工程力学教案(89页).doc

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1、-工程力学教案-第 87 页 统一编号： （共 1 册）江苏工业学院教案薄 （第 1 册）课程名 工程力学 教学单位 江苏工业学院机械系 主讲教师 何云松 职称 讲师 课程性质 B1 总学时 48（4） 总学分 3 授课班级 材料041、042 总人数 55 课程授课学期 0607 起止时间06 年 9月至06 年 12月本册教案用于第 1学期起止时间06年9月3日至07年1月 22 日所用教材及编者 工程力学单祖辉、谢传锋合编 主要参考书及编者 工程力学哈工大出版 工程力学姜艳主编 工程力学基础蒋平主编 江苏工业学院教务处制本 册 教 案 目 录课次课题（章节）页码1引言、第一章静力学基本概

2、念与物体受力分析、1-1静力学基本概念1-2约束和约束力21-3受力图32-1汇交力系的合成、2-2汇交力系的平衡条件43-1 力对点之矩、3-2力对轴之矩、3-3力偶矩矢、3-4力偶的等效条件和性质、3-5力偶系的合成、3-6力偶系的平衡条件54-1力的平移、4-2平面任意力系向一点简化、64-3平面任意力系的平衡74-3平面任意力系的平衡、7绪论、7-1材料力学的研究对象、7-2材料力学的基本假设87-3外力与内力、7-4正应力与切应力、7-5正应变与切应变、8-1引言、8-2轴力与轴力图、98-3拉压杆的应力与圣维南原理、8-4材料在拉伸与压缩时的力学性能、8-5应力集中的概念、108-

3、6失效与强度条件、8-7胡克定律与拉压杆的变形、118-8简单拉压静不定问题、9-1引言、9-2动力传递与扭矩129-1引言、9-2动力传递与扭矩、9-3切应力互等定理与剪切胡克定律、9-5极惯性矩与抗扭截面系数、9-6、9-7圆轴扭转变形与刚度条件139-7圆轴扭转变形与刚度条件、10-1引言、10-2梁的计算简图、1410-3剪力与弯矩、10-4剪力、弯矩方程与剪力弯矩图1510-5剪力弯矩与载荷间的微分关系、11-1引言、11-3惯性矩与平行轴定理1611-2对称弯曲正应力、11-3惯性矩与平行轴定理本 册 教 案 目 录课次课题（章节）页码1711-4对称弯曲切应力、11-5梁的强度条

4、件1811-5梁的强度条件、11-6梁的合理强度设计1920212223242526272829江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等） 引 言 一、基本概念1平衡：指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。2刚体：物体受力作用后大小和形状保持不变的物体，特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。3物体间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态和形状发生改变。改变物体运动状态的效应叫外效应，也叫运动效应，改变物体形状状态的效应叫内效应，也叫变形效应4力系：作用在物体上的一群力，记为5等效力系：若两个力系对物体的效应完

5、全相同，则称这两个力系为等效力系。记为等效的两个力系可以相互代替，称为力系的等效替换。6力系的简化：用一个简单的力系等效替换一个复杂的力系。合力：一个力的作用效应同一个力系的作用效应相同。平衡力系：第 1 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）第1 章 静力学公理和物体的受力分析1.1 静力学公理定义：（1）作用于物体上的一群力称为力系。（2）如物体在某一力系作用下处于平衡，则此力系称平衡力系。（3）作用于物体上的某一力系可以用另一力系来代替而不致改变物体的原有状态，则称这四个力系等效。（4）如一力与某力系等效，则此力称为该力系的合力。静力学公理

