金融经济学讲义(41页).doc

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1、-金融经济学讲义-第 40 页金融经济学讲义参考教材：1. Chi-fu Huang and Robert H. Litzenberger, 1988, Foundations for Financial Economics, Elservier Science Publishing Co., Inc.2. 王江，2006，金融经济学，中国人民大学出版社3. 张顺明、赵华，2010，金融经济学，首都经济贸易大学出版社。4. 宋逢明，2006，金融经济学导论，高等教育出版社。5. 史树中，金融经济学十讲，6 Cochrane, J.H.,2001, Asset Pricing, Princeto

2、n:Princeton University Press.数学预备知识：多元微积分、线性代数、初等概率论与数理统计考试：1.平常成绩占30%；2.期末考试占70%。第一章 引言1 金融经济学的研究内容：经济学的核心问题是资源的有效配置，而配置资源的效率主要体现在两个层面：在微观层面，配置资源关注的是经济参与者（包括个体、公司或政府）如何使用他们所拥有的资源来最优地满足他们的经济需要；在宏观层面，配置效率关注的是稀缺资源如何流向最能产生价值的地方。资源的配置是通过在市场特别是金融市场上的交易来完成的，金融市场是交易金融要求权（financial claim）即对未来资源的要求权的场所。因此，金融

3、学关注的焦点是金融市场在资源配置中的作用和效率。具体而言，它分析的是每一个市场参与者如何依赖金融市场达到资源的最优利用，以及市场如何促进资源在参与者之间进行有效配置。金融经济学旨在用经济学的一般原理和方法来分析金融问题，作为金融研究的入门，它主要侧重于提出金融所涉及的基本经济问题，主要包括：（1）个体参与者如何做出金融决策，尤其是在金融市场中的交易决策；（2）个体参与者的这些决策如何决定金融市场的整体行为，特别是金融要求权的价格；（3）这些价格如何影响资源的实际配置。金融经济学试图建立对这些问题进行分析的理论框架、基本概念和一般原理，以及在此框架下应用相关原理解决各个基本问题所建立的简单理论模

4、型。这里所建立的框架、概念和原理，比如时间和风险、资源配置的优化、风险的禀性和测度、资产的评估等，都是金融各具体领域的研究基础，比如资产定价、投资、风险管理、国际金融、公司财务、公司治理、金融创新和金融监管等。金融经济学中最重要的是无套利假设与一般经济均衡框架，研究的中心问题是在不确定的金融市场环境下对金融资产定价，讨论金融市场有别于一般的商品和服务市场的特殊的均衡建立机制。投资组合分析、资本资产定价模型（CAPM）、套利定价理论（ATP）、期权定价理论、市场有效性理论、利率期限结构等都是围绕这一中心问题的组成部分。2 金融经济学与其他学科之间的关系：金融经济学是金融学的经济学理论基础。国际上

5、，金融经济学是金融方向的博士研究生在高级微观和高级计量学的基础上开设的第一门基础课程，主要介绍现代金融学的理论基础。其后的延伸和应用包括资本市场（capital market）和公司金融(corporate finance)两个方面。金融学科在中国和西方成熟市场经济国家的发展轨迹不同。由于我国国有银行没有实现商业化和资本市场尚未发展，因此，一方面借鉴西方经济学科的货币经济学理论并结合中国的银行实务，建立起货币银行学的学科体系，另一方面借鉴西方经济学科的国际经济学理论结合国际贸易融资和结算等业务建立起国际金融学科。这样，货币银行学和国际金融学成为中国金融学科的两大支柱。以前在国内经济学界常常把金

6、融经济学和货币经济学（monetary economics）相混淆。金融经济学提供的是金融学的微观经济学基础，着眼点在企业和市场的微观层面；而货币经济学讨论货币、金融与经济的关系，国际金融学则主要研究国际资本流动和汇率的决定以及汇率变化对经济的影响，这两者侧重于比较宏观的层面，它们与金融经济学有着明显的区别。3 金融经济学的发展历史：金融经济学起源于1738年贝努里(Daniel Bernoulli)发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文；标志着现代金融经济学发端的是哈利马科威茨（Harry Markowitz）1952年发表的题为投资组合选择的论文。现代金融学实际上是一门非常年轻的学科，自

