年九年级中考数学模拟试卷(15页).doc

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1、-年九年级中考数学模拟试卷-第 15 页2012年九年级中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（2011佛山）2的倒数是（）A2B2CD2美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）ABCD3如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD4已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A100cm2B80cm2C60cm2D48cm25已知二次函数y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2x1

2、01.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一个近似根是（）A4.1B4.2C4.3D4.46如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，ACx轴于点C，BDy轴交于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）ASADBSACBBSADBSACBCSACB=SADBD以上都有可能二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7如果分式值为零，那么x的值为_8计算的结果是_9某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：则该班学生年龄的中位数为_岁10请写出不等式12x0的一个无理数解：_11将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=

3、，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为_12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，O的半径为1，则AP+PB的最小值_13已知在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4O是RtABC的外接圆，现小明同学随机的在O及其内部区域做投针实验，则针投到RtABC区域的概率是：_14如图所示，RtABC中，ACB=90AB，以AB边上的中线CM为折痕，将ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=_15正方形ABDC与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形

4、的位似中心的坐标为_三、解答题（共8小题，满分75分）16已知a2+2a15=0，求的值17如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50，则CBO=_度18在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：）19小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞

5、151.6千克第二次捕捞152.0千克第三次捕捞101.8千克（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是_千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是_千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入_元；（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？20在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“

6、6”的球的概率为（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图21（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数22（2009绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下

7、降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？23（2008呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（

8、1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2012年九年级中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，

9、每小题3分，满分18分）1（2011佛山）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是解答：解：2的倒数是，故选C点评：此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）ABCD考点：镜面对称。分析：利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与15成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子

10、中像的号码是15故选C点评：本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧3如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形故选B点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A100cm2B80cm2C60cm2D48cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：半径

11、是4cm，则底面周长=8cm，侧面积=812=48cm2，故选D点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解5已知二次函数y=x2+2x10，小明利用计算器列出了下表：x4.14.24.34.4x2+2x101.390.760.110.56那么方程x2+2x10=0的一个近似根是（）A4.1B4.2C4.3D4.4考点：图象法求一元二次方程的近似根。专题：图表型。分析：看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间解答：解：根据表格得，当4.4x4.3时，0.11y0.56，即0.11x2+2x100.56，0距0.11近一些，方程x2+2x10=0的一个近似根是4.

12、3，故选C点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值6如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，ACx轴于点C，BDy轴交于点D，连接AD、BC，则ABD与ACB的面积大小关系是（）ASADBSACBBSADBSACBCSACB=SADBD以上都有可能考点：反比例函数系数k的几何意义。专题：数形结合。分析：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积，从而判断解答：解：设A的横坐标是a，则纵坐标是ka，当B的横坐标是b时，则纵坐标是：kb则ABD的面积是：12b（kakb）=b2

13、kabk2ab=（ba）k2a；ACB的面积是：12ka（ba）=（ba）k2a故ABD的面积=ACB的面积故选C点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7如果分式值为零，那么x的值为1考点：分式的值为零的条件。分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：根据题意得：，解得：x=1故答案是：1点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8计算的结果是2考点：二次根式的加减法。专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答

14、案解答：解：原式=3=2故答案为：2点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并9某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：则该班学生年龄的中位数为15岁考点：中位数。分析：计算出总人数为50人，则最中间两个数的平均数即为数据的中位数解答：解：由题意知，总人数=7+20+16+7=50人，则中位数应为第25、26人的年龄的平均数，而14岁的有7人，15岁的有20人，故中位数为15故填15点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数

15、，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10请写出不等式12x0的一个无理数解：（答案不唯一）考点：估算无理数的大小；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：先解不等式，求出x的取值，再人找一个无理数，使其在不等式解的范围内即可解答：解：解不等式12x0，得x，故答案是（答案不唯一）点评：本题考查了估算无理数、解一元一次不等式解题的关键是比较实数的大小11将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为3考点：翻折变换（折叠问题）。分析：ABE和AB1E对折，两三角

