(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案.pdf

《(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编附答案（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编附答案一、选择题一、选择题1如图，正方形 OABC 的边长为 6，D 为 AB 中点，OB 交 CD 于点 Q，Q 是 yk 的值是（）k上一点，xA4【答案】C【解析】【分析】B8C16D24延长根据相似三角形得到BQ:OQ 1: 2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值【详解】解：过点Q作QF OA，垂足为F，Q OABC是正方形，OA AB BC OC 6，ABC OAB 90 DAE，QD是AB的中点，1BD AB，2Q BD/ /OC，OCQBDQ，BQ

2、BD1，OQOC2又Q QF / /AB，OFQOAB，QFOFOQ22，ABOAOB213Q AB 6，QF 622 4，OF 6 4，33Q(4,4)，Q点Q在反比例函数的图象上，k 44 16，故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键 2,0作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l12在平面直角坐标系中，分别过点Am,0,Bm和l2与双曲线y 3的关系，下列结论中错误的是xA两直线中总有一条与双曲线相交B当m=1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当2 m 0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D当两

3、直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定 m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0 时，l2与双曲线有交点，当m=-2 时，l1与双曲线有交点，当m 0，m 2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；当2 m 0时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；36334)，两交点的距离是两交点分别是m， 和(m 2，2，当m无限mm2mm2大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意，故选 D.【点睛】本

4、题考查了垂直于 x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.3下列函数中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（）Ayx2【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数【详解】解：A、yx2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；B、yx 是一次函数 k10，y 随 x 的增大而增大，错误；C、yx+1 是一次函数 k10，y 随 x 的增大而减小，错误；D、y ByxCyx+1Dy 1x1是反比例函数，图象无语

5、一三象限，在每个象限y 随 x 的增大而减小，正确；x故选 D【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键k(k 0)的图象上任意一点，过点P作PM x轴，垂x足为M. 连接OP. 若POM的面积等于 2. 5，则k的值等于 （）4如图，点P是反比例函数y A5【答案】A【解析】【分析】B5C2.5D2. 5利用反比例函数 k 的几何意义得到定 k 的值【详解】解：POM 的面积等于 2.5，1|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确21|k|=2.5，2而 k0，k=-5，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比

6、例函数y=k图象中任取一点，过这一个x点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质5已知点A1, y1、B2,y2都在双曲线y 围是（ ）Am0【答案】D【解析】【分析】根据已知得 3+2m0，从而得出 m 的取值范围【详解】点A1, y1、B2,y2两点在双曲线y 3+2m0，Bm 0Cm 32m上，且y1 y2，则m的取值范x32Dm 3232m上，且 y1y2，x3，2故选：D【点睛】m 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0 时，该函数图象位于第一、三象限，当 k0 时，函数图象位于第二、四象限k1的图象与正比例函数y2 k2x

7、的图象交于点（2，1），则使xy1y2的 x 的取值范围是（）6如图，反比例函数y1A0 x2Bx2Cx2 或-2x0Dx2 或 0 x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0 x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方，使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0 x2.故选 D.7如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 A 的坐标为(1，1)，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象

8、限的双曲线 y长为( )8上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线于点 E，则 CE 的xA85B235C3.5D5【答案】B【解析】【分析】设点 D(m，8)，过点 D 作 x 轴的垂线交 CE 于点 G，过点 A 过 x 轴的平行线交 DG 于点mH，过点 A 作 ANx 轴于点 N，根据 AAS 先证明DHACGD、ANBDGC 可得 ANDG1AH，据此可得关于 m 的方程，求出 m 的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点 D(m，8)，过点 D 作 x 轴的垂线交 CE 于点 G，过点 A 过 x 轴的平行线交 DG 于m点 H，过点 A 作 ANx 轴于点 N，如图所示：GDC+

9、DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又 ADCD，DHACGD90，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理 ANBDGC(AAS)，ANDG1AH，则点 G(m，81)，CGDH，mAH1m1，解得：m2，故点 G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，82，5)，GE，55223CECGGEDHGE5，55故选：B【点睛】则点 E(本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.8如图，A,B是双曲线y 积为12，则k的值为（ ）k上两点，且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的面xA3B4C5D

