导热微分方程(典范).ppt

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1、导热微分方程形式,假定物体是各向同性的均质物体，物性参数密度、比热容为常数，物体内具有均匀分布的内热源。,能量守恒定律,导热微分方程形式,傅立叶定律,导热微分方程形式,内热源强度：单位时间内单位体积所生成的热量,单位质量的内能：,导热微分方程形式,导热微分方程,导热微分方程形式,拉普拉斯算符，直角坐标系可为矢量式，其它坐标系则不可。,热扩散系数物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系； 导温系数可以评价物体传递温度变化能力的大小,导热微分方程形式,柱坐标系：,球坐标系：,导热过程的单值性条件,初始条件,边界条件,已知任何时刻边界面上的温度分布,已知任何时刻边界面上的热通量,对流边界条件：已

2、知周围介质温度和对流换热系数,一无限大平板，其导热系数为常数，平板内具有均匀的内热源。平板一侧绝热，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。,解：,一厚度已知，宽和长远大于厚度的平板，其导热系数为常数，开始时整个平板温度均匀，突然有电流通过平板，在板内均匀产生热量。假定平板一侧仍保持原来温度，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出描述该问题的导热微分方程和单值性条件。,解：,第一类边界条件表面温度为常数,理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁,无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度

3、分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,第一类边界条件表面温度为常数,积分,积分,第一类边界条件表面温度为常数,求导,分析导热问题的一般方法通过解微分方程得到温度场，然后利用傅立叶定律确定导热速率。,第一类边界条件表面温度为常数,多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,第一类边界条件表面温度为常数,某加热炉炉墙由两层组成，内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，其厚度分别为460mm、230mm，炉墙两侧表面温度分别为：1400、100，导热系数分别为： 求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界面处的温度？,解：,试算法：首先假定中间界面温度为900,第一类边界

4、条件表面温度为常数,某加热炉炉墙由两层组成，内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，其厚度分别为460mm、230mm，炉墙两侧表面温度分别为：1400、100，导热系数分别为： 求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界面处的温度？,解：,第一类边界条件表面温度为常数,某加热炉炉墙由两层组成，内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，其厚度分别为460mm、230mm，炉墙两侧表面温度分别为：1400、100，导热系数分别为： 求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖交界面处的温度？,解：,试算法：再假定中间界面温度为1120,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,无内热源，一维圆筒壁稳态导热，假设导热系数为常数，冷热流体温度保持不变，壁内温度仅沿半径方向变化。,筒壁长度远大于其外径，沿轴线导热可忽略不计，等温面都是同心圆柱面,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,热流体与圆筒壁内表面的对流换热 圆筒壁内部的导热 圆筒壁外表面与冷流体的对流换热,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,教材P189： 例106,教材P190： 10.5.3临界绝热层直径,