随机变量及其分布知识点总结(3页).doc
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1、-随机变量及其分布知识点总结-第 3 页圆梦教育中心 随机变量及其分布知识点整理一、离散型随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量X可能取的值为,X取每一个值的概率,则称以下表格Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:(1) (2)1两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1-pp则称X服从两点分布,并称为成功概率.2超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件发生的概率为:则随机变量X的概率分布列如下:X01mP注:超几何分布的模型是不放回抽样二、条件概率一般地,设A,B为两个事
2、件,且,称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 如果B和C互斥,那么三、相互独立事件设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立。一般地,如果事件A1,A2,An 两两相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即.注:(1)互斥事件:指同一次试验中的两个事件不可能同时发生;(2)相互独立事件:指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n次独立重复试验一般地,在相同条件下,重复做的n次试验称为n次独立重复试验.在次独立重复试验中,记是“第次试验的结果”,显然,“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响
3、注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一:每次试验是在同样条件下进行;第二:各次试验中的事件是相互独立的;第三:每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.n 次独立重复试验的公式:,而称p为成功概率.五、二项分布一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则X01knP此时称随机变量X服从二项分布,记作,并称p为成功概率.六、离散随机变量的均值(数学期望)一般地,随机变量X的概率分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则称1若,其中a,b为常数,则Y也是变量YPp1p2pipn则,即2一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么即若X服从两点分布,则3若,则七、离散型随机变量取值的方差和标准差一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn1若X服从两点分布,则2若,则3
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