清华大学系统工程11.ppt

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1、系统工程导论,1,清华大学本科限选课程,如何处理小数？,1.3 系统工程与数学的关系,系统工程导论,2,清华大学本科限选课程,Hamilton分配方法,先确定整数名额，再根据小数 部分的大小顺序分配剩余名额,系统工程导论,3,清华大学本科限选课程,如果将董事会成员扩充为10人,悖论：扩充董事会导致丙公司代表减少！,系统工程导论,4,清华大学本科限选课程,美国众院席位最初设定为65位，当时就是用Hamilton方法确定了各州在众院的名额，此后，随着人口增加，众院总席位有几次扩充，目前是435位。,根据1881年的人口统计资料，如果众院席位从299位增加到300位，在各州人口不变的情况下，按照Ha

2、milton方法， Alabama州的名额将从8位减为7位。,同样，根据1890年的人口统计资料，如果众院席位从359位增加到360位，Arkansas州将失去一个席位。,系统工程导论,5,清华大学本科限选课程,问题本质：如何描述席位数的公平性？,基本描述,越接近越公平，差距越大越不公平,各州总人口,各州席位数,（定性、没有争议 ）,（对公平性建模）,系统工程导论,6,清华大学本科限选课程,进一步描述,甲州总人口,甲州席位数,乙州总人口,乙州席位数,甲乙两州代表名额的不公平性和下述 差值（假设为正）正相关,（偏量化、可能有较少争议）,系统工程导论,7,清华大学本科限选课程,更确切描述（完成数学

3、模型）,（完全量化、可能产生很大争议）,甲乙两州席位数的不公平性可以用 下述相对差值测度,系统工程导论,8,清华大学本科限选课程,如果接受相对差值测度模型，马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则。,多州情况下,选择使两州间的相对差值最小的分配方案,选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案。,系统工程导论,9,清华大学本科限选课程,模型求解（纯数学问题）,根据前面的分配准则，利用数学方法可以最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比值达到最大的州,是第,州人口数和当前席位数,（美国目前实际采用的方法）,其中：,Huntington-Hill分配方法,系统工程导论,10,清华大学本科

4、限选课程,成功地应用系统工程方法基本上等价于 在上述两种极端情况中找到恰当的折中,用恰当的数学模型描述实际问题是关键！,两种极端的不恰当的数学模型,建模和求解一般互相关联，获得恰当的 折中需要同时了解实际问题和求解方法, 完全反映问题，模型无法求解, 模型很好求解，严重歪曲问题,系统工程导论,11,清华大学本科限选课程,进入流量,离开流量,路段,容量,流量,成本（时间）,Braess悖论,系统工程导论,12,清华大学本科限选课程,用户平衡（UE）状态,在此状态下任何用户独自改变行驶 路径一定会增加其成本,用户平衡规则,系统将稳定在用户平衡状态,（对交通用户的合理的行为模型）,系统工程导论,13

5、,清华大学本科限选课程,平衡成本,上述例子的用户平衡状态,平衡流量,每条路径上的成本,系统工程导论,14,清华大学本科限选课程,，流量将变成,如果新增一条通路（成本,此时平衡状态不会是,）如下,因为如果某用户走,其成本变成,系统工程导论,15,清华大学本科限选课程,对于流量,改走,成本,成本,成本,如果,某用户,，可能改走,，则,和,分别变成4 和 3，总成本变为：,系统工程导论,16,清华大学本科限选课程,，其成本变成,流量变成,改走,成本,成本,成本,如果,某用户,系统工程导论,17,清华大学本科限选课程,路段成本,每条路径上的成本,Braess悖论：增加道路反而使行驶成本增加！,新的流量

6、是,，新的用户平衡状态,系统工程导论,18,清华大学本科限选课程,如果基于上述悖论否定用户平衡规则，通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏，因为用户平衡规则具有客观性。,合理的方法是在用户平衡规则的指导下设计合适的措施，例如设置特别的交通规则或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。,系统工程导论,19,清华大学本科限选课程,一个生活中的例子,路网结构及路段旅行时间描述,系统工程导论,20,清华大学本科限选课程,O和D分别表示车流的出发点和目的地，从,到,有三条路线可选：,，,。设,之间的交通需求为,分配到路线1上的交通流为,分配到路线2上的交通流为,分配到路线3上的交通流为,于是，3条路

7、线的旅行时间可以分别表示为：,系统工程导论,21,清华大学本科限选课程,当,时，,该问题存在Pareto最优解，并且与用户均衡解不一致，发生Braess悖论。,北京市某区域路网结构图,系统工程导论,22,清华大学本科限选课程,自由流旅行时间,延迟参数,该路网的路段参数,路网参数满足,，该路网中存在Braess悖论。,系统工程导论,23,清华大学本科限选课程,小结,系统工程导论,24,清华大学本科限选课程,用于系统建模的有关方法，主要介绍黑箱建模的基本问题与主成分分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法。,第一部分,结合案例介绍系统工程的主要概念、工程项目实施过程及解释性结构建模方法。,第二部

8、分,1.3 课程内容与要求,系统工程导论,25,清华大学本科限选课程,现代优化理论和方法，主要有优化问题的一般性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算法等基本概念；现代优化方法，如：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子群算法等。,第三部分,基本的决策分析理论和方法，主要有风险决策理论、多目标决策分析及群决策理论。,第四部分,系统工程导论,26,清华大学本科限选课程,系统工程导论,27,清华大学本科限选课程,初步掌握（及格 良好）,（这个同学可能很聪明，但没听课）_,系统工程导论,28,清华大学本科限选课程,基本掌握（良好 优秀）,系统工程导论,29,清华大学本科限选课程,考核方

9、式,鼓励学生将课程讲授理论理解消化， 并编写系统工程导论实用程序包 （最多可3人组成小组） 视完成情况，最终成绩计算方式为： Min(期末成绩+35, 99) 表现最好的三组同学，最终成绩计算方式为： Min(Max(期末成绩*50%+50, 期末成绩+8), 99） 具体要求请注意浏览网络学堂,期末成绩=期末考试80%+ 作业15%+不定期考勤5%,课程奖励,系统工程导论,30,清华大学本科限选课程,学习方法和要求,1、复习线性代数和高等数学 2、课后认真看讲义，及时完成作业 3、通过程序设计过程强化课堂内容理解 4、保证课堂出勤,系统工程导论,31,清华大学本科限选课程,第一章作业,1、运用本节所学知识，结合网络上搜集的资料，用你自己的语言，总结一下我国在2008年成功实现“神州七号”太空行走任务时所运用的系统工程理论和思想？ 2、班里打算组织一次全班参与的赴北京郊区农村的社会实践活动（内容可以自拟），请你结合本节所讲授的内容，为这次活动编写一个较为详细的策划和活动成员须知。 要求：任选其一完成，最多可3人一组，合作 完成需要描述清楚每个人的分工。 提交：下周上课前，网络学堂提交电子版。,