平面向量数量积的坐标表示模夹角.ppt

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一复习引入,2.平面向量的数量积满足的运算律？,3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,探究（一）：平面向量数量积的坐标表示,o,x,y,a,b,i,j,1,1,0,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 怎样用a与b的坐标表示ab?,探究？,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,练习1：已知向量,求:(1) (2),=(1,-2),探究（二）：向量的模和夹角

2、的坐标表示,(1)向量的模,(2)设,则,（3）平行,（4）垂直,(5)设 是两个非零向量，其夹角为，若 那么cos如何用坐 标表示？,例题讲解,例1：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b间的夹角(精确到1),解,ab = 5(-6)+(-7) (-4) = -30+28 = -2,例2：已知向量,则,则,变式：已知向量 a(，2)， b(3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求的取值范围.,例4 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,思考：还有其他证明方法吗？,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,练习,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是 ,B,A,练习,B,练习,分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值.,0,解,记a与b的夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,已知a(,),b(,),求x，y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1.,练习,小结,A、B两点间的距离公式:已知,小结,2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.,