10、6【答案】C【解析】【分析】分别过点 A、B 作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，根据 SAOB=S梯形ABED+SAOD- SBOE =12，故可得出 k 的值【详解】分别过点 A、B 作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，双曲线y k0)的图象与线段 AB 相交于点 C，且 C 是线段 AB 的中点，若OAB 的面积为 3，则 kx的值为 ()y=A13B1C2D3【答案】D【解析】【分析】连接 OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOC=几何意义得到【详解】连接 OC，如图，13SOAB=，再根据反比例函数系数k 的2213|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k 的值22

11、BAx 轴于点 A，C 是线段 AB 的中点，SAOC=而 SAOC=13SOAB=，221|k|，213|k|=，22而 k0，k=3故选：D【点睛】k图象中任取x一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=14如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形，AOB 90，OB 2OA，点B在反比例函数y 上，则k的值为()k2上，若点A在反比例函数y xxA12B12C14D14【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求

12、得A点的坐标即可求得答案【详解】解：过点B作BEx于点E，过点A作AF x于点F，如图：1 x ,，然后由x 2点B在反比例函数y 设Bx,2上x2 xOE x，BE AOB 902xAODBOD90BOEAOF 90BEx，AF xBEOOFA90OAFAOF 90BOEOAFVBOEVOAFOB 2OAOFAFOA1BEOEBO212 1111x，AF OE x2x 2x222OF BEA1 x ,x 2点A在反比例函数y k上xxk12xk 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐

13、标是解决问题的关键1215如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y=0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（）6（xx6x【答案】C【解析】【分析】Ay=By=4xCy=2xDy=2xSVBCO1，进而得出 S AOD=3，即可得出答案直接利用相似三角形的判定与性质得出SVAOD3【详解】过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA，BO3=tan30=，AO3SVBCO1，SVAOD311ADDO=xy=3，221

14、1BCCO=SAOD=1，232xSBCO=经过点 B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选 C【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键16如图，点A，B是双曲线y 18图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点xC为双曲线y k在第二象限的分支上一点，当VABC满足AC BC且xAC: AB 13: 24时，k的值为（）A2516B258C254D25【答案】B【解析】【分析】如图作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F连接 OC首先证明CFOOEA，推出SCOFOC2 ()，因为 CA：AB13：24，AOO

15、B，推出 CA：OA13：12，推出 CO：OASAOEOASCOFOC22525 ()5：12，可得出，因为 SAOE9，可得 SCOF，再根据反比例函SAOEOA14416数的几何意义即可解决问题【详解】解：如图作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F连接 OCA、B 关于原点对称，OAOB，ACBC，OAOB，OCAB，CFOCOAAEO90，COFAOE90，AOEEAO90，COFOAE，CFOOEA，SCOFOC2 ()，SAOEOACA：AB13：24，AOOB，CA：OA13：12，CO：OA5：12，SCOFOC225 ()，SAOEOA144SAOE9，SCOF25，16|k

16、 |25，216k0，k 258故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题17点（2，4）在反比例函数 y=A（2，4）【答案】D【解析】【详解】点（2，-4）在反比例函数 y=k=2（-4）=-8A 中 24=8；B 中-1（-8）=8；C 中-2（-4）=8；D 中 4（-2）=-8，点（4，-2）在反比例函数 y=故选 D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上

17、点的坐标特征求出k 值是关键k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）xB（1，8）C（2，4）D（4，2）k的图象上，xk的图象上x18当x 0时，反比例函数y 2的图象（ ）xB在第二象限，y随x的增大而增大D在第四象限，y随x的增大而减小A在第一象限，y随x的增大而减小C在第三象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数y 【详解】解：Q反比例函数y 2中的k 2 0，图像分布在第二、四象限；利用x 0判断即可x2中的k 2 0，x该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又Q x 0，图象在第二象限且y随x的增大而增大故选：B【点睛】kk 0，（1）k 0，反比x例函数图

18、像分布在一、三象限；（2）k 0，反比例函数图像分布在第二、四象限内本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y 19若点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】点 A(4，y1)、B(2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y y1 又By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y21的图象上，则x1的图象上，x11111，y2 ，y3 ，44222111，242y3y1y2，故选 C.【点睛】本题考查了反比

19、例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.20如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数 y=k的图象经过点 A 的对应点 A，则 k 的值为（）xA6【答案】C【解析】【分析】B3C3D6直接利用旋转的性质得出A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【详解】如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转 90，得到OAB，反比例函数k的图象经过点 A 的对应点 A，xA（3，1），y=则把 A代入 y=解得：k=3故选 C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A点坐标是解题关键k，x