导数的概念及其运算.ppt

《导数的概念及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的概念及其运算.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数的概念及其运算,1.什么叫做函数的平均变化率？,2. 平均变化率的几何意义是什么？,平均变化率的几何意义就是直线AB的斜率。,A,相切,相交,B,2.什么叫做导数？,函数的平均变化率取极限，就叫做瞬时变化率（也叫导数） 瞬时变化率与导数是同一个概念的两个名称,3. 函数在xx0处的导数的几何意义是什么？,相应地，切线方程为_,yf(x0)f(x0)(xx0),函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率,4. 你还记不记得基本初等函数的导数公式呢？,基本初等函数的导数公式：,cosx,sinx,axlna,ex,nxn1,0,

2、5. 导数的运算法则呢？,简记：两函数和（差）的导数，等于两函数导数的和（差）。,简记：两函数积的导数，等于“前导乘后，加上后导乘前”。,简记：两函数商的导数，等于：“上导乘下，下导乘上，差比下方”。,简记：常数与函数积的导数，等于常数与函数导数的积,其实， 是一个复合函数，,问题：,分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:,复合函数函数y=f(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为 简记为:内导乘外导。,练习、求下列函数的导数。,(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 y= 2 x y=log3x,法则1:,f(x) g(x) = f(x) g(x

3、);,应用1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.,法则2:,法则3:,求,的导数,分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x复合而成,=2cos2x,?,练习设 y = (2x + 1)5，求 y .,解把 2x + 1 看成中间变量 u，,y = u5，u = 2x + 1,复合而成，,所以,将 y = (2x + 1)5 看成是由,由于,已知函数,(1)求曲线 在点(2,-6)处的切线方程;,(2)直线l为曲线 的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.,(1),(2),(-2,-26),利用导数求函数图像的切线方程,曲线yf(x)“在点P(x0，y0) 处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系,