广东省揭阳一中高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案）(8页).doc

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1、-广东省揭阳一中高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案）-第 8 页20162017学年度高三级阶段联考数学（文科）试题命题人：揭阳一中本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。3答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D.2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

2、） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45. 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.7.为了得到，只需要将作如下变换（ ） A.向右平移个单位

3、 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（ ） A.1 B. C. D. 9. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）ABCD10. 焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.已知函数则关于x的方程实根个数不可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.512.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A.在上是减函数 B.在上是增

4、函数 C.在上是减函数 D.在上是增函数第II卷(非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 某单位有840名职工,现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间的人数为 14. 已知_.15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_.16. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项

5、和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率（19）（本小题满分12分）在多面体

6、中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切. （1）求椭圆C的方程； （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且). （1）证明：当时，函数有且只有一个极值点； （2）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第22、23题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分

7、）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos （）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,. （）解不等式； （）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.20162017学年度高三级阶段联考数学（文科）参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分.ADCBB DCDDC DB二、 填空题：每题5分，共20分.13. 12 14. 4 15. 16.三、解答

8、题17（本小题满分12分）(18)解：（）游客人数在范围内的天数共有15天，故，3分游客人数的平均数为（百人）6分（）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，9分其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.12分（19）解：【解析】（1）连接，由题意，知，平面又平面，又，2分由题意，得，则，4分又，平面5分平面，平面平面6分20解：（1）由题意 即 4分（2）设，由得同理 6分 i) 时，过定点ii) 时过点过定点（3）由（2）知 8分令时取等号时去等号， 12分21本题满分12分解：依题意，令，则. 1分（1）当时，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点； 2分当时，由，故在单调

9、递增. 又，所以在有且只有一个零点. 3分又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，所以函数在有且只有一个极值点. 综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点. 4分（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减， 6分又因为，所以必有. 令，解得， 8分此时.因为是的两个零点，所以，. 将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以. 当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以. 综上知，且 12分22.本题满分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，消去t解得：.所以直线l的普通方程为. 5分(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|. 10分23、本题满分10分解析：（1）由得，解得所以原不等式的解集为 5分（2）因为对任意，都有，使得=成立所以，有，所以从而或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org