排序不等式及证明(3页).doc

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-四、五、六、七、八、 排序不等式及证明-第 3 页九、 排序不等式（一）概念【9】：设有两组实数 （1） （2）满足 （3） （4）另设 （5）是实数组（2）的一个排列，记逆序积和乱序积和似序积和那么且等式成立当且仅当或者证明【9】：1，预备知识 引理1（Abel变换） 设（1）（2）为任意两组有序的实数组，令 那么 事实上： 引理2 设实数组（2）满足（4）式，实数组（5）是实数组（2）的任意一个排列，那么显然有 引理3 设实数组（2）满足（4），那么 若存在使等号成立当且仅当2，证明 首先： 不妨设那么由引理2，有则由Abel变换以及，得到所以 即 同理，设则可证要使得等号成立，即 则对有那么有下列两种情形： 存在，使得这时必有从而 所以 由引理3得