证明角相等的方法(3页).doc

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1、-证明角相等的方法-第 3 页证明角相等的方法（一）相交直线及平行线：二直线 相交，对顶角相等。二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等，外错角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角都相等。角的平分线分得的两个角相等。自两个角的顶点向角内看角的两边，若有一角的左边平行（或垂直）于另一角左边，一角的右边平行（或垂直）于另一角的右边，则此二角相等(图1、2）。（二）三角形中：同一三角形中，等边对等角。（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等）等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。有一角为60的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等）直角三角形中，斜边的中线分

2、直角三角形为两个等腰三角形（图3）。（三）四边形中：平行四边形对角相等。菱形的对角线平分一组对角。矩形的四角相等，且均为直角。等腰梯形同一底上的两角相等。（四）正多边形中：正多边形的各内角相等、外角相等，且内角= (n-2)180/ n，外角=360/ n正多边形的中心角相等，且中心角n=360/ n 。（五）圆中：同圆或等圆中，等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。同圆或等圆中，含等弧或等弦的弦切角相等，且与所对的圆周角相等。同圆或等圆中，所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分。两相交或外切或外离的圆中，二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分；两外离的圆中，二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4）。圆的内接四边形中，任一外角与其内对角相等。（六）全等形中：全等形中，一切对应角都相等。（七）相似形中：相似形中，一切对应角都相等。（八）角的运算：对应相等角的和相等；对应相等角的差相等。对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。两角的大小具有相同的数学解析式，或二解析式相减为零，或相除为1，则此二角相等。两锐角或两钝角的正弦具有相同的数学解析式，此二角相等；两角的余弦、正切具有相同的数学解析式，此二角相等