正弦余弦函数图象.ppt

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1、正弦、余弦函数的图象,主讲：闫德华,文字叙述： 、一头黑发、向右偏分、不长； 、“国”字型脸； 、浓眉，关羽眼； 、鼻子稍大、嘴巴也不小。,请同学们看以下文字，能否想像出这个 人的相貌特征：,？,文字叙述和相片哪一种更直观？,当然是相片更直观！,前面我们研究三角函数有关问题时，大多是从 代数的角度着手的，今天我们就来从图象的角度 研究三角函数，揭开其庐山真面目，看看它们的 图象是什么样的！我们首先来研究一下正弦函数 的图象。,学习数学也是一样,怎样画正弦函数的图象？,我们同样也可以通过这种方法画出正弦函数的图象但是在列表时还需要查表，描点时也会出现较明显的误差。,1、列表； 2、描点； 3、连

2、线。,以前我们作函数图象都是用描点法,能否寻求一种更为科学并且更为准确的方式画出正弦函数的图象呢？,知识回顾,若角的终边落在OP上 则有sin= MP,请观察以下动画，从中我们可以得到什么 启发呢？,、随着角的变化，正弦线周而复始地变大变小，角的终边转过一周后，就开始一遍遍地重复，所以我们只须画出，2之间的三角函数图象可见一斑而知全豹；,2、因为sin= MP，所以我们就可以通过正弦线MP来描点，进而画出正弦函数的图象,将单位圆的圆心向左平移到如图位置，并在X轴 正半轴依次标上如图坐标：,将圆周平均分成12等份，并做出各角的正弦线， 如图：,下面一块来看正弦线绘制过程：,我们可以通过平移的办法

3、得到全体实数上的正弦 函数的图象，如图：,这即是正弦函数的图象，我们称其为正弦曲线,因为：cosx=cos(-x) =sin/2-(-x) =sin/2+x 即：cosx=sin(x +/2) 所以，余弦函数y=cosx,xR的图象可由正 弦曲线经过向左平移/2个单位得到。,这即是余弦函数的图象，我们称其为余弦曲线,由图易知，图象与轴的三个交点、图象的最高点 和最低点至关重要，找准这五个点，便可作出其简图。 用这五个关键点作简图的方法即是“五点作图法”。,正弦函数.余弦函数的图象和性质,范例讲解：,例、作函数y=sinx+1,x0,2的简图,解:,列表,描点作图,-,-,-,例、作函数y=co

4、sx-1,x0,2的简图,解:,列表如下,描点作图,正弦函数.余弦函数的图象和性质,练习：,作函数y=sinx-1,x0,2的简图,解:,列表,-,-,-,-,1,1,描点作图,课时小结:,本节课我们首先由正弦线作出了正弦函数y=sinx在区间0，2上的图象，再利用“终边相同角的三角函数值相等”的性质得到了正弦函数y=sinx在R上的图象，即正弦曲线；然后利用正弦、余弦函数间的关系，得到了余弦函数的图象，即余弦曲线；最后，通过观察分析，我们学习了一种作简图的方法：五点作图法。,课后练习与思考：,课后练习:,思考:,通过今天的学习想一想，能否利用余弦线画出余弦函数的图象？,利用五点作图法，作出函数y=2sinx,x0,2的简图。,