7、从20世纪50年代K. Arrow、H. Markowitz、F. Modigliani、M.H.Miller等人的奠基性工作以来，到20世纪80年代，经典金融学的理论框架已经基本确立，到目前为止才刚刚半个世纪的时间。在这半个世纪中，金融理论突飞猛进，获得了一系列辉煌的成就。金融理论与金融实践相结合，推动金融业发展成长为规模宏大、实力雄厚、产品丰富的行业，成为现代经济的核心。（1）早期的金融经济学现代金融经济学始于20世纪50年代的现代证券组合理论。20世纪50年代以前的金融经济学通常被称为早期的金融经济学。有学者认为，金融经济学至少有500-600年历史。也有人认为，金融经济学起源于1738

8、年贝努里（Daniel Bernoulli）)发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文。还有人认为，金融经济学作为独立的学科起源于以现代研究方法对股票价格行为进行理论研究的法国数学博士贝切利尔（Louis Bacherlier）1900年完成的博士论文投机理论（theory of speculation），贝切利尔以全新的方法对法国股票市场进行了研究，为现代资产定价理论奠定了基础。考证金融经济学的确切起源并非我们的任务，我们在这里只是按照时间顺序讨论金融经济学发展的脉络，以对金融经济学的发展历程有一个很明确的认识。波伊达斯（Geoffrey Poitras）的著作金融经济学的早期历史，1478

9、1776：从商业算术道年金和股票是难得的几部研究金融经济学早期发展轨迹的著作之一。 很显然，波伊达斯认为金融经济学起源于1478年在意大利东北部的特里维索（Treviso）出版的特里维索商业算术（无作者）是最早的商科教科书。尽管没有系统的理论，但该书较系统地讲解了包括复式计帐、复利在内的商业算术。 在这期间与现代金融概念甚为密切的著作是1671年底威特（Johan de Witt）出版的养老金的价值，底威特首次利用估算的死亡率和复利方法计算年金现值来为其定价。 1725年，底墨维（Abraham de Moivre）的养老金通论（Treatise of Annuities on Lives）进

10、一步深化了养老金定价问题，得出了养老金价值的解析公式，并给出了简便易算得唐提（Tontine）养老金定价方法。他还为二项分布的正态近似提出了证明。 哈利（Edmund Halley）在1761年发表的题为论复利的论文首次推导出了当今财务学教科书中广泛使用的普通年金现值公式。 波伊达斯的早期金融经济学回顾以英国著名经济学家亚当斯密的国富论（Wealth of Nations）收笔。斯密的有关1720年“南海泡沫”（south sea bubble）和John Law密西西比欺诈案有关的论述，涉及股票价格、投机、信贷、IPO等现代金融经济学的内容。 支持波伊达斯的金融经济学起源于1478年观点的经

11、济学者似乎并不多见，因为这一时期的金融经济学研究仅局限于个别的关联度不高的金融或商业概念，没有系统的理论。许多学者认为，金融经济学的研究可追朔至丹尼贝努里(DanielBernoulli)1738年发表的拉丁论文，距今已有近300年。1738年，当时著名的数学家、物理学家、有“流体力学之父”美称的贝努里在圣彼得堡科学院发表的题为关于风险衡量的新理论的拉丁论文，首次提出了期望效用和风险衡量的思路和方法。该文阐述的中心议题是确定资产价值不是基于其价格，而是基于其提供的效用的大小。该文还提出了边际效用递减的概念，并以此来解释“圣彼得堡悖论”（St. Petersberg Puzzle）。贝努里提出这

12、样的一个掷硬币赌局：第一次掷币正面朝上，赢2美元；接着掷币且正面朝上，赢4美元；再接着掷币且正面朝上，赢8美元；依此类推。那么，这一赌局的期望所得为：，但是，没有人愿意以巨额财富甚至付出100美元投身上述赌局。这种数学期望与实际投资行为不相称的状况被称为圣彼得堡悖论。贝努里注意到，虽然上述赌局的期望所得是无穷大，但参加赌局者的效用总是有限的，因为随着财务的增加，增加的单位财富带来的效用是递减的。贝努里的论文1896年被翻译成德文出版，在数学领域产生很大影响。贝努里提出的边际效用递减思想是19世纪后期以来经济学的核心概念之一。可惜贝努里的著作直到1954年才被翻译成英文发表在Econometri