6、，是人们从长期的实践与经验中总结出来的而为人们所公认的客观真理。这些公理说明了作用于物体上力的基本性质。它们是研究力系简化与力系平衡条件的理论基础。公理：（1）二力平衡公理 作用于刚体上的二力平衡的必要和充分条件是，此二力大小相等、方向相反，旦沿同一直线(简称等值、反向、共线)，如图12。 图1-2这是最简单的力系的平衡条件。必须指出，对于变形体来说，上述二力平衡条件只是必要条件而非充分条件。如图13，为软绳受两个等值反向共线的拉力可以平衡，但如受两个等值反向共线的压力，就不能平衡了。只在两个力作用下处于平衡状态的构件，称为二力构件 (或二力杆)。这种构件在工程上经常遇到。二力构件所受力的特点

7、是：两个力必沿作用点的连线。如图14和图l一5。当它们只在两点受力且不计自重时，就是二力构件。（2） 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或取去任一平衡力系，第 2 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）并不改变原力系对刚体的作用效应。（3） 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形的对角线来表示。（4） 作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个互相作用的物体上。图1-3图1-4图1-5第

8、 3 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）1.2 约束和约束力1基本概念：自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！约束：事先对物体的运动所加的限制条件。约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）约束力三要素：作用点：在相互接触处方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。大小：不能事先知道，由主动力确定。2常见约束柔性约束： 概念：像由链条、绳索等柔软的、不可伸长的、不计重量的柔性连接物体构成的约束。限制的运动：限制物体沿着柔性伸长的方向

9、运动。约束力方向：沿着绳索，背离物体，是拉力。其它例子：光滑接触面约束概念：两物体直接接触，不计接触处磨擦而构成的约束。限制的运动：限制了物体沿过接触点的公法线而趋向接触面方向的运动。约束力方向：沿过接触点的公法线而指向物体是压力。更多的例子：第 4 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）光滑铰链约束 活动铰支座 固定铰支座概念：两个构件钻有同样大小的圆孔，并用与圆孔直径相同的光滑销钉连接而构成的约束。限制的运动：限制物体沿圆柱销的任意径向剀，而不能限制绕圆柱销轴线的转动和平行圆柱销轴线方向的移动。约束力分析图第 5 页江苏工业学院教案教 学 内

10、 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等） 约束力三要素： 作用点：接触点，但此点不能事先确定。 方向：沿过接触点的公法线方向，垂直于轴线，是压力。但实际上由于接触点不能事先确定，因而约束力的方向也不能预先确定，通常用两个正交未知分力表示。大小：由主动力确定。方向：过轴心，垂直于轴，方向不变，通常用正交合力表示。辊轴支座概念：铰支座用几个辊轴支承在光滑的支承上，它是光滑接触面约束和光滑铰链约束的复合。限制的运动：限制了沿支承面法线方向的运动。约束力： 约束力方向：垂直于支承面，指向求知。第 6 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等

11、）1.3 物体的受力分析和受力图1. 解题步骤：1、解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。2、画受力图步骤如下：1、根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；2、在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称；3、根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；4、为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。画受力图不仅在静力学，而且在动力学中都是进行力学计算的重要步骤。错误的受力图必将导致错误的结果，只有正

12、确的受力图才能得出正确的解答。因此必须正确熟练的掌握受力图的画法。2. 例题分析 图1-6第 7 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）第2 章 平面汇交力系与平面力偶系2.1 平面汇交力系的合成几何法汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。1. 多边形法则先讨论3个汇交力系的合成。设汇交力系，汇交于O（图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明如图和图所示，其中讨论：1）图2中的中间过程可不必求，去掉的图称为力多边形，由力多边形求

13、合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即：用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。第 8 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）2. 平面汇交力系平衡条件 3. 几何法解题步骤a) 选取研究对象；b) 画受力图c) 作力的多边形；d) 求解未知量。 4. 例题分析例1 已知

14、：简支梁AB，在中点作用力，方向如图，求反力解：1。取研究对象AB梁2受力分析如图3作自行封闭的力三角形如图 4求解 第 9 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）解析法结论：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这称为合力投影定理。2. 平衡方程由几何法知。汇交力系平衡 由式（*）知平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。3. 例题分析第 10 页江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分

