求二次函数关系式.ppt

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1、用待定系数法求二次函数解析式,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程组得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,一、 一般式 1.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_.,

2、2、已知一个二次函数的图象经过（1，8），（1，2），（2，5）三点，求这个函数的解析式.,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5.,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,二、顶点式 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式.,2、已知抛物线的顶点为（ 2，3）， 且过点（1，4），求这个函数的解析式.,解：,设所求的二次函数为y

3、=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例3,三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式.,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求

4、抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,例题选讲,有一个抛物

5、线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,练习：1、已知抛物线 经过三点A（2，6），B（1，2）， C（0，1），那么它的解析式是 .,2、已知二次函数图象经过（1，10）, （2，7）和（1，4）三点，这个函数的 解析式是 .,3、已知抛物线经过三个点A（2，6）， B（1，0），C（3，0），那么二次 函数的解析式是 ， 它的顶点坐标是 .,4、 若抛物线与x轴交于点（1，0）

6、和 （3，0），且过点（0， ），那么抛物 线的解析式是 .,5. 已知二次函数的图象顶点坐标（2,1） ，且与x 轴相交两点的距离为2，则其 表达式为 .,6.抛物线的顶点为（1，8），它与 x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线 的解析式是 .,应用1,用6 m长的铝合金型材做一个形状如 图所示的矩形窗框应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积 最大？最大透光面积是多少？,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛 物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的 拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施 工前要先制造建筑模板，怎样画出模板 的轮廓线呢？,应用2,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,