13、ca上，因此，对后来经济学家发展不确定状态下的决策理论，例如冯诺依曼和摩根斯坦（Von Neumann and Morgenstern）的期望效用理论等，作用有限。 金融学家们在金融经济学起源上比较达成共识的是1900年法国数学博士路易斯贝切利尔（Louis Bachelier）题为“投机理论”（Theory of Speculation）的博士论文。该文在1914年正式出版，书名为关于投机与投资，为以数学方法研究股票价格行为奠定了基础。但该书直到1954年才被芝加哥大学教授萨维奇无意中发现。对Samuelson研究股票价格行为有重大影响。贝切利尔的主要创新思想是视股票价格变化为随机过程，买者

14、和卖者在交易股票时对股票价格变化的数学期望都为零（即价格变化服从鞅过程），并且未来股票价格变化的标准差与时间长度的平方根成正比。他试图运用这些新的理念和方法来研究股票价格变化的规律性，他认为，有很多因素决定股票的价格变动，想预测它很困难，但是可以用数学方法估计这种变动的可能性。他还考虑了理论的实际应用，预测某一股价在一定时期内超出或跌至某一水平的概率。贝切利尔的理论虽然简短（全书仅59页），但却对当时的数学领域有很大影响，并对后来的Black-Scholes-Merton期权定价公式所运用的概率论、Ito定理和随机方程等都有直接影响。 20世纪初对金融经济学有重要贡献的经济学家是欧文费雪（Ir

15、ving Fisher）。他在1930年出版的“The Theory of Interest”中系统地阐述了19世纪末期以来的有关现值、利率和投资的理论，并对金融投资领域有突破性的研究成果。他首次推导出存在跨期交换和生产条件下的均衡经济模型，即多时段投资消费决策，提出费雪分离理论（Fisher Separation Theory）：（1）企业的投资决策与股东的偏好无关，这样，投资决策可授权予经理人；（2）企业的投资决定与融资决策无关。费雪对金融经济学的贡献远不止上面的金融经济学中必不可少的两分离理论。实际上，他也是第一个阐述实物期权在提高生产机会灵活性方面作用的经济学家，并且尝试性地解释了利率

16、变化的动态属性。 在金融经济学发展史上理应占有一席之地但似乎被人们淡忘的另外一位经济学家是威廉姆斯（John Burr Williams）。他是第一个证明股票价格是由其真实价值即未来股利现值来决定的经济学家，其股利折现模型依然是现在的公司财务教科书中的最基本的股票定价理论质疑。他在1938年出版的投资价值理论（The Theory of Investment Value）是早期的经典经济学著作之一。虽然不是现值概念的创始人，但是，威廉姆斯首次圆满地运用了现值方法对股票进行定价，他指出，在确定性情况下，股票的价值等于它提供的所有未来股利的现值之和，即，其中，是t时刻股票发放的股利，r（t）表示t

17、时刻单位现金流无风险折现收益率，表示现时股价。威廉姆斯立场鲜明的纠正了当时流行的错误观点，即认为股票价格是公司盈余的现值之和。他在投资价值理论一书中特地引用了当时的一段名言来表明他的股票价格应由股利决定的思想：“买牛是为了挤奶；养鸡是为了下蛋；买股票为了什么呢？股息”。 （2）现代金融经济学从瓦尔拉斯阿罗徳布鲁的一般经济均衡体系的观点来看，现代金融经济学的第一篇文献是是阿罗(Arrow，1953) 发表的论文“证券在风险承担的最优配置中的作用(The role of securities in optimal allocation of risk-bearing”，在这篇论文中，阿罗把证券理解

18、为在不确定的不同状态下有不同价值的商品。这一思想后来又被德布鲁(Debreu，1959，“Theory of Value”) 的所发展，他把原来的一般均衡模型通过拓广商品空间的维数来处理金融市场，其中证券无非是不同时间、不同情况下有不同价值的商品。阿罗和德布鲁的主要贡献在于他们提出了第一个风险状态下的总体均衡经济模型，并且分析了证券和证券市场在风险最佳分配中的作用，从而德布鲁获得了1983年诺贝尔经济学奖。但是，后来大家发现，把金融市场用这种方式混同于普通商品市场是不合适的，原因在于它掩盖了金融市场的不确定性本质，尤其是其中隐含着对每一种可能发生的状态都有相应的证券相对应，如同每一种可能有的金

