带电粒子在匀强磁场中的运动上课.ppt

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1、第三章 磁场,3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动,判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,2、匀速圆周运动。,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力,请你推导半径和周期表达式。,一、带电粒子在匀强磁场中的运动,带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；那么当粒子受到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？,1、当vB时，粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得：,如图，质量为m，电量为q，速度为v的粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径r和周期T。,半径r：,周期T：,A.磁场B越强，r和T均越小。 因B越大，

2、粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动一周所需时间也越短。 B.比荷q/m越小， r和T均越大。 因q/m小，说明粒子q小m大。q小则F小，m大则惯性大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。,C.只要比荷q/m相同，以不同的v垂直进入同一磁场，它们的r就不同，但T却是相同的。,通过格雷塞尔气泡室显示的带电粒子在匀强磁场中的运动径迹,练习1：如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同，则电子将( ) A. 沿路径a运动，轨迹是圆 B. 沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C. 沿路径a运动，轨迹半径越来越小

3、D. 沿路径b运动，轨迹半径越来越小,练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电,3、v与B既不平行也不垂直时， 粒子做等距螺线运动。 当v与B成任一夹角时，可将v分解为 v和v两个分量，粒子的运动可看作 是v 方向的匀速圆周运动与v方向 的匀速直线运动的合运动。 故其运动轨迹为一条等距螺线。,2、vB（=0或）时， 粒子做匀速直线运

4、动。 当vB时，F=qvBsin0=0，粒子不受力，故作匀速直向运动。,二、带电粒子在有界磁场中的运动,例1：如图所示，一束电子以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来入射方向的夹角为30。求: （1）电子的质量m （2）电子在磁场中的运动时间t,1.圆心在哪里？怎样确定？,2.轨迹半径是多少？,4.穿透磁场的时间如何求？,3.圆心角多少？,注意：画轨迹时一定要用圆规画,解：电子垂直进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。,根据牛顿第二定律得：,由得：,匀速圆周运动的周期：,电子在磁场中运动的时间：,求半径时，要完整地写出洛伦兹力提供向心力的表达式,

5、圆心的确定,A、如果知道入射方向和出射方向：,B、如果知道入射方向和出射点的位置：,基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：,两个速度方向垂直线的交点即为圆心,速度方向的垂直线和弦中垂线的交点即为圆心,半径的确定,利用几何知识解直角三角形或相似三角形即可得,运动时间的确定,确定圆心角结合周期T即可得,速度偏向角,弦切角,它们之间的关系：,圆心角,定圆心、找半径、画轨迹,解题关键：紧紧抓住粒子一定做圆周运动的特点，确定圆心，找出半径，画出轨迹（一段圆弧），寻找角与角之间的关系,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子， 从 同一边界射出时，速度与边界的夹角

6、相等。,1、两个对称规律：,入射角300时,入射角1500时,从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等.,带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出.,特别提示,练习3：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是( ) A. 从两孔射出的电子速率之比是vc:vd=2:1 B. 从两孔射出的电子在容器中 运动所用的时间之比是tc:td=1:2 C. 从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之比是ac:ad=2:1 D. 从两孔射出的电子在容器中 运动的加速度之

7、比是ac:ad=2:1,练习4：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角=30.求： （1）该粒子射出磁场的位置 （2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）,O,练习5：如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则 （1）粒子经过多长时间再次到达隔板？ （2）到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力),练习6： 如图直线MN上方有磁感

8、应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出磁场的时间差是多少？,O,练习7：圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的负粒子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60，求此离子在磁场区域内飞行的时间。,O,r,练习8：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子

9、不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,思考：如果欲使粒子沿直线飞出，该怎么办？,三、与磁场有关的科学仪器,1、速度选择器,例2：如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？,（1）正电荷以v0运动能否通过小孔S？,（2）假如电子以速度v0从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？,（3）电场反向呢？,（4）电场、磁场都反向呢？,（5）当进入速度选择器的带电粒子的速

10、度大于v0，及小于v0，会如何？,思考,能,与粒子的电性和电荷量无关,不能,有确定的入口和出口,不能,能,电场和磁场的方向要搭配好,v v0= E/B,v v0= E/B,向洛伦兹力方向偏转,向电场力方向偏转,练习9：如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一粒子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）（ ） A若粒子带正电，E方向应向下 B若粒子带负电，E方向应向上 C若粒子带正电，E方向应向上 D若粒子带负电，E方向都向下,练习10：在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可

11、忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是： A. E和B都沿水平方向，并与v方向相同 B. E和B都沿水平方向，并与v方向相反 C. E竖直向上，B垂直纸面向外 D. E竖直向上，B垂直纸面向里,拓展创新,一系列正、负粒子混合物，连续不断地以相同的速度，垂直射入两极板间的匀强磁场区域，那他们的运动情况是怎样的？（开始都可以打到极板上）,正粒子：向上极板偏转,上极板：堆积正电荷,负粒子：向下极板偏转,下极板：堆积负电荷,+Q,-Q,开始阶段：,qv0B qE,当： qv0B=qE=qU/d,U=Ed=Bv0d,以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过,两极板间达到稳定电场,两极板间达到稳定电

12、压,2、磁流体发电机,3、质谱仪,（1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显 示器等部件组成。,（2）工作原理： 加速电场：qU=mv2/2 ； 偏转磁场：qvB=mv2/r,测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器,练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同,四、带电

13、粒子在复合场中的运动,例3：在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成 60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： （1）M、N两点间的电势差UMN； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。,解：（1）粒子从M到N做类平抛运动，N点速度分解如图,由几何关系知：,根据动能定理得：,解得：,（2）粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力

14、，运动轨迹如图。,根据牛顿第二定律得：,即,（3）由图知,粒子在电场中运动的时间：,粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：,粒子从M点运动到P点的总时间,作业：如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿y轴的负方向；在y0的空间，存在匀强磁场，磁感应应强度垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴的正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h处的P3点，不计重力，求： （1）电场强度的大小； （2）粒子到达P2点时 速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小。,4、回旋加速器,两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。,粒子可能获得的最大动能：,粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。,练习12：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：（1）两个D形盒内有无电场？ （2）离子在D形盒内做何种运动? （3）所加交流电频率是多大? （4）离子离开加速器的速度为多大？最大动能为多少?,