15、配、临时更改等）2.2 汇交力系的平衡1. 三力平衡汇交定理2. 汇交力系平衡的几何条件（1）多边形自行封闭（2）矢量表达式 3. 汇交力系平衡的解析条件 4. 例题分析参见教材页例23和例25。第 11 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）3 力偶系3.1 力对点之矩一）、力对点的矩的定义力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用MO(F)表示，其定义式为MO(F)=Fd其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿米（N m）。由图可知：MO(F)=

16、ABC的面积1. 平面中力对点之矩2. 力对点之矩矢 转动三要素：强度Fh、转动轴的方位和转向。3. 矩矢的矢量表示与解析表示第 12 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等） 4. 力对点之矩的基本性质5. 合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即第 13 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，即例1支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,

17、 。求 对A、B、C三点之矩。第 14 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）3.2 力对轴之矩力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩。推论：如果力的作用线平行于某轴，则该力对该轴之矩为0。第 15 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）3.3 力偶矩矢设力偶（自由矢量）、作用点的矢径、，则力偶矩矢在Oxyz平面内的投影：3.4 力偶的等效条件和性质力偶等效力偶矩矢等效性质1：力偶只能与力偶平衡，不能等效于一个力。性质2：力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，对刚体

18、的效果不变。性质3：保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，对刚体的效果也不变。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。力偶既然是一个无合力的非平衡力系。因此：力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶平衡。力偶对刚体的作用效果不仅与力偶中两力的大小有关，而且与力偶臂有关，将力偶中力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m表示，即正负号表示力偶的转向。规定逆时针取正；顺时针取负。单位同力矩的单位。只要保持力偶矩不变，力偶可以改变力的大小和相应的力偶臂的大小，同时力偶可在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用。此性质是力偶系合成的基础。 由此可见，两力偶的等效条

19、件是力偶矩相等。力偶在作用面内任一轴上的投影均为零。力偶对其作用面内任一点之矩与矩心的位置无关，恒等于力偶矩。两力偶等效的条件！第 16 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）3.5 力偶系的合成3.6 力偶系的平衡条件第 17 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）4.1 力的平移力的平移定理定理：可以把作用在刚体上点O的力平移到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O的力矩.证明：设一个力作用于刚体上的O点，如图（1）所示在刚体上任取一点O，此点到力作用线的

20、距离为d，在O点加上大小相等、方向相反而且与力平行的两力，并使，根据加减平衡力系公理，显然力系。但在力系中力与构成了力偶，于是原作用在O点的力，被一个作用在O点的力和一个力偶所代替。而且的大小和方向与原力相同，因此可以把作用于O的力平移到O点，但必须同时附加一个力偶。因此力 对O点的力矩。 （3） (2) (1)所以附加力偶的力偶矩，又注意到O点的任意性，于是定理得证。第 18 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）4.2 力系向一点简化1. 简化原则(2)设在刚体上作用一平面力系，各力的作用点如图所示。称简化中心主矢 主矩2. 简化的结果（a

21、）力系简化为合力偶(3)（b）力系简化为合力(4)第 19 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）(5)（c）力系平衡(6)（1）平面力系平衡（2）平面力系简化为一合力偶，力偶矩的大小和转向由主矩决定，与简化中心无关。（3）平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。（4）平面力系简化为一合力，合力的作用线在点的哪一侧，应使得对之矩与主矩的转向相同。图中第 20页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）例4.1 求如图，所示的作用在梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置。1） 梁上

22、作用一均布载荷，载荷集度为2） 梁上作用一线形分布载荷，左端的载荷集度为零，右端的载荷集度为解：1）“均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理，所以合力的大小为，作用在梁的中心，如图3） 当载荷不均匀分布时，可以通过积分来 计算合力的大小和作用线位置。在梁上离端处取微元，由于载荷线性分布，在处的集度，于是在上作用力的大小为：合力的大小为第 21 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）利用合力矩定理计算合力作用线的位置。设合力的作用线离端的距离为，有 例2 已知：矩形板的四个顶点上分别作用四个力及一个力偶如图所示。其中,力偶矩，转向如图所示，图中长

