广东省清远市华侨中学高三第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）(9页).doc

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1、-广东省清远市华侨中学高三第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）-第 9 页广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学（文）试题第卷选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2在区间内任取一个实数满足的概率是（ ）A. B. C. D.3已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知函数的定义域为，为常数.若：对，都有；：是函数的最小值，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知直角坐标

2、系中点，向量，则点的坐标为（ ）A. B.C. D.6已知，则等于（ ）A. B.C. D.7已知，则（ ）A. B. C. D.8某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）A. B. C. D.9将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间（ ）A. B.C. D.10设，则对任意实数，若，则（ ）A. B.C. D.11若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框

3、图，则输出的等于（ ）A. B.21 C.22 D.2312设函数是上的偶函数，当时，函数满足，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.第卷填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小是14若，满足不等式则的取值范围是15设数列是首项为1公比为2的等比数列前项和，若，则16已知函数，则解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值18某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生

4、进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19在四棱锥中PABCD，底面ABCD

5、是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥EDFC的体积20已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求F1AB的面积的最大值21已知函数（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x0时，f（x+1）g（x）；（3）证明：k1时，存在x01，当x（1，x0）时，恒有请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.2

6、2已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由23已知函数f（x）=|x|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）5x；（2）设m，ny|y=f（x），试比较mn+4与2（m+n）的大小答案：BCABC ACDAB CD二、 14、 15、8 16、2016三、17、解：（1）由，得，3分由知C为锐角，故A也为锐角，所以：cosA=，6分（2）由cosA

7、=，可得：sinA=，由，可得sinC=，9分由正弦定理，可得：c=6，所以：c=618解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种其中恰有1人

8、喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为19证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，所以，在PAC中，EFPA又PA平面PAD，EF平面PAD所以EF平面PAD解：（2）AB=2，则，因为侧面PAD底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD平面PAD，则CDPA，由PA2+PD2=AD2得PDPA，所以PA平面PDC又因为EFPA，且，所以EF平面EDC由CD平面PAD得CDPD，所以从而20解：（1）由题意可得，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设A（x1， y1），B（x2，y2），

9、由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，由韦达定理可知：，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故0，即（6m）2+36（3m2+4）0，mR则，令，则t1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t1时，f（t）在1，+）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为321解：（1）由题意知，从而令G（x）0得0x2所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）（2）令从而因为x0，所以H（x）0，故H（x）在（0，+）上单调递增所以，当x0时，H（x）H（0）=0，即f（x+1）g（x）（3

10、）当k1时，令则有由F（x）=0得x2+（1k）x+1=0，解之得，从而存在x0=x21，当x（1，x0）时，F（x）0，故F（x）在1，x0）上单调递增，从而当x（1，x0）时，F（x）F（1）=0，即22解：（1）曲线的C参数方程为（为参数），普通方程为（x1）2+（y1）2=4，直线l的极坐标方程为=，直角坐标方程为xy4=0；（2）点P到直线l的距离d=，=2k，即=2k（kZ），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1）23解：（1）得或或，解之得或x或x8，所以不等式的解集为（2）由（1）易知f（x）3，所以m3，n3由于2（m+n）（mn+4）=2mmn+2n4=（m2）（2n）且m3，n3，所以m20，2n0，即（m2）（2n）0，所以2（m+n）mn+4欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org