让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系(3页).doc

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1、-让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系题型：解答题难度：中档来源：不详第一步：1第二步：第三步：或X1+x3=x2+x4 y1+y3=y2+y4，的和相等。解：第一步：故答案为：1，如图：解：MN是梯形AEFB的中位线，AEBF，E、F的横坐标分别是x1，x2，解：由第三步推出x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4，故答案为：x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4，的和相等画出数轴即可求出第一步；先求出N是EF中点，求出N的横坐标，根据梯形的中位线性质求出纵坐标即可；根据平行四边形性质推出Q是AC和BD的中点，根据以上结论即可求出答案-第 3 页让我们一

2、起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。第一步：数轴上两点连线的中点表示的数自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是。 再试几个，我们发现：数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1,y1），B（x2,y2）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MNx轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（，）（用x1,y1，x2,y2表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。图图第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3）,D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（，），也可以表示为Q（，），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是和。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的。