19、融风险都有保险那样，与现实相差太远。这样，经济学家们又为金融学寻求其他的数学架构。新的数学架构的现代金融学被认为是两次“华尔街革命”的产物。第一次“华尔街革命”是指1952年马科威茨的证券组合选择理论的问世。第二次“华尔街革命”是指1973年布莱克肖尔斯期权定价公式的问世。这两次“革命”的特点之一都是避开了一般均衡的理论框架，以致在很长时期内都被传统的经济学家们认为是“异端邪说”，但它们又确实使得以华尔街为代表的金融市场引起了“革命”，从而最终也使金融学发生了根本改观。1952年，哈利马科威茨在金融学杂志(Journal of Finance)上发表了投资组合的选择（Portfolio Sel

20、ection）一文，既是资产定价理论的奠基石，也是整个现代金融理论的奠基石，该文标志着现代组合理论的开端，也标志着现代金融经济的开始。 马科威茨 （1927年-）的证券组合理论彻底改变了传统金融学仅用描述性语言来表达金融学思想的方法，被称作金融学的第一次革命。因在金融经济学方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝尔经济学奖。他在投资组合的选择和1959年出版的投资组合的选择有效的投资多元化（“Portfolio selection: Efficient diversification of investments”）一书中阐述了证券收益和风险水平衡量的主要原理和方法，并建立了均值和方差证券

21、组合模型的基本分析框架。投资者愿意增加收益，也愿意减少损失，早在18世纪贝努里时代就已经是共识，但是，如果同时考虑收益和风险两个标准时，投资者如何做出决策呢？马科威茨意识到，现实中不大可能同时实现收益最大化和风险最小化，他以数学方法证明，如果有足够的数据和计算能力，总可以找出一系列的证券组合，该组合在风险一定时预期收益最高，同时也在预测收益一定时风险最低，这样的组合形成所谓的“效率边界”，他还进一步证明，只要投资者的目标只是在收益和风险之间进行权衡，最经济有效的方法就是在效率边界上进行组合选择。他的主要贡献还在于正确区分了单个证券的收益变动性水平与其对证券组合风险的影响大小，他意识到“要使方差

22、变小，仅靠分散投资是不够的，避免投资于与自身组合收益高度相关的证券十分必要”，这样，投资组合风险不仅依赖不同资产各自的方差，而且也依赖资产的协方差。这样，关于大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题，就被约束成为一个概念清晰的简单的二次规划问题。即均值方差分析。Markowitz 给出了最优投资组合问题的实际计算方法。花絮：在马科威茨发表投资组合的选择一文的三个月后，亚瑟罗伊（Authur Roy）在独立工作的基础上在计量经济学杂志上发表了题为安全第一与资产持有一文。该文同样解决了马科威茨的投资组合选择问题，并且罗伊的证券组合构造方法为金融业界广泛接受。但由于仅与马科威茨的论文发表时间相差

23、三个月，罗伊与“证券组合理论之父”的头衔失之交臂。 托宾（James Tobin）（1958）将货币因素加入了马科威茨的理论中，得到了著名的“两基金分离定理”，将证券组合理论向前推进了一大步。托宾有效地论证了经济个体将通过投资在一种无风险资产（货币）和唯一的风险资产组合（这一组合对所有人都相同）来分散其资产风险。 莫迪利亚尼（Franco Modigliani）和米勒（Merton H. Miller）于1958年在美国经济评论上发表的资本成本、公司财务与投资理论（“The Cost of Capital, Corporatioan Finance , and the Theory of In

24、vestment”）。这篇文章讨论了在完美市场上，没有税收等情况下，资本结构对公司价值的影响，认为企业的总价值不受资本结构的影响，这就是著名的MM 定理，是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。随着时间的推移，MM 本人对初始的MM 定理进行了修正，

25、在1963和1969年又发表了两篇重要的文章，将税收等因素加入对资本结构的讨论中，认为此时企业的资本结构对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。负债经营时的公司价值要高于未负债经营时的公司价值，且负债越多，企业的价值越高。从而使MM 定理更符合现实状况。莫迪利亚尼和米勒以崭新的研究方法和套利原理证明出的“无关联定理”奠定了现代公司财务理论的基础，也彻底地改变了公司投资决策和融资决策的分析模式。 马科威茨的资产组合理论成功地证明了资产组合可以分散风险，也就是说，一个证券的部分风险和价格没有关系，但是，却不能回答究竟哪一部分风险和资产价格有关系以及有什么样的关系。从1952年以

