正态分布的概率计算.ppt

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1、正态分布的概率计算,连续型随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1Xx2)，等于以 x1,x2和曲线p=(x)为腰、x=x1,x=x2为两底的曲边梯形的面积。,对一般正态分布情况，只要作一个适当的换算就能解决问题.,一、复习,如何计算曲边梯形的面积？,在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到；,复 习,新 授,例题分析,课内练习,(x)=P(Xx),已知随机变量XN(0,1)， 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：,(x)叫做正态分布函数,(x)表示以x为右边界、密 度曲线为上边界、 x轴为下边界所界图形的“面积”,二、新授,1、标准正态分布情况的概率计

2、算,（1）正态分布函数,复 习,新 授,例题分析,课内练习,1-(x)=P(Xx) =P(Xx ),（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：,P(Xx) =P(Xx),复 习,新 授,例题分析,课内练习,二、新授, (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x) (-x)= 1-(x),复 习,新 授,例题分析,课内练习,二、新授, P(x1Xx2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1),注：(x)的值可查标准正态分布数值表得到,复 习,新 授,例题分析,课内练习,二、新授,例1 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X1)； (4)P(-1.80X2.45),(1)查正态分

3、布数值表,当x=0时,对应的(x)为0.5,(2)查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的(x) 为0.9972，,所以P(X0)=0.5,所以P(X2.77)=0.9972,解,三、例题分析,复 习,新 授,例题分析,课内练习,(4) 因为P(-1.80X2.45)=(2.45)-(-1.80),因为P(X1)=1-P(X1)=1-(1),=(2.45)-1-(1.80),查正态分布数值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，,所以 P(-1.80X2.45)=0.9929-1-0.9641=0.9570,例1 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X1)

4、； (4)P(-1.80X2.45),解,查正态分布数值表，(1)=0.8413,所以 P(X1)=1-(1)=0.1587,复 习,新 授,例题分析,课内练习,三、例题分析,1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X-0.55)； (5)P(X-1.12)； (6)P(-0.72X0.86),四 课内练习,解,复 习,新 授,例题分析,课内练习,(4)P(X-0.55),或P(X-0.55)=,1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X-0.55)； (5)P(X-1.12)； (6)P(-0.72X0.86),解,复 习,新 授,例题分析,课内练习,四 课内练习,(5)P(X-1.12),(6)P(-0.72X0.86),1. 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X-0.55)； (5)P(X-1.12)； (6)P(-0.72X0.86),解,复 习,新 授,例题分析,课内练习,四 课内练习,