正比例函数的图象和性质.ppt

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1、4.2.1正比例函数,温故互查,2、正比例的解析式,y=kx（k0）,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,1、正比例函数的定义,y = kx (k是常数，k0),（2）下列函数哪些是正比例函数？, y=, y=-, y=2x y=x, y=(a,(3)、若y=5x,是正比例函数，则m=_.,是正比例函数，则m=_., y=,+1,+1,+1)x+2,(4)、若y=(m-2)x,右图是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。,把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的

2、图形叫做该函数的图像。,画函数 图象的步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,例1:画正比例函数 y=2x 的图象,探究新知：,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,-6,-4,-2,0,2,4,6,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2

3、,3,4,5,观察:正比例函数y=2x 、y=-2x的图象？,x,y,y=2x,y=-2x,当k0时，它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二.探究,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,当k0时,x增大时,y的值也增大,x,y,x,y,性质,当k0时,x增大时,y的值反而减小,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,一、三象限,一、三象限,二、四象限,简单应用：,2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,(1) 当k

4、0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,性质,观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：,3,3,1,在同一坐标系内正比例函数的图像：,x,y,0,1,1,1.填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图像是 它一定经过点 和 .,一条直线,(0,0),(1,k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 .,第一、三,减小,y 随 x 的增大而增大,自学检测,(3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过

5、 .,第二、四象限,4、如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。,5.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D,B,二、四象限,1.已知 , 则函数 的图像经过_象限,巩固训练,2. 如果正比例函数y=(4-a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,k=4-a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问： 如果正比例函数y=(4-a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,3.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,图像经过一、三象限。,1.直线y=kx经过点（1，-0.5），那么k= _，这条直线在第_象限内，直

6、线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而_。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上， 则a=_,b=_。,拓展延伸：,2.一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发， 行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利 用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站 已有多远吗？,分析：,1）s 与 t 的函数关系式 s=80t,2）画图，一般地， s=80t的图象是经过（0，0） （1，80）的直线， 由于t0，所以它的图象 以O为端点的射线。,3）由图可见，这辆汽车离开A站约 有400千米至460千米。,B,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过一、三象限,Y随着X的增大而增大,图像经

7、过二、四象限,Y随着X的增大而减少,是经过(0,0)和(1,k)点的一条直线 。,Y=kx(k0),小结：,布置作业：,1.课本P82习题4.2 第1、2题 作业本,1.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像,课后作业：,2.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式；若点M（m，2）、N（ ，n）在该函数图像上，求m、n的值；点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由；若2x5，则y的取值范围是什么；若点A在这个函数图像上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积.,再见,