16、形全等，EC1F和ECF对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC解答：解：ABE和AB1E对折，ABEAB1E，BE=B1E，B=AB1E=90，BAE=30，BE=1，AB1C1AB1E，AC1=AE，又AEC1=AEB=60AEC1是等边三角形，EC1=AE=2EC=EC1=2，BC=2+1=3故答案为：3点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变12如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，O的半径为1，则AP+PB的最小值考点：垂径定理；轴对称-最短路线问题。专

17、题：动点型。分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A是A关于MN的对称点，连接AB，与MN的交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证OAB是等腰直角三角形，从而得出结果解答：解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OA，OB，PA，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故答案为：点评：本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出BOC的度数是解题的关键13已知在RtABC中，

18、C=90，AC=3，BC=4O是RtABC的外接圆，现小明同学随机的在O及其内部区域做投针实验，则针投到RtABC区域的概率是：考点：几何概率。分析：根据几何概率，可得投到RtABC区域的概率即RtABC与其外接圆的面积比，由直角三角形的性质计算可得两者的面积，相比计算可得其概率解答：解：根据题意，易得SABC=34=6，而O是RtABC的外接圆，则其AB为其直径，长为5，其面积为（）2=，根据几何概率，可得投到RtABC区域的概率为=故答案为点评：本题考查用面积法求概率，首先根据题意求得总面积与所求事件（A）表示区域的面积；然后事件（A）的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概

19、率14如图所示，RtABC中，ACB=90AB，以AB边上的中线CM为折痕，将ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；锐角三角函数的定义。分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则D=A，MCD=MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出MCD=D，从而求得A的度数，也就能得出tanA的值解答：解：在直角ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），A=ACM，由折叠的性质可得：A=D，MCD=MCA，AM=DM，MC=MD，A=ACM=MCE，ABCD，CMB=DMB，CEB=MED=90

20、，B+A=90，B+ECB=90，A=ECB，A=ACM=MCE=ECB，A=ACB=30，tanA=tan30=故答案为：点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化15正方形ABDC与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（3，2）和（1，1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（1，0）或（5，2）考点：位似变换；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标解答：解：当位似

21、中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，其位似比为2：1，CH=2HO，即OH=OC，又C（3，0），OC=3，OH=1，所以其位似中心的坐标为（1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MNx轴，点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，其位似比为2：1，EF=DC，即EF为MDC的中位线，ME=DE，又DEC=MEN，DCE=MNE=90，DCEMNE，CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，2），综上，位

22、似中心为：（1，0）或（5，2）故答案为：（1，0）或（5，2）点评：本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题三、解答题（共8小题，满分75分）16已知a2+2a15=0，求的值考点：分式的化简求值。分析：首先对原始的分子和分母进行因式分解，再进行乘法运算后，通过通分进行加法运算，然后根据已知中的方程求出a2+2a=15，把a2+2a的值代入求值即可解答：解：原式=a2+2a15=0，a2+2a=15，原式=点评：本题主要考查多项式的因式分解，分式的混合运算，分式的化简，关键在于正确的分式进行化简，求出a2+2a的值17如图，在菱形ABC

23、D中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED=50，则CBO=50度考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：根据两直线平行，内错角相等CDO=AED，再根据菱形的性质CD=CB，BCO=DCO，所以BCO与DCO全等，根据全等三角形对应角相等即可求出CBO的度数解答：解：在菱形ABCD中，ABCD，CDO=AED=50，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO中，BCODCO（SAS），CBO=CDO=50故答案为50点评：本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相

24、等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键18在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过点C作CDAB于D构造直角三角形，设CD=x，列出关于x的比例式，再根据三角函数的定义解答即可解答：解：过点C作CDAB于D设CD=x，在RtBCD中，CBD=45，BD=CD=x在RtACD中，DAC=31，AD=AB+BD=20+x，CD=x，x=30答：这条河的宽度

