年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷解析版(理科数学)(10页).doc

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1、-年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷解析版(理科数学)-第 - 10 - 页绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）【解析】选 ，共10个（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【解析】选 甲地由名教师和名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为【解析】选 ，的共轭复数为，的虚部为（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）【解析】选 是底角为的等腰三角形（5）已知为等比数列，则（ ）【解析】选，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）为的和为的算术平均

3、数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中最小的数和最大的数【解析】选（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）【解析】选设交的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）【解析】选 得：或均有 排除（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体

4、积为（ ）【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为 ，且；则【解析】(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则（15）某个部件由三个元件按

5、下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列满足，则的前项和为 【解析】的前项和为 可证明：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求

6、 （2）若，的面积为；求。【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还

7、是17枝？请说明理由。【解析】（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解

8、析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选

9、讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【解析】（1）， （2）（23）本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。【解析】（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立