26、来，经济学家开始探讨资产价格的决定。最早从事资产定价理论研究并富有成果的是杰克特瑞纳（Jack Treynor），他在1961年完成的一篇从未发表的关于风险资产市场价值的理论的论文中系统地讨论了风险是如何影响资产价值的问题，指出可以分散的风险对资金成本的影响可以忽略不计，并提出“股票的风险溢价与该股票和市场上所有股票的协方差成正比”。 马科威茨的学生威廉夏普（William F. Sharpe）也是研究资产定价的先锋之一，他在特瑞纳1961年完成关于风险资产市场价值的理论的论文后，在1964年在金融学杂志上发表了一篇具有划时代意义的论文资本资产价格：一个风险条件下的市场均衡理论（“Capita

27、l asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”）。这就是金融学术界和业界耳熟能详的资本资产定价模型，简称CAPM。夏普认为，通过证券多元化，资产的部分风险是可以避免的，这样，总风险就不是决定价格的因素，在一定的假设条件下，单个资产或证券组合的预期收益只与其总风险中的系统性风险部分有关，该系统性风险被记作。它与单个资产或证券组合的收益与市场组合收益之间的协方差密切相关。CAPM开启了现代资产定价研究的先河，对现代金融经济学的创立和发展的影响是不言而喻的。夏普因为其在资产定价和投资学领域的创造性工作与

28、马科威茨和米勒分享了1990年的诺奖。紧随夏普，Lintner（1965）和Mossin（1966）对资本资产定价理论进行了补充，所以资本资产定价模型在教科书中也被通称为夏普林特纳莫辛理论。夏普林特纳莫辛理论出台后，在金融学术界掀起了资产定价理论研究的热潮，并相继出现了许多成果。这些成果主要表现在建立放松CAPM的假设条件下的资产定价模型，从而推广了该模型的实际应用。比如：布伦南（Brennan，1970）证明即使引入税收变量，CAPM的基本结构也不会受到太大的影响；Black（1972）证明了如果不存在无风险借贷，资产定价依然成立但需要做一定修改，他的模型被称为零贝塔模型；迈耶斯（Mayer

29、s，1972）指出，即使市场组合中包含非不可交易资产，CAPM的结构也不发生实质性变化。“罗尔的批判”：尽管CAPM得到了Black、Jensen and Scholes（1972）以及Fama and Macmeth（1973）等实证研究的广泛支持，但却受到罗尔（Richard Roll，1977）的批判。罗尔认为，CAPM理论下的市场组合应不只限于股票指数，还应包括一个经济体中债券、房地产、人力资本等全部有形无形财富。这使得对CAPM的准确实证检测几乎成为不可能，也就是说，即使实证证据不支持CAPM，我们也无法断定是CAPM的问题，还是由于实证检测过程中所使用的市场组合本身不是效率组合的问

30、题。 就在“罗尔的批判”出台的同时，罗斯（Stephen A. Ross，1976）提出了有望克服CAPM不可检验问题的“套利定价理论”（Arbitrage Pricing Theory，APT）。罗斯的资产定价方法与CAPM的市场均衡方法截然不同。CAPM是以消费为基础的资产定价理论，采用市场均衡定价方法，而APT采用的是相对定价法，运用“更多的是套利关系而非均衡关系”，套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：投资者有相同的投资理念；投资者是回避风险的，并且要效用最大化；市

31、场是完全的。 但是，与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论不包括以下假设：单一投资期；不存在税收；投资者能以无风险利率自由借贷；投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合等。APT实际上是一个多因素定价模型，这些因素代表经济体的基本面风险。如果一个多因素模型成立，那么“一价定律”确保一个资产的预期收益是其他资产预期收益的一个线性函数。否则，无套利者就可以构造一个短期零成本投资策略而获得正的利润，即存在套利机会。然而，罗斯的APT并没有定义具体的因素有哪些，有关因素的种类、数量及其含义问题的争论在该模型提出后一直就没有停止过。 20世纪70年代，金融经济学取得了长足进展。其中，影响最大的莫过