23、度单位为。试分别求:1)力系向点简化结果2)力系向点简化结果3)力系简化的最后结果解：1 计算力系的主矢：所以 向点简化的主矩第 22 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）4.3 力系的平衡条件1. 基本形式平面力系是平面汇交力系和平面力偶系的组合，因而平面力系平衡的必要条件是 ， 解析式为：即平面力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在作用面内两个直角坐标轴上投影的代数和等于零，力系中各力对于平面内任意点之矩的代数和也等于零。2. 二力矩形式（AB连线与x轴不垂直）(8)且轴不垂直于、两点连线。证明：必要性，若平面力系平衡，则，易知成

24、立。充分性：反证法，假定成立，而力系不平衡，则由前两式知力系不能简化为合力偶，所以必为一合力，且此合力必过，两点，由知此合力必垂直于轴，与已知矛盾，所以(4.11)成立，必有力系平衡。3. 三力矩形式（A、B、C不共线）(9)第 23 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）4. 特殊情况 平面平行力系的平衡条件（y方向为力的作用线）例1：图所示结构中，三处均为铰链约束。横杆在处承受集中载荷，结构各部分尺寸均示于图中，若已知和，试求撑杆的受力以及处的约束力。解：研究对象： 杆1 受力分析：易知是二力杆，所以点受力如图2 列平衡方程求解：3 研究对

25、象： 杆4 受力分析：易知是二力杆，所以点受力如图5.列平衡方程求解：（1） 基本方程： 可得第 24 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）（2） 三力矩式： 可得第 25 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）4.4 重心重心的定义1. 重心坐标公式连续体2. 简单几何形状的重心（密度均匀分布）重心位置质心位置3. 组合形体的重心 叠加法与负面积法第 26 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）7.1 材料力学的任务与研究对象 材料对人类文明

26、产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。 材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。直至5060年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。 信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。 构件：组成机械与结构的零构件。 理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求 （2）任务：研究构件在外力作用下

27、受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。2. 研究对象第 27 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）(1) 构件按几何特征分类 体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类 拉压：杆 扭转：轴 弯曲：梁材料力学主要研究杆。杆常常是决定结构强度关键部件。（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱-），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。材料力学-工程师知识结构的梁和柱。第 28 页 江苏工业学院教案教 学

28、内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）7.2 基本假设 从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和y方向性能不同，各向异性。 第 29 页 江苏工业

29、学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）7.3 外力与内力1. 外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力） 外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。2. 内力与截面法 刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。 变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。内力：物体两部分之间的相互作用力。截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。这样内力转化为外力。内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常

30、指内力的合力。第 30 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）内力向截面形心简化（得一主矢量和主力矩），有6个内力分量：轴力（沿轴线的内力分量），剪力（位于横截面内力分量），扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量），弯矩（矢量位于横截面的内力矩分量），。力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。例1：均质杆，考虑自重，单位体积重，横截面积，求内力。解：单位长度重为第 31 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为第 32 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备

31、注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）7.4 应力-内力分布集度 （承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集度或单位截面上的内力）1. 正应力与剪应力 （在截面任一点周围去微小面积，设其上内力，则应力定义为(比较压强概念) 应力，类似于压强作用于表面。总应力的法向分量(垂直横截面)称为正应力；切向分量称为剪应力。 单位：，2. 单向应力、纯剪切与剪应力互等定理第 33 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）竹竿扭转，却纵向破坏,其破坏机理，需要研究构件点的受力状态来解决。研究构件上的微体的受力状态来了解构件内点

