运筹学试题(5页).doc

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1、-运筹学试题-第 5 页浙江工业大学 / 学年第一学期期终试卷( )课程 运筹学 姓名 班级 学号 题序一二三四五六七八九十总评计分一、 判断题（共20分，每小题2分）1线性规划问题的最优解一定是基础最优解。 （ ）2线性规划问题的最优解一定是可行解。 （ ）3任何线性规划问题都可以求出其对偶线性规划问题。 （ ）4利用单纯形方法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降。 （ ）5线性规划问题的约束条件一定是一次的等式或不等式。 （ ）6如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （ ）7如线性规划的对偶问题无可行解，则其原问题也一定无可行解。 （ ）8整数规划解

2、的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。 （ ）9矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失。 （ ）10表上作业法的平衡表中，当收点个数为 n，发点个数为 m时，在方案表中填数字的格子数必须是 n + m。二、计算题（20分）某企业生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表所示：产品消耗定额原料甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415试分别回答下列问题：（1） 建立线性规划模型，求使该企业获利最大的生产计划；（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变；（

3、3） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排，并求新的最优计划；（4） 若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该企业应否购买，以购进多少为宜。三、计算题（20分）已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表，试问如何从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。单位：秒赵钱张王周仰游蛙游蝶游自由游3四、计算题（20分）已知8口海上油井，相互间距离如表所示。已知1号油井离海岸最近，为5海里。问从海岸经1号油井铺设油管将各幽静连接起来，应如何铺设使输油管

4、长度为最短（为便于计量和检修，油管只准在各井位处分叉）。 到从234567812345670.6五、计算题（20分）在齐王赛马的对策问题中，假如齐王和田忌拥有马匹的情况仍如前述：各有上、中、下三个等级的马，同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，但如果田忌的马比齐王的马高一等级，则田忌的马能取胜。只是比赛规则有些变化，假如双方约定：第一局比赛，胜者可以从负者处赢三千金；第二局比赛，胜者可以从负者处赢得两千金；第三局比赛，胜者可以从负者处赢得一千金，仍然一共比赛三局。（1） 建立齐王和田忌该对策问题的数学模型；（2） 将此对策问题对策双方的最优策略表示为一个互为对偶的线性规划模型。运筹学试卷1答案一

5、、 判断题（共20分，每小题2分）1 X 2 3 4 X 5 6 X 7 X 8 X 9 10 二、（本题20分）（1） 设三种产品的产量分别为X1、X2、X3，使三种产品获得最大利润的最优日产量线性规划模型为： （5分） max Z = 4 X1 + 1 X1 + 5 X1 st 6X1 + 3X2 + 5X3 45 3X1 + 4X2 + 5X3 30 X1 ，X2 ，X3 0最优日产量为X* = （5，0，3），最大盈利为 Z* = 35。（2） 产品甲的利润变化范围为3，6。（3） 安排生产丁有利，新最优计划为安排生产产品丁15件，而其它产品产量为零。（4） 企业应购买原材料B，以购进

6、15单位为宜。三、（本题20分） 由下列运动员组成混合接力队： 张游 仰泳； 王游 蛙泳； 钱游 碟泳；赵游 自由泳，预期总成绩为126.2秒。四、（本题20分） 用最小树方法求解，输油管线总长为10.2（5+5.2）海里。五、（本题20分）（1）对策模型为：（10分） G = I，II，S1，S2，A其中：I 为局中人齐王，II 为局中人田忌；S1 = S2 = （上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中，上），（下，上，中）；（2）齐王的最优混合策略为X =（x1，x2，x3，x4，x5，x6）/v，它是如下线性规划问题的解：（5分） min v =（x1 +

7、 x2 + x3 + x4 + x5 + x6） st3x1 + x2 + x3 - x4 + x5 + x6 1 x1 + 3x2 - x3 + x4 + x5 + x6 1 x1 + x2 + 3x3 + x4 - x5 + x6 1 x1 + x2 + x3 + 3x4 + x5 - x6 1 x1 - x2 + x3 + x4 + 3x5 + x6 1 -x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + 3x6 1 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 0田忌的最优混合策略为Y =（y1，y2，y3，y4，y5，y6）/w，它是如下线性规划问题的解：（5分） min w =（y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6） st3y1 + y2 + y3 + y4 + y5 - y6 1 y1 + 3y2 + y3 + y4 - y5 + y6 1 y1 - y2 + 3y3 + y4 + y5 + y6 1 -y1 + y2 + y3 + 3y4 + y5 + y6 1 y1 + y2 - y3 + y4 + 3y5 + y6 1 y1 + y2 + y3 - y4 + y5 + 3y6 1 y1 ，y2 ，y3 ，y4 ，y5 ，y6 0