离散型随机变量.ppt

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1、2.2 离 散 型 随 机 变 量,一、离散型随机变量概率分布的定义,描述X 的概率特性常用概率分布列,即,定义 ：若随机变量 的可能取值是有限 个或可列个, 则称 为离散型随机变量.,分布列的性质：,1、非负性,2、规范性,二、表示方法,（1）列表法：,（2）图示法,（3）公式法,1） 两点分布（0-1分布）,注：描述一切只有两种可能结果的随机试验(Bernoulli试验),常见离散随机变量的分布,或,若随机变量,的概率分布为,2）二项分布B(n,p),（1）,（2）,二项分布,若随机变量X的概率分,验中发生的次数 ,布列为:,例2.2 已知一大批产品的废品率为5%，从中随机的抽取20件，求

2、其中恰有2件废品的概率以及废品数不超过2件的概率。,解：这里是不放回抽样，但由于产品数量很大，抽取的20件相对于总数来说又很小，因此可以当作放回抽样处理。也就是说可以把本题近似看作是一个20重的伯努利试验。由于每次抽样抽得废品的概率p=0.05，若以X表示20次抽样抽得的废品件数，则有,因此20件中恰有2件废品的为,20件中废品不超过两件的概率为,2）,p=0.5,二项分布的图形是对称的,否则,当(n+1)p不为整数时,二项概率P(X=k)在k =(n+1)p达到最大值,( x 表示不超过 x 的最大整数),最可能出现次数,中心项,不对称;对于固定n及p，当k增加时 ,概率,P(X=k) 先是

3、随之增加直至 达到最大值,随后单调减少.,;当(n+1)p为整数时,二项概率P(X=k)在k=(n+1)p及k=(n+1)p-1,达到最大值；,二项分布的图形特点：,例3 独立射击5000次, 命中率为0.001,解,求 (1) 最可能命中次数及相应的概率；,(2) 命中次数不少于1 次的概率.,注： 小概率事件虽不易发生，但重,复次数多了，就成大概率事件.,(2) 令,表示命中次数,则,Possion定理 ?,问题 如何计算,证：记,而,于是,例2.3 设每次射击命中目标的概率为0.02.如果射击400次，试求至少有两次命中目标的概率。,解： 可将每次射击看成伯努利试验，因此这是一个,。于是

4、至少有两次命中目标的概率为,(3) Poisson 分布,若,例2.5 有商店过去的销售记录可知，某种商品每月,月无存货，为了有99%以上的把握不脱销，问商店在月初应购进该商品多少件？,查泊松分布表得N+1=12，故N=11。即在月初至少应购进该商品11件，可以有99%以上把握不脱销。,4)几何分布,例2.6 某国的一个重要军事基地的上空经常会有来犯的敌方侦察机，通常是出动同样数量的战斗机“一对一”地去消灭敌方侦察机。若一架战斗机每次向敌方侦察机发射一枚炮弹时，击落敌机的概率为60%，问每架战斗机应至少携带多少发炮弹，可以保证击落敌机的概率为99%以上？,，即,故至少应携带6发炮弹，可以保证击落敌机的概率为99%以上。,5) 超几何分布,记为,