运动学）,矢量有大小和方向的物理量力速度,一、什么是物理学？,世界的物质性 运动是物质的存在形式 物质运动的共性

2、与个性 自然科学是以物质的运动来进行划分的,物理学所研究的是物质运动最基本、最普遍的形式。它包括：,机械运动 电磁运动 原子、分子的热运动 原子、分子内部的运动,力学 电磁学 分子动理论与热力学 近代物理学,微观物质,宏观物质,低速运动,高速运动,经典物理学,相对论,量子力学,量子场论,二、物理学的重要地位和作用,1、物理学与三次工业革命,牛顿力学的建立与热力学的发展,第一次工业革命以蒸汽动力的推广使用为标志。生产实现了机械化。,法拉第、麦克斯韦电磁理论的建立,第二次工业革命以各种电机与电器的推广使用为标志。生产实现了电气化。,量子理论、相对论的建立,第三次工业革命以激光技术、航空航天技术、核

3、技术、计算机技术的发展和普及使用为标志。生产和生活实现了信息化。,二十世纪中对人类影响最大的三个物理发现,原子能、半导体、激光及其应用,二十世纪最重要的理论进展是“相对论”和“量子力学”。这两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。,在整个20世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学。但是。,逻辑性思维，条理性思维，系统性思维 重点把握物理学的模型、概念 利用图形图像结合来理解物理过程 养成科学有效的阅读习惯 独立完成作业,三、怎样学好物理学,预备知识-

4、矢量,物理量,矢量有大小和方向的物理量力速度,标量,代数量,算术量无正负,电流、功,路程、质量,一. 矢量的表示,单位矢量,矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符,二. 矢量的运算,加减,点乘（标积）,叉乘（矢积）,方向： 右手螺旋,矢量的微积分,第1章 质点运动学,力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。,力学分为两部分,描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点刚体运动学）,引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质点刚体动力学）,、运动学：,、动力学：,(Kinematics of Particles),一、理想模型：质点,质点系,物体的形状可忽略，物体可看作有

5、质量的点的集合,刚体,物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略,质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几何点.,模型的建立 视具体问题而定 如地球,公转 自转,质点模型 刚体模型,二、坐标系，参考系，惯性系,参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,x,y,z,O,参考系,坐标系,(1) 运动学中参考系和坐标系可任选。,P,(2) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),惯性系以加速度a为判别依据,坐标系：以原点，坐标轴为判别依

6、据,三. 确定质点位置的常用方法,1. 直角坐标法 P(x, y, z),2. 位矢法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考系,质点某时刻位置P 由有向线段,3. 自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,4. 运动学方程(函数),A。直角坐标下,B。自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。,直角坐标表示的质点运动学方程,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,1.2 质点的位移、速度和加速度,一. 位移,位移反映了质点位置的变

7、化。,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,路程是算术量,(2) 位移与坐标系位置的变化无关 位矢与坐标系位置的变化有关,(3),O,P,P,O,(displacement vector),位移矢量,*矢量的“差之模”和“模之差 ”,一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同?,“状态量”与“过程量”,二. 速度,( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ),1. 平均速度,t 内位矢的平均变化率,矢量,的方向,2. 瞬时速度,平均速度的极限值,(velocity),(average velocity),反映了t时刻质点运动的状态瞬时性,

8、注意速度与速率的区别,A,B,B,矢量性方向沿轨迹的切线方向,速率,平均速率不等于平均速度的模,B,三. 加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,A,B,O,(acceleration),t 内速度的平均变化率,矢量,的方向,由基本关系式,有：,比较两组式子，有：,思考： （B）式中为什么没有出现,矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。 在 t 时刻，描述运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式,本次课内容,1.1. 确定质点位置的常用方法,1.2 质点的位移、速度和加速度,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,第1

9、章 质点运动学,力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。,力学分为两部分,描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。（质点刚体运动学）,引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质点刚体动力学）,、运动学：,、动力学：,(Kinematics of Particles),一、理想模型：质点,质点系,物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合,刚体,物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略,质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几何点.,模型的建立 视具体问题而定 如地球,公转 自转,质点模型 刚体模型,1.1. 确定质点位置的常用方法,二、坐标系，参考系，惯性系

10、,参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,x,y,z,O,参考系,坐标系,(1) 运动学中参考系和坐标系可任选。,P,(2) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),惯性系以加速度a为判别依据,坐标系：以原点，坐标轴为判别依据,三. 确定质点位置的常用方法,1. 直角坐标法 P(x, y, z),2. 位矢法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考系,质点某时刻位置P 由有向线段,3. 自然坐标法,已知质点相对参

11、考系的运动轨迹时，常用自然法。,4. 运动学方程(函数),A。直角坐标下,B。自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。,直角坐标表示的质点运动学方程,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,1.2 质点的位移、速度和加速度,一. 位移,位移反映了质点位置的变化。,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,路程是算术量,(2) 位移与坐标系位置的变化无关 位矢与坐标系位置的变化有关,(3),O,P,P,O,(displacement vector),位移矢量,*矢量的“差之模