32、的受力状态。我们所取的微体（单元体）具有如下特性：单元体（微体）微体受力最基本、最简单的形式有两种，（1）单向受力或单向应力；另一种为纯剪切。在单向受力状态下，微体仅在一对互相平行的截面上承受正应力；在纯剪状态下，微体仅承受剪应力。 单向应力 纯剪切 对于纯剪切，有平衡方程即剪应力互等定理（在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的剪应力数值相等，而方向则指向或离开该交线）。可见,受扭竹竿纵截面也存在切应力。第 34 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）7.5 应变 为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变 线变形（棱边长度的改变） 角变形（

33、相邻直角边夹角的改变） 正应变： 剪应变：（弧度），小变形：第 35 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）8-1 引言 在实际工程中，常常有许多受拉伸或压缩的杆件。例如简易起重机在起吊重物时，钢索受拉力作用，而支撑杆承受压力；又如液压材料试验机的主体，两根拉杆联结着试台和横梁，当试验机工作时，使拉杆受拉伸，立柱承受压在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。（1）外力的合力沿轴线作用(偏离轴线、怎样处理?) （2）内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为

34、负。 （3）变形：轴向伸缩 第 36 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）8-2 轴力与轴力图 通常规定拉力为正，压力为负（画轴力图的原则）。直杆轴向拉伸时，出于纵向产生伸长变形，杆件内部质点之间的相对位置发生了改变，因此质点之间就产生了相互的作用力，以抵抗杆件的变形。例如用力拉橡皮绳或压缩弹簧，就能明显地感觉到有一种反抗变形的力存在。这种由于外力作用而引起的、杆件内部相互作用力，称为内力。若外力增大，内力也随着增大。但当内力达到定限度时，杆件就会破坏。因此，研究杆件的强度时，就必须了解杆件的内力情况。1. 轴力 (1)2. 轴力计算采用截面

35、法求轴力“三步法”：（1）在需要求轴力的横截面处，假想地切开杆，任选切开后的一段杆为研究对象； （2）采用设正法，假定轴力为拉力，画受力图；（3）应用平衡方程求出该段的轴力。(2)3. 轴力图表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示轴力，外正内负（或上正下负）。做轴力图的三步：（1） 计算约束反力；（2） 分段计算轴力；（3）参照轴力图的画法，画轴力图。第 37页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）8-3 拉压杆的应力与圣维南原理1. 拉压杆横截面上的应力 平面假设应变均匀应力均匀或(拉

36、为正，压为负)(3)2. 拉压杆斜截面上的应力 设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为。(4)(5)3. Saint-Venant原理问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。 第 38页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。第 39 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）8-4 材料拉压时

37、的力学性能 1. 拉伸实验与应力应变图 标距与实验段截面直径的关系为：(6) 构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。第 40 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）2. 低碳钢拉伸时的力学性能 （1）材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料) （2） 四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限）、强化阶段（强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力，实际

38、应力） （3）三(四个)特征点： 比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。弹性极限与比例极限接近，通常认为二者一样。（4）材料在卸载与再加载时的力学行为 见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。（5）材料的塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。 塑性指标： 延伸率，为残余变形。 塑性材料，延性材料；脆性材料 断面收缩率低碳钢Q235的断面收缩率60%，。 问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出的点的弹性应变、塑性应变及延伸率。第 41页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包

39、括：教学手段、时间分配、临时更改等）3. 其它材料的力学性能（1）一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页） (有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：。（2）脆性材料拉伸的力学性能 不存在屈服与局部变形阶段 铸铁，没有明显的直线段。（3）复合材料与高分子材料的拉伸力学性能 复合材料，纤维增强，各向异性 高分子材料，从脆性到延伸率为500600%的塑性。 随温度变化，从脆性塑性粘弹性（5）材料在压缩时的力学性能 脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（34倍)，压缩，只有强度极限，无屈服极限。 断口方位角约5560，通常认为剪断。 塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。第 42 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）第 43 页 江苏工业学院教案教 学 内 容 （讲稿）备注（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）8-5 应力集中1. 应力集中原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。应力系中系数，名义应力。拉力为，板后为，板宽为，孔径为。 2. 交变压力