广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（含答案）(10页).doc

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1、-广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（含答案）-第 10 页广东省汕头市2017届高三上学期期末教学质量监测 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，全集，则（ ）A B C D2.设复数，其中为虚数单位，则（ ）A B C D3.圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A B C D2 4.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位A向左平移 B向左平移 C. 向左平移 D向左平移5.函数的图象大致是（ ）6.中国古代有

2、计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A7 B12 C. 17 D347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D8.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件9.将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）A B C. D10.已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A

3、 B C. D11.设，且，则（ ）A B C. D12.在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题为 14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，在地听到弹射声音比地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在地测得该仪器至

4、高点处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高度 16.设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，.（1）证明：平面；（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/5859616263646566

5、676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望. 20.（本小

6、题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知，曲线在处的切线方程为.（1）求的值； （2）求在上的最大值；（3）证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处

7、的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2.（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立.试卷答案一、选择题1-5: CDADD 6-10:CDCAB 11、12：DB二、填空题13.若，则 14. 15.米 16.三、解答题17.（1）由题意，当时，又因为，且，则，所以，又成等差数列，则，所以，解得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，18.（1）解法一：因为底面为菱形，所以，又底面，所以.设，连结，因为，故，解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标

8、系，设，其中，则，于是，从而，故，又，所以平面.（2），设为平面的法向量，则，即且，令，则，设为平面的法向量，则，即且，令，则，所以，因为面面，故，即，故，于是，所以，因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为.19.（1）由题意知道：，所以由图表知道：所以该设备的性能为丙级别.（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件共计6件（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，依题意，故.（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数的可能取值为0，1，2故.20.解：圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.（1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的

9、半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离因为 而 所以，解得或.故直线的方程为或.（3）设.因为，所以因为点在圆上，所以，将代入，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.21.（1），由题设得，解得.（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以.（3）因为，又由（2）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方.下证：当当时，设，则，由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，当且仅当时取等号，故.由（2）知，即，所以，即成立，当时，等号成立.22.解：（1）由题意知：，所以，即，可化为，可得的参数方程为（为参数，）.（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，解得，即，故的直角坐标为，即.23.（1），.（2）且，由基本不等式知道：，假设与同时成立，则由及，得同理，这与矛盾，故与不可能同时成立.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org