12、”和“模之差 ”,一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同?,“状态量”与“过程量”,二. 速度,( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ),1. 平均速度,t 内位矢的平均变化率,矢量,的方向,2. 瞬时速度,平均速度的极限值,(velocity),(average velocity),反映了t时刻质点运动的状态瞬时性,注意速度与速率的区别,A,B,B,矢量性方向沿轨迹的切线方向,速率,平均速率不等于平均速度的模,B,三. 加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,A,B,O,(acceleration),t 内速度的平均变化率,

13、矢量,的方向,由基本关系式,有：,比较两组式子，有：,思考： （B）式中为什么没有出现,矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。 在 t 时刻，描述运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,一. 位移,x,y,z,O,时间 t 内质点的位移为,二. 速度,1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,三. 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,平均加速度,讨论1：匀变速直线运动(uniformly acceleration motion) 特征：,一维坐标系

14、如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分,得,设：,讨论2： 落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻 力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分 量相互独立。选直角坐标系如图。,初速度为,与水平方向夹角为,质点运动状态量是： 加速度分量式：,速度分量式：,位矢分量式：,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例1.,解,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,平均速度,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,例2., t =0 时，,由

15、已知有,一。自然坐标系 natural coordinates 该点速度方向(切向)的单位矢量,与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,如质点作圆周运动 t时刻，运动到P点,单位矢量如图示。,法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,二. 自然坐标系速度(velocity),速度矢量在切线上的投影,三. 自然坐标系加速度(acceleration) *,速度三角形,切向加速度,反映速度大小变化的快慢,法向加速度,反映速度方向变化的快慢,加速度,1）法向加速度(normal acceleration)意义： 速度方向的变化率,瞬时性(大小

16、、方向) 正值,圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度(tangential acceleration)的意义： 速度大小的变化率,瞬时性 可正可负,在t 时刻，描述运动的物理量是,运动学问题的基本定义式,第一类问题,已知运动学方程，求,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,本次课内容,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一。自然坐标系 natural coordinates 该点速度方向(切向)的单位矢量,与该点切向垂直并指向曲线凹侧的法向单位矢量,如质点作圆周运动 t 时刻，运动到P点, 单位矢量如图示。,法向方向

17、指向圆周的圆心，该点运动的加速度是,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,二. 自然坐标系速度(velocity),速度矢量在切线上的投影,三. 自然坐标系加速度(acceleration) *,速度三角形,切向加速度,反映速度大小变化的快慢,法向加速度,反映速度方向变化的快慢,加速度,1）法向加速度(normal acceleration)意义： 速度方向的变化率,瞬时性(大小、方向) 正值,圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度(tangential acceleration)的意义： 速度大小的变化率,瞬时性 可正可负,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,

18、的方向指向曲率圆中心,用自然坐标系讨论匀速圆周运动(circular motion),指向圆心,向心加速度意义： 速度方向的变化率,讨论二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度,速度三角形,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例1,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.（y0.0已知）,由题意可知,从图中分析看出,例2,质点

19、在钢丝上各处的运动速度.,求,解,例3 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径,解：在轨道顶点,由,得,1）法向加速度(normal acceleration)意义： 速度方向的变化率,瞬时性(大小、方向) 正值,圆周运动，各瞬时质点运动的圆半径相同 2）切向加速度(tangential acceleration)的意义： 速度大小的变化率,瞬时性 可正可负,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,的方向指向曲率圆中心,用自然坐标系讨论匀速圆周运动(circular motion),指向圆心,向心加速度意义： 速度方向的变化率,讨论二、变速圆周运动 切向加速度 法向加速度,速度三角形,一汽车在半

20、径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例1,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.（y0.0已知）,由题意可知,从图中分析看出,例2,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,例2 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径,解：在轨道顶点,由,得,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,一. 角位置和角位移,质点做圆周运动，其位置由,确定

21、,角位置（运动学方程), 为质点圆周运动的角位移,描述质点转动快慢和方向的物理量,二. 角速度,三. 角加速度,角加速度的方向与,的方向相同,1)角位置 2)角位移 3)角速度 4)角加速度,参考方向,基本定义式,圆周运动时，由于轨迹确定， 用这套物理量较为方便。,如圆周运动,角位移(angular displacement) 角速度(angular velocity) 角加速度(angular acceleration),(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.

22、1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即=kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求,当t =0.5 s 时,由题意得,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,一、一物体相对于两个不同的参考系的运动 间的关系,物人， 参考系-车、地(相对作平动),位移间的关系:,速度间的关系,二、两个物体相对于同一参考系的运动间的 关系,例 下雨天人骑车,物体人、车， 参考系

23、地,雨对人= 雨对地 + 地对人,= 雨对地 - 人对地,同一长度的测量结果与参考系的相对运动无关,同一段时间的测量结果与参考系的相对运动无关时间测量的绝对性。,长度测量和时间测量的绝对性 -绝对时空观。 绝对时空观念，低速下( c)成立， 伽利略速度变换，低速下成立。,问题讨论 长度测量与时间测量的绝对性,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,质点运动速度为,速率为,路程有,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,，,船速：,=,例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为 t =0 ，子弹速率为v0,加速度与速率成正比，比例系数为k，即,求： 1) 2),解：1)建坐标系如图,砂箱,由,有式,分离变量：,两边分别积分：,得结果:,2)由式,有,即,两边分别积分,得结果：,