长方形、正方形、平行四边形的特征与知识(5页).doc

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1、-长方形、正方形、平行四边形的特征与知识-第 5 页长方形、正方形、平行四边形的特征与知识 长方形性质 对角线相等且互相平分 有四条边 对边平行且相等 四个角都相等且都是直角 四个角度数和为360 有2条对称轴 在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。长方形判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形长方形面积计算公式 面积公式矩形面积公式：长宽 长方形面积字母公式：S=ab长方形周长计算公式 长方形周长文字公式：(长+宽)2 长方形周长字母公式：C=(a+b)2正方形性质 边：两组对边分

2、别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状

3、怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。 面积计算公式：S=aa 或：S=对角线对角线2 周长计算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形平行四边形特点 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。判定 1

4、.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 性质 连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 如果一个四边形的对角线互相平分， 那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 平行四边形的对角相等，两邻角互补 过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连结角线或平移对角线 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 三

5、、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 平行四边形对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心面积与周长 1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积， 则S平=ah 2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长， 则C平

6、=2（a+b）三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边

7、中点距离的2倍。 垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。 界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。 性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。 欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。 6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 7.一个三角形最少有2个锐角。 8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个

8、角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a+b=c 那么这个三角形就一定是直角三角形。三角形的边角之间的关系 （1）三角形三内角和等于180； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. （6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. （7）三角形的角平分线的交点叫

9、做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. （9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 （12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。 注意: 三角形的内心、重心都在三角形的内部 . 钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。） 锐角三角形垂心、

10、外心在三角形内部。三角形的面积公式 (1)S=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S=1/2*ac*sinB1/2*bc*sinA1/2*ab*sinC（三个角为ABC，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S=s*（s-a）*（s-b）*（s-c） 【s=1/2(a+b+c)】（海伦秦九韶公式） (4)S=abc/（4R）【R是外接圆半径】 (5)S=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】 等腰梯形的性质 1等腰梯形的两条腰相等 2等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3等腰梯形的两条对角线相等 4等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一编辑本段判定 1一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 2两腰相等的梯形是等腰梯形 3同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 4有一个角是直角的梯形是直角梯形 5对角线相等的梯形是等腰梯形编辑本段周长、面积 梯形的面积公式：（上底+下底）高2。 用字母表示：（a+b）h2 梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰 用字母表示：a+b+c+d