32、于布莱克肖尔斯（BlackScholes）1973年在JPE发表了期权和公司债务定价一文，首次提出欧式期权定价公式。在法国的天才数学家Bachelier讨论过期权定价以后的半个多世纪里，期权定价理论进展甚微。4 金融经济学的授课内容：本课程的目的：本课程系统而全面地介绍了经典金融学理论的核心内容和研究方法，揭示其关键的经济机理并演示一般性的分析框架，至于分析框架的进一步拓展使之涵盖更多的实际和具体内容则留给更进一步的教材和课程，比如公司金融等。本课程力图在尽可能少的数学要求下阐明基本经济思想，对数学要求较高的理论和定理，已经超出了教学要求，有兴趣的学生可以自己去学习，或者有机会开设更高级课程的

33、话，再去学习。由于金融经济学是一门非常年轻的学科，人们对金融本身的规律性认识也是不断更新和深化的，因此，在内容上进一步充实，尤其注意到金融研究新近的发展，比如行为金融等，另外，也突出了理论本身的系统性，主要内容仍然是基础金融理论，即新古典金融理论本课程内容主要讨论新古典金融学的范畴，它忽略了两个因素：参与者之间的信息不对称和交易成本。而这两个因素正是上面所提到的、被简化掉的市场结构的许多具体特征的来源。需要强调的是，进行这些简化并不意味着这两个因素以及与它们相关的问题并不重要，相反，它们在许多方面对我们理解金融市场的运作和资源配置的具体过程是极为重要的。 主要内容包括：基本分析框架（1周）偏好

34、、效用与风险规避（2周）随机占优（1周）投资组合选择理论（1周）两基金分离定理（1周）资本资产定价模型（2周）套利定价理论（1周）Black-Scholes期权定价理论（2周）Modigliani-Miller定理（MMT）（1周）市场有效性理论（1周）债券的利率期限结构（1周）固定收益证券管理公司治理理论（1周）行为金融学（2周）第二章 基本分析框架王江，第一章第三章 偏好表示与期望效用函数金融经济学主要研究不确定情形下如何分配资源和财富的科学，要科学合理地做出分配资源和财富的决策，就必须首先要有合理的决策目标函数。本章主要介绍与投资者决策目标函数相关的微观经济学基础。不确定情形下，经济人的

35、消费和投资决策无疑会受到很多随机因素的影响，而期望效用理论假设是大家所普遍接受的分析不确定情形下资产选择理论的理论基础，因此，我们这一章主要讲述偏好表示与期望效用函数。在期望效用的假设下，经济人的偏好可以用期望效用（Expected Utility Representation）表示：如果存在一个函数使得随机消费要优于随机消费，当且仅当，其中表示个体按概率估计的期望值。本章主要讲述偏好关系以及偏好关系可以用期望效用函数表示的充分条件和必要条件。偏好关系与效用表示1.假设有两个时期，0时期和1时期，分别表示现在和未来，比如：今天和明天、今年和明年等。假设该经济体只有一种消费品，且只能用于1期消费

36、。该经济体的不确定性都体现在1时期具有的众多可能发生的状态。一个自然状态是0时期到1时期不确定状态的一个完整描述。我们将所有可能的自然状态的集合记为，其中的元素记为。在0期，经济人只知道未来真实的自然状态是中的一个元素，但并不知道在1时期哪种自然状态将会发生。一个消费计划由不同自然状态下消费者消费商品的数目来表示。假设是一个消费计划，我们用表示在自然状态下的消费的单位数，有五种自然状态，记为。表3.1 消费计划23160该消费计划表示，在状态有2单位商品，在状态有0单位商品（即没有商品可消费）。可见，消费计划就是一个向量，列出了在不同状态下消费的单位数。由于1时期所实现的消费数是不确定的，因此

37、，一个消费计划可以看做随机变量（random variable），当用到消费计划的“随机变量”特性时，我们可以将消费计划记为。可以使用定义在消费计划集合上的偏好关系来表示个体的偏好。在给出偏好关系的正式定义之前，我们先粗略地讲一下偏好的意思，偏好关系其实就是一个可以让个体用来比较不同消费计划的机制，比如，有两个消费计划和，偏好关系可以让个体比较出是喜欢还是喜欢。具体地说，可以用效用函数H来反映个体的偏好，如果个体更喜欢，当且仅当时成立。当自然状态数目很多时，消费计划就是一个高维向量，函数H分析起来也就非常困难。因此，我们必须要寻求一种更为简便的方式。如果函数可以比较确定性消费的效用，用概率P表

