求由极坐标表示的平面图形的面积.ppt

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1 平面图形的面积,本节介绍用定积分计算各种表示方法,一、求由直角坐标方程表示的平面图形,二、求由参数方程表示的平面图形的面,三、求由极坐标表示的平面图形的面积,的面积,积,下的平面图形的面积.,一、求由直角坐标方程表示的,平面图形的面积,通过上移,由定积分的几何意义，可知 A 的面积为,例1,解,于是,于是,例2,解,则,显然,由于g1(y), g2(y) 非分段定义的函数,计算比,较容易.,二、求由参数方程表示的图形的面积,设曲线C 形由参数方程,表示,积为,因此,不论 x(t)递增或递减,若上述曲线C 是封闭的，即,则由C 所围的平面图形 A的面积同样是,解,所围图形的面积.,三、求由极坐标表示的平面图形的面积,图形 A 由曲线 C,设曲线C 的极坐标方程为,从而,由于,设,因此,例4,解,例5,由图形的对称性,解,解,例6,注 也可用对称性.,作业： P242：2，4，6，8，9,