广西贵港市中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型4 探究全等三角形的存在性问题试题(3页).doc

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1、-广西贵港市中考数学总复习 题型专项（八）二次函数与几何图形综合题 类型4 探究全等三角形的存在性问题试题-第 3 页类型4探究全等三角形的存在性问题1如图，抛物线yax2bxc的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为yx2.(1)求b，c的值；(2)过C作CEx轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F(4，0)，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，抛物线上是否存在点M，使得CDMCEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)直线CD的解析式为yx2，C(0，2)c2.设直线CD交x轴于点A，A(2，0).OCA30.过点D作DMy轴于点M，DCM30.MC

2、DM.设抛物线的顶点横坐标为h，则CMh.D(h，2h)ya(xh)22h.代入C(0，2)，2ah22h.h10(舍)，h2.ya(x)22()ax22x2.b2.(2)作抛物线的对称轴交x轴于点B(如图)，ACO30，CDB30.由抛物线的对称性，可得DCE为等边三角形CEx轴，DAF为等边三角形B为AF中点，A(2，0)，F(4，0)，B(1，0)抛物线对称轴为直线x1.1，1.a.D(1，3)y(x1)23x22x2.(3)存在点M的坐标为(，)2(2015金华改编)如图，抛物线yax2c(a0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点(点C在x轴正半轴上)，ABC为等腰直角三角形，且面

3、积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值；(2)连接OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)ABC为等腰直角三角形，OABC.又ABC的面积BCOA4，即OA24，OA2.A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)解得图1(2)OEF是等腰三角形理由如下：如图1，A(0，2)，B(2，0)，直线AB的函数表达式为yx2，又平移后的抛物线顶点F在射线BA上，设顶点F的坐标为(m，m2)平移后的抛物线函数表达式为y(xm)2m2.抛物线过点C(2，0)，(2m)2m20，解得m10(舍去)，m26.平移后的抛物线函数表达式为y(x6)28，即yx26x10.当y0时，x26x100，解得x12，x210.E(10，0)，OE10.又F(6，8)，OH6，FH8.OF10，EF4，OEOF，即OEF为等腰三角形(3)存在点Q的坐标为(6，2)或(6，3)或(10，12)或(4，6)或(4，6)