38、示不同自然状态发生的可能性，这样如果能用期望效用来表示偏好就非常简单。比如，如果消费计划要优于，当且仅当的期望效用大于的期望效用，即：概率P下的期望算子用表示，则上式可以等价地写为：。此处使用了和的随机变量的性质。需要注意地是，如果在不同的状态下，消费数目是不变的，那么该消费计划就是确定的。如果消费计划是确定的，即对于某常数和以及任意，都有和那么上面期望效用就可以表示为和。在此意义上，u可以用来比较确定的消费计划。当然并不是所有的偏好关系都有期望效用的表示形式。实际上，我们必须给偏好关系加上合适的结构才能够用期望效用来表示。大致上，有两种方法可以实现一个偏好可以用效用函数来表示，这主要取决于不

39、同自然状态出现的概率是客观的还是主观的。前一种方法由John von Neuman和Oscar Morgenstern（1953）引入，因此，相应的效用函数就叫做冯诺依曼摩根斯坦效用函数；后一种方法来自于Savage（1972），他把概率估计看作是投资者偏好的一个组成部分，因此是主观的。但在本书中，我们并不需要去区分概率估计是主观的还是客观的，因此，我们统一地把定义在确定性事件上的函数称为冯诺依曼摩根斯坦型效用函数。对于消费集中的任何一对消费计划（，），偏好关系是一个二元关系，如果（，）满足这个关系，就记作，并说优于；如果（，）不满足这个关系，就记作，并说不优于。偏好关系必须满足下面三个选择公

40、理：选择公理1（完备性）：对于消费集中的任何两个消费计划和，要么，要么，也就是说任意两个消费计划总是可以比较好坏的。选择公理2（反身性）：任何消费计划都不比自己差，数学表达为：，一定有。选择公理3(传递性）：消费集中的三个消费计划，如果，那么一定有。严格偏好关系的定义：给定偏好关系，消费计划严格偏好于消费计划，如果且（不），记为。无差异关系的定义：称两个消费计划和是无差异的（indifferent），如果如果且，记为。此外，出于理论推导的需要，一般在上述假定之外对偏好关系作进一步的假定：连续性、单调性（严格单调性和弱单调性）、凸性（严格凸性）、非餍足性（局部非餍足性）。要弄清楚每一假定的经济意

41、义以及在理论推导中的作用。 选择公理4(连续性）：偏好关系不会发生突然逆转。也就是说，如果消费集中的一串消费计划所有的都不差于消费集中的某个消费计划x，即，而收敛于一个消费计划，则一定有。连续性可以有各种不同的数学表达方式，但含义是一样的。选择公理5（局部非餍足性）：对于任何一个消费集中的消费计划，一定可以通过对它稍作修改，获得严格比它好的消费计划。也就是说，没有一个消费计划能够使消费者完全满意。数学表达比较复杂，为：和，都存在某个消费计划，使得，其中，是以x为中心，为半径的开球。其含义是：是邻近x的一个消费计划。该公理说明不存在“无差异区域”。因为如果存在，任取其一内点，即一个消费计划，一定

42、有一个足够小的邻域完全落在无差异区域内，其中所有的点所代表的消费计划都与原来的那个内点所代表的消费计划无差异，这与选择公理5相悖。所以，只可能存在无差异曲线（或曲面）而不存在无差异区域。选择公理6（凸性）：三个消费计划，如果，那么，对于所有的，都有；如果，那么，对于所有的，都有。下面，我们解释一下凸性公理的涵义。假如经济中只有两种商品，商品1和商品2。坐标图中的任何一个点都可以看做是一个消费计划，其坐标位置分别表示可以占有商品1和商品2的数量。如图所示，x是一个消费计划，与x无差异的所有消费计划构成的无差异曲线是凸向原点的，而所有比x更好的消费计划都在x的右上方。3确定性条件下的偏好关系的效用

43、函数表示如果直接使用偏好关系进行决策，决策过程将非常复杂，因此如果能够找到一个函数来度量待比较对象的相对好坏从而就可以简化决策过程。也就是说需要用一个效用函数来代表偏好关系。效用函数的定义：效用函数是一个实函数，对于偏好关系来说，消费集X中的两个消费计划x和y，如果，则一定有，反之亦然。效用函数的存在性是可以证明的，参见Debreu定理。Debreu定理：如果消费集X是闭凸集，定义在X上的偏好关系如果满足选择公理1-4，则一定存在一个连续实函数，使得并且）即存在一个能够描述该偏好关系的连续的序数效用函数。该定理的涵义如下：对选择集X进行了限制，要求X不仅是闭集而且是凸集（即要求消费集中任何两个