25、约为30米点评：本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞151.6千克第二次捕捞152.0千克第三次捕捞101.8千克（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是3600千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入27000元；（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出

26、售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？考点：用样本估计总体。分析：（1）根据平均数的公式求解，每条鱼的平均质量总条数=总质量，总收入=总质量7.5；（2）列不等式求解即可解答：解：（1）（151.6+152.0+101.8）40=1.8（千克），1.82000=3600（千克），36007.5=27000（元）；（2）设鱼塘中大鱼总质量应至少有x千克，由题意列不等式得10x+6（3600x）27000，解得x1350答：鱼塘中大鱼总质量应至少有1350千克点评：考查了用样本估计总体的思想20在一个不透明的口袋中

27、装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图考点：列表法与树状图法；概率公式。分析：（1）利用概率公式的求解方法，借助于方程求解即可；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验列举出所有情况，让所标两数字之和能被8整除的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（1）设口袋中有x

28、个球标有数字“10”，x=1，口袋中有1个球标有数字“10”；（2）画树状图得：所标两数字之和一共有12种情况，所标两数字之和能被8整除的有4种；所标两数字之和能被8整除的概率为点评：（1）注意利用方程思想，掌握概率公式的求法；（2）此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（2008兰州）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角

29、为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数考点：菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质。专题：综合题。分析：（1）当旋转角为90时，AOF=90，由ABAC，可得ABEF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；（2）证明AOFCOE即可；（3）EFBD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45解答：（1）证明：当AOF=90时，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行

30、四边形（3分）（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO，FAO=ECO，AOF=COEAOFCOEAF=EC （4分）（3）解：四边形BEDF可以是菱形（5分）理由：如图，连接BF，DE由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF与BD互相平分当EFBD时，四边形BEDF为菱形（6分）在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，（7分）AOF=45，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形（9分）点评：此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度22（2009绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的

31、电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？考点：一元一次不等式的应用；分式方程的应用。专题：方案型。分析：（1）求单价

32、，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：4.8甲种电脑总价+乙种电脑总价5（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲每台获利500，乙每台获利800，所以要多进乙解答：解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元则：（1分）解得：x=4000（1分）经检验，x=4000是原方程的根（1分）所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台则：480003500x+3000（15x）50000（2分）解得：6x10（1分）因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（1分

33、）（3）设总获利为W元则：W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+1200015a（1分）当a=300时，（2）中所有方案获利相同（1分）此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（1分）点评：本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键23（2008呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象

34、交于E点（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知顶点C（1，1），设抛物线顶点式y=a（x1）2+1，将A代入可求抛物线解析式，从而可得B点坐标，已知A，B两点坐标，直线y=kx+m的图象经过A、B两点，代入可求k，m的值；（2）点P在直线y=x+2故P（x，x+2），点E在抛物线

35、y=x22x+2上，故E（x，x22x+2），h=PE=h=x+2（x1）21又P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），0x；（3）在P点运动过程中，DPE只可能是锐角或钝角，故直角顶点只有两种对应关系，即O对D，O对E，分两种情况，写成相似比，即PDEBOF，PEDBOF，分别求解解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）2+1A在抛物线上=a（1）2+1a=1二次函数解析式为y=（x1）2+1（或y=x22x+2）令x=0得：y=2即B（0，2）在y=kx+m上m=2把代入y=kx+2得；（2）h=x+2（x1）21=x2+x（0x）；（3）假设存在点P，当PED=BOF=90时，由题意可得PEDBOF则x=，0x，x=（舍去）而x=存在点P，其坐标为当PDE=BOF=90时，过点E作EK垂直于抛物线的对称轴，垂足为K由题意可得：PDEEKD，PDEBOFEKDBOF则，舍去而，存在点P，其坐标为综上所述存在点P满足条件，其坐标为点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，用坐标表示线段的长，及相似条件的探求，具有较强的综合性