角平分线模型精华篇(3页).doc

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1、-角平分线模型精华篇-第 3 页角平分线有关的辅助线角平分线是天然的涉及对称的模型，通常有下列四种作辅助线的方法：（1）角平分线+两边垂线全等三角形：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；已知：AD平分BAC，CDAC，垂足为C，过点D作DBAB，垂足为B；辅助线：过点D作DBAB，垂足为B；结论： ACDABD； CD= DB（角分线垂两边，对称全等必呈现）（2）角平分线+垂线模型 等腰三角形必呈现：遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；已知：OP平分AOB，MPOP，垂足为P，延长MP交OB于点N；结论： OPMOPN ； OMN为等腰三角

2、形； P是MN的中点（三线合一）；（3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：已知：OC是AOB的角平分线，D为OC上一点；辅助线：在OA上取一点E，在OB取一点F，使得OE=OF，并连接DE，结论：OEDOFD ；（4）作平行线 以角分线上一点作角的另一边的平行线，则OAB等腰三角形； 过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则ODH等腰三角形；已知：OP平分MON，ABON， 已知：OC平分AOD，DHOC，结论： OAB等腰三角形 结论： ODH等腰三角形一、 角平分线模型应用1. 角平分线+两边垂线全等三角形 辅助线：过点G作GE射线AC已知：AD是BAC的角平分

3、线，CDAC，DBAB，求证：CD=DB证明：AD是BAC的角平分线，1=2，CDAC，DBAB，ACD=ABD=90，在ACD和ABD中，ACDABD（AAS）CD=BD例1：已知：1=2，3=4，求证：AP平分BAC例2：如图，ABAC，A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DEAB、DFAC， 垂足分别为E、F求证：BE=CF例3：如图，在ABC中，ACAB，M是BC中点，AN平分BAC，若ANBD且交BD的延长线于点D， 求证：MN=（AC-AB）.例4：如图，在ABC中，M为BC的中点，DMBC，DM与BAC的角平分线交于点D，DEAB，DFAC，E、F为垂足，求证：BE=CF

4、角平分线+垂线模型 等腰三角形必呈现例：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBE交BA的延长于F求证：BD=2CE例、如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于点D，且AB=AD，作CMAD交AD的延长线于M. 求证：2AM=（AB+AC）例：如图，已知ABC中，CF平分ACB，且AFCF，AFE+CAF=180，求证：EFBC.截取构造全等：例.如图，ABAC，1=2，求证：ABACBDCD。例:如图，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.例:在中，是的平分线是上任意一点求证：例:已知ABC中，ABAC，A100，B的平分线交AC于D，ACBD求证：ADBDBC角平分线+平行线模型例1、ABC的两条角平分线OB、OC相交于点O，MN经过点O，且 MNBC交AB、 A C分别于点M、N；求证：AMN的周长是AB+ A C；