44、消费计划的任意凸组合都是该消费集中的消费计划，即有）；强调偏好关系不仅满足完备性、自反性和传递性，而且还要满足连续性假设；强调建立在上述两点基础之上的偏好关系不仅存在序数效用函数描述该偏好关系，而且该序数效用函数是连续函数。定理1：如果消费集X是有限集，则偏好关系总是可以表示为效用函数的形式。当消费集是有限集和可数无限集时，Debreu定理可以直接证明。证明：假设X的元素个数为n，根据偏好关系的完备性，不妨假设，不妨构造如下效用函数，根据定义可知，该效用函数描述了X上的上述偏好。定理2：如果消费集X是可数无限集，则X上的任一偏好关系，则存在描述该偏好关系的序数效用函数。证明略，证明思路与上面类

45、似。定理3：如果X是无限不可数集，且X上的偏好关系如果只满足选择性假设1-3，则偏好关系不一定存在可以描述它的序数效用函数。Lexicographic偏好关系，即字典序偏好，不能使用序数效用函数来表示。证明不在教学范围之内。如果一个偏好关系可以用一个序数效用函数来表示，则能够描述该偏好关系的效用函数不是唯一的，这些函数之间满足一定的性质，该性质被称为序数效用函数的单调增变换下的不变性：如果U表述了闭凸集X上的偏好关系，且f是一个严格单调增函数，那么复合函数仍然可以表示该偏好。比如常用的线性变换。4不确定性条件下的偏好关系在不确定性的条件下，消费者的消费计划就成为一个随机变量。首先，看一下如何用

46、期望效用形式来表示不确定性条件下的偏好。令P为定义在状态空间上的概率，可以是主观的，也可以是客观的。一个消费计划是随机变量，它的概率性质由P定出。这样，我们可以得到一个消费计划x的分布函数：如果一个偏好关系存在期望效用表示，并且对确定性事件的效用函数记为，则由x导出的期望效用为：可以看出，如果两个消费计划x和有同样的分布函数，它们将具有同样的期望效用，彼此没有区别。可见，不确定条件下的偏好关系和确定性条件下的偏好关系是不同的，后者建立在消费集X上，比较的是确定的消费量之间的好坏；而前者建立在概率空间上，比较的是不确定的消费量之间的好坏。如果概率分布定义在一个有限集Z上，如果个体在这个概率分布上

47、表示其偏好，那么消费计划的集合X必须满足以下性质：对于，都有在这种情况下，可以用一个定义在Z上的函数来表示一个消费计划x，这里的是x=z的概率。因此，对于所有的，都有且，因此，消费计划x的分布函数就变为：并且：这样，就可以把这种消费计划看成抽奖，奖品都设定在集合Z中，得到奖品z的概率为p（z）。其次，我们介绍一个不确定条件小的偏好存在期望效用表示所需要的三个行为公理，即不确定条件下的偏好关系应该符合以下三条行为公理： 行为公理1（理性选择）：是一个定义在P上的偏好关系，满足理性选择公理1-3，即满足完备性、反身性和传递性。行为公理2（独立性）：对于所有的，以及，意味着。对于不严格的偏好关系，独

48、立性公理有类似的描述。这个公理通常被称为替换公理或独立性公理，如果可以把看成是一个复合彩票，以的概率赢取p，以的概率赢取r，这样，和的比较并不因r的加入而使优劣的比较发生变化，这就是独立性的涵义。行为公理3（阿基米德性）：对于所有的，如果，那么存在，使得。这个公理被称为阿基米德公理，是阿基米德法则的变形。根据阿基米德法则：不管一个数字n有多小，另外一个数字m有多大，总存在一个数k，使得。所以，即使p非常好而r非常坏，总可以寻找到它们的适当组合，比任何一个中间状态q好或者坏。再次，如果一个定义在P上的偏好关系，满足上述三个公理，我们来看一下它们具备的一些直观性质。这些性质可以证明，此处省略。性质1：如果且，那么，。意思是，如果，那么具有严格高权重的和的任何复合彩票都严格偏好于低权重的和的任何复合彩票。